工程傳熱學(xué) (許國(guó)良 王曉墨 鄔田華 陳維漢 著) 中國(guó)電力出版社 課后答案

第一章作業(yè) 1-1 對(duì)于附圖所示的兩種水平夾層，試分析冷、熱表面間熱量交換的方式有何不 同？如果要通過實(shí)驗(yàn)來測(cè)定夾層中流體的導(dǎo)熱系數(shù)， 應(yīng)采用哪一種布置？ 解：（a）中熱量交換的方式主要有熱傳導(dǎo)和熱輻射。 （b）熱量交換的方式主要有熱傳導(dǎo)，自然對(duì)流 和熱輻射。 所以如果要通過實(shí)驗(yàn)來測(cè)定夾層中流體的導(dǎo)熱系數(shù)， 應(yīng)采用（a）布置。 1-7 一爐子的爐墻厚 13cm，總面積為 20m2，平均導(dǎo) 熱系數(shù)為 1.04w/m·k，內(nèi)外壁溫分別是 520℃及 50℃。試計(jì)算通過爐墻的熱損 失。如果所燃用的煤的發(fā)熱量是 2.09×104kJ/kg，問每天因熱損失要用掉多少千 克煤？ 解：根據(jù)傅利葉公式 Q = λA?t=1.04 × 20 × (520 ? 50)=75.2kw δ 0.13 每天用煤 24 × 3600 × 75.2 4=310.9kg / d × 2.09 10 1-9 在一次測(cè)定空氣橫向流過單根圓管的對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)中，得到下列數(shù)據(jù)：管壁 平均溫度 tw=69℃，空氣溫度 tf=20℃，管子外徑 d=14mm，加熱段長(zhǎng) 80mm，輸 換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)多大？入加熱段的功率 8.5w，如果全部熱量通過對(duì)流換熱傳給空氣，試問此時(shí)的對(duì)流 解：根據(jù)牛頓冷卻公式 Q 8.5  2 α = A t ? = 3.14 × 0.014 × 0.08 × (69 ? 20) = 49.3w / m ? °c 1-14 宇宙空間可近似的看作 0K 的真空空間。一航天器在太空中飛行，其外表面 平均溫度為 250K，表面發(fā)射率為 0.7，試計(jì)算航天器單位表面上的換熱量？ 解：航天器單位表面上的換熱量 Q = εσ 4 T ? T 4 ?8 4 w m 2 ε=1.0  δ (1  tw3 2 ) = 0.7 × 5.67 ×10 × (250 ) = 155 / 1-27 附圖所示的空腔由兩個(gè)平行黑體表面組 成，孔腔內(nèi)抽成真空，且空腔的厚度遠(yuǎn)小于其 高度與寬度。其余已知條件如圖。表面 2 是厚 δ=0.1m 的平板的一側(cè)面，其另一側(cè)表面 3 被高 溫流體加熱，平板的平均導(dǎo)熱系數(shù)λ=17.5w/m? K，試問在穩(wěn)態(tài)工況下表面 3 的 tw3溫度為多少？ tw1=27℃  tw2=127℃ 解： 表面 1 到表面 2 的輻射換熱量=表面 2 到表面 3 的導(dǎo)熱量 4  4  tw3 ? tw 2 σ (T ? T1) = λ 0 2 σ4? δ 4 ) (T T 5.67 0.1 t w3 = tw2+ 0 2 λ 1 δ = 127 + × (44? 34) ×= 17.5 132.7° c 第二章作業(yè) 2-4 一烘箱的爐門由兩種保溫材料 A 和 B 做成，且δA=2δB(見附圖)。已知λA=0.1 w/m?K，λB=0.06 w/m?K。烘箱內(nèi)空氣溫度 tf1=400℃，內(nèi)壁面的總表面?zhèn)鳠嵯? 數(shù) h1=50 w/m2?K。為安全起見，希望烘箱爐門的外表面溫度不得高于 50℃。設(shè) 可把爐門導(dǎo)熱作為一維導(dǎo)熱問題處理，試決定所需保溫材料的厚度。環(huán)境溫 度 δAδB tf2=25℃，外表面總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h2=9.5 w/m2?K。 解：按熱平衡關(guān)系，有： tf1 ? tw = α ? ) 2(t t w f 2 h1 h2 tf2 1 α δA + + λA ? δB λB tf1 tw 1 400 50 2δBδ = 9.5(50 ? 25) + + B 50 0.1 0.06 由此得，δB=0.0396m δA=2δB=0.0792 m 2-8 在如圖所示的平板導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定裝置中，試件厚度 δ遠(yuǎn)小于直徑 d。由于安 裝制造不好，試件與冷、熱表面之間存在著一厚度為 Δ=0.1mm 的空氣隙。設(shè)熱 表面溫度 t1=180℃，冷表面溫度 t2=30℃，空氣隙的導(dǎo)熱系數(shù)可分別按 t1、t2查 取。試計(jì)算空氣隙的存在給導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)定帶來的誤差。通過空氣隙的輻射換熱 可以忽略不計(jì)。(Φ=58.2w d=120mm) 解：不考慮空氣隙時(shí)側(cè)得的導(dǎo)熱系數(shù)記為λ0，則 t1πd2 t2 δ λ0 = A t φ ? = 4 ×150 58.2 = 0.02915 已知空氣隙的平均厚度Δ1、Δ2均為 0.1mm，并設(shè)導(dǎo)熱 系數(shù)分別為λ1、λ2，則試件實(shí)際的導(dǎo)熱系數(shù)應(yīng)滿足： δ δ  + ?  1  + ?  1  = A?t λ0λ λ φ 所以 1 2 δ δ ? = ? 1  + ? 1 λ0 λ λ1λ 2 ? 1  +  ?  1  0.0001  +  0.0001 λ ? λ λ λ 0.02646 + 0.03745 0 = 1 2 = 0.00378 0.00267 = = 21.92 即 λ δ λ0 0.02915 0.02915  % 2-11 一根直徑為 3mm 的銅導(dǎo)線，每米長(zhǎng)的電阻為 2.22×10-3Ω。導(dǎo)線外包有 1mm、 導(dǎo)熱系數(shù) 0.15w/m.k 的絕緣層。限定絕緣層的最高溫度為 65℃，最低溫度 0℃， 試確定這種條件下導(dǎo)線中允許通過的最大電流。 解：最大允許通過電流發(fā)生在絕緣層表面溫度為 65℃，最低溫度 0℃的情形。此 時(shí)每米導(dǎo)線的導(dǎo)熱量： Q l  = 2πλ  ln  t ?= d2 d  3.14 × 0.15  ×  65 ln5 3  =  / 119.9W m 最大允許通過電流滿足 所以Im=232.4 A 1 Im2R=  119.9 2-14 一直徑為 30mm、壁溫為 100℃的管子向溫度為 20℃的環(huán)境散熱，熱損失率 為 100W/m。為把熱損失減小到 50W/m，有兩種材料可以同時(shí)被利用。材料 A 的導(dǎo) 熱系數(shù)為 0.5 w/m?K，可利用度為 3.14×10-3m3/m；材料 B 的導(dǎo)熱系數(shù)為 0.1 w/m ?K，可利用度為 4.0×10-3m3/m。試分析如何敷設(shè)這兩種材料才能達(dá)到上要求。假 設(shè)敷設(shè)這兩種材料后，外表面與環(huán)境間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與原來一樣。 解：對(duì)表面的換熱系數(shù)α應(yīng)滿足下列熱平衡式： α (100 ? = 20) × 3.14 × 0.03 100 由此得α=13.27 w/m2?K V = 每米長(zhǎng)管道上絕熱層每層的體積為  π 4  (di+1  2  2 ? di)  。當(dāng) B 在內(nèi)， A 在外時(shí)， B 與 A 材料的外徑為 d2、d3可分別由上式得出。 ?3 d2= V V 0.785 +2= × d14 10 2 × 0.785+0.03 ?3 2 = 0.0774 m d 3 = 0.785 d + = 3.14 10 0.785+0.0774 2 = 0.1 2 此時(shí)每米長(zhǎng)度上的散熱量為： Q  ? 100 20 m l = ln(77.4 ) 30  + ln(100 ) 77.4  +  1 = 43.7 6.28 × 0.1 6.28 × 0.5 13.27 × 3.14 × 0.1 W/m 當(dāng) A 在內(nèi)，B 在外時(shí)，A 與 B 材料的外徑為 d2、d3可分別由上式得出。 ?3 d 2 = V 0.785 d2 +1= × 3.14 10 ?3 0.785+0.03 2 = 0.07 m d 3 = V 0.785 + d2= × 2 4 10 0.785+0.07 2 = 0.1 m 此時(shí)每米長(zhǎng)度上的散熱量為： Q  ? 100 20 l = ln(70 ) 30  + ln(100 ) 70  +  1 = 74.2 6.28× 0.5 6.28× 0.1 13.27 × 3.14 × 0.1 W/m 絕熱性能好的材料 B 在內(nèi)才能實(shí)現(xiàn)要求。 ? 2-35：一具有內(nèi)熱源φ ，外徑為 r0 的實(shí)心長(zhǎng)圓柱，向周圍溫度為 t∞的環(huán)境散熱， 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 h，試列出圓柱體中穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的微分方程式和邊界條件，并對(duì) ? φ = 常數(shù)的情形進(jìn)行求解。 解：溫度場(chǎng)滿足的微分方程為： λ d  r dt ? + r φ  = dr ( ) dr (r ) 0 ? λ  d  t = h(t ? ∞) 邊界條件為：r=0，dt/dr=0； r= r0， dr 2  ? ? t = c ln r ? r φ +c 當(dāng)φ = 常數(shù)時(shí)，積分兩次得： 由 r=0，dt/dr=0；得 c1=0； 1  ? 4 λ ? 2 λ d t c = r 0 φ + r 0 2 φ + t 由 r= r0， ? dr = h(t ? ∞) 得 2 2 h 4 λ ∞ t = ? r 2 ? φ + r0 2 ? φ + ? r0φ + t∞ 因此，溫度場(chǎng)為 2 λ 4 λ 2h 2-46 過熱蒸汽在外徑為 127mm 的鋼管內(nèi)流過，測(cè)蒸汽溫度套管的布置如圖所式。 已知套管外徑 d=15mm，厚度δ=0.9mm，導(dǎo)熱系數(shù)λ=49.1w/m?K。蒸汽與套管 間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h=105 w/m2?K。為使測(cè)溫誤差小于蒸汽與鋼管壁溫度差 的 0.6%，試確定套管應(yīng)有的長(zhǎng)度。 解：設(shè)蒸汽溫度為 tf， θ t ? t h h f 按題義，應(yīng)使 θ = t ? t f ≤ 0.6 θh θ  = 1 mH 0 0 ≤ 0.6 % 又 mH=5.81 P=πd，A=πdδ 即 0 ch( ) ，得 ch(mH)=166.7 所以 mH = hU λAH ? = 105  × 49.1× 0.9 10  ?3 H ? = 48.75 H = 5.81 H=0.119m 2-48 用一柱體模擬燃汽輪機(jī)葉片的散熱過程。柱長(zhǎng) 9cm，周界為 7.6cm，截面為 1.95cm2，柱體的一端被冷卻到 305℃（見附圖）。815℃的高溫燃?xì)獯颠^該柱體， 假設(shè)表面上各處的對(duì)流換熱系數(shù)是均勻的，并為 28 w/m2?K，柱體導(dǎo)熱系數(shù)λ=55 w/m?K，肋端絕熱。試： （1）計(jì)算該柱體中間截面上的平均溫度及柱體 中的最高溫度。 （2）冷卻介質(zhì)所帶走的熱量。 解：以一維肋片的導(dǎo)熱問題來處理。 mH = hU  λ AH ? = 28 × 0.076  × 55 ×1.95 10  ?4 × 0.09 ch(1.268)=1.92 = 14.09 × 0.09 = 1.268 柱體中的最高溫度為肋端溫度。 305 ? 815 ch mh θh= θ0/ ( ) 266 c = 1.92 = ? ° = ∞ ? 266 815 266 549 θh= th? t∞=?266 所以 tht = ? = °c 在 x=h/2 處，m(x-h)=-14.09×0.045=-0.634 ch(0.634)  1.2092 因?yàn)?ch(-x)=chx θ 所以 x= h 2 = θ 0 ch (1.268) = ?510 × 1.9196 = ? 321 = ∞ ? 321 = 815 ? 321 494 tht = °c 2 P Q = α θ0th(mh) = 冷卻水帶走的熱量 m 負(fù)號(hào)表示熱量由肋尖向肋根傳遞。  28 × 0.076 14.09  × (  ?510) × th(1.268) =  ?65.7  w 第三章作業(yè) 3-6 一初始溫度為 t0 的固體，被置于室溫為 t∞的房間中。物體表面的發(fā)射率為ε， 表面與空氣間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 h，物體的體積 V，參與換熱的面積 A，比熱容 和密度分別為 c 和ρ，物體的內(nèi)熱阻可忽略不計(jì)，試列出物體溫度隨時(shí)間變化的 微分方程式。 ?  ρcV dt  +  hA(t t  )  4 εAσ (T T  4  ) 0 ? ? dτ ? ∞+ ? ∞ = 解： ??t(0) = t0 3-9 一熱電偶的ρcV/A 之值為 2.094kJ/m2·K，初始溫度為 20℃，后將其置于 320 ℃的氣流中。試計(jì)算在氣流與熱電偶之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 58 w/m2·K 及 116 w/m2·K 的兩種情形下，熱電偶的時(shí)間常數(shù)，并畫出兩種情形下熱電偶讀書的過 余溫度隨時(shí)間的變化曲線。 ρcV 解：時(shí)間常數(shù) τ = hA 對(duì) h=58 w/m2·K，有  τ =2.094 ×103= 58 2.094 ×103 τ = =  36.1s 18.1s 對(duì) h=116 w/m2·K，有 116 3-23 一截面尺寸為 10cm×5cm 的長(zhǎng)鋼棒（18-20Cr/8-12Ni），初始溫度為 20℃， 然后長(zhǎng)邊的一側(cè)突然被置于 200℃的氣流中，h=125 w/m2·K，而另外三個(gè)側(cè)面 絕熱。試確定 6min 后長(zhǎng)邊的另一側(cè)中點(diǎn)的溫度。鋼棒的ρ、c、λ可近似的取用 20℃時(shí)之值。 解：這相當(dāng)于厚為 2δ=2×5 cm 的無限大平壁的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。由附錄 5 查得： λ a = = ρc 15.2 × 7820 460 1 λ  =  s 4.23 ×10?6(m2/ ) 15.2 = Bi hδ aτ = 125 × 0.05 ?6 = × 2.45 F0= 2 = 4.23×10 360 2 = 0.61 δ 0.05 由圖 3-6 查得θm/θ0=0.85 tm=t∞-0.85(t∞-t0)=5+0.85(200-20)=47℃ 3-37 一直徑為 500mm、高為 800mm 的鋼錠，初溫為 30℃，被送入 1200℃的爐 子中加熱。設(shè)各表面同時(shí)受熱，且表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h=180 w/m2·K，λ=40 w/m· K，a=8×10-6m2/s。試確定 3h 后鋼錠高 400mm 處的截面上半徑為 0.13m 處的溫 度。 解：所求之點(diǎn)位于平板的中心截面與無限長(zhǎng)圓柱 r=0.13m 的柱面相交處。 對(duì)平板，  Bi = αδ λ =180× 0.4= 40  1.8 F0= aτ 2  = × 8 ×10?6×3 3600 2  =  0.54 δ 由圖 3-6 查得θm/θ0=0.66 0.4 對(duì)圓柱體，  Bi = αr=180 × 0.25= λ 40  1.125 F0= aτ 2  = × 8 ×10 ?6×3 3600 2  =  1.38 r 由附錄 2 查得θm/θ0=0.12 0.25 又根據(jù) r/R=0.13/0.25=0.52，1/Bi=0.889 由附錄 2 查得θ/θm=0.885 則對(duì)于圓柱體θ/θ0=(θm/θ0)( θ/θm)=0.885×0.12=0.1062 所以，所求點(diǎn)的無量綱溫度為： θ/θ0=(θm/θ0)p( θ/θ0)c=0.66×0.1062=0.0701 t=0.0701θ0+1200=-0.0701×1170+1200=1118℃ 3-48 一初始溫度為 25℃的正方形人造木塊被置于 425℃的環(huán)境中，設(shè)木塊的 6 個(gè)表面均可受到加熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h=6.5W/m2.K，經(jīng)過 4 小時(shí) 50 分 24 秒后， 木塊局部地區(qū)開始著火。試推算此種材料的著火溫度。已知木塊的邊長(zhǎng) 0.1m， 材料試各向同性的，λ=0.65 W/m.K，ρ=810kg/m3，c=2550J/kg.K。 解：木塊溫度最高處位于角頂，這是三塊無限大平板相交處。 Bi = αδ λ  = 6.5 × 0.05 0.65  = > 0.5 1 由圖 3-7 查得θs/θm=0.8 aτ F0=2= × 0.65 17424  2  =  2.19 r 810 × 2550 × 0.05 由圖 3-6 查得θm/θ0=0.41 θs/θ0=(θm/θ0)( θs/θm)=0.8×0.41=0.328 角頂處無量綱溫度：（θs/θ0）3=0.0353 所以角頂溫度等于 411℃。 第四章作業(yè) 4-4 試對(duì)附圖所示的等截面直肋的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，用數(shù)值方法求解 2、3 點(diǎn)的溫 度。圖中 t0=85℃，tf=25℃，h=30W/m2.K。肋高 H=4cm ，縱剖面面積 =20W/m.K。 解： 對(duì)于點(diǎn) 2 可以列出： AL=4cm2 ，導(dǎo)熱系數(shù) λ λδ  ? t t12  + λδ  t ? t 3 2  + ?  h x t ? t = 節(jié)點(diǎn) 2： ?x t ? t ?x 2 (f  ? 2 ) 0 λδ 2 3 + δ ? h t t ? + hxt t ? = 節(jié)點(diǎn) 3： ?x ?1 (f 2 ?2 3 ) 2 2 (f 3 ) 0 t ? t + t ? + h x(t t ? = 由此得： t12 3 2 ?  ? λδ 2 f 2 ) 0 t t ? + δh x(tf? t + hxt t ? = 2 3 λδ  2 3 ) λδ ( f ?2 3 ) 0 t 2 t t = [1+3+ 2h?xt λδ f ] /(2 2 + 2h x λδ )  2 t t +htf?x + (h ?x = [ )t ] /(1 + h ?x + h ?x ) 3 2 λ λδ f λ λδ h ?x230 × 0.022 = λδ 20 × 0.01 t = t + t +  =  0.06 于是2 t t = + 3[2 [13 30 tf  0.02 0.12tf] /(2 + 0.12) 30 + (0.06)t ] /(1 +  0.02 + 0.06) 解得 20 f 20 t ? t  x  t ? t  4-9 在附圖所示得有內(nèi)熱源的二維導(dǎo)熱區(qū)域中，一 個(gè)界面絕熱，一個(gè)界面等溫（包括節(jié)點(diǎn) 4），其余 兩個(gè)界面與溫度為 tf 的流體對(duì)流換熱，h 均勻，內(nèi) ? 熱源強(qiáng)度φ ，試列出節(jié)點(diǎn) 1、2、5、6、9、10 的節(jié) 點(diǎn)方程。 解： y 1 ? 1 節(jié)點(diǎn) 1： λ 5 1 ?y ? t t12 ( ?)+ 2 ?y λ 2 1 ?x t ? t 3 2 ( ?)+ ?x?y φ ? h?y ? = (t1tf) 0 2 4 2 y t ? t 1 ? ? 6 2 節(jié)點(diǎn) 2： λ ?x ? t ( 2 x ) + λ ?x t ? t ( 2 x ) + λ ?y t ? t y φ ?x + ?x? = ( ) 2 1 ? 0 λ t15 ( ?)+ λ 9 5 ( ?)+ λ 6 5 ?y + ?x?y φ ? h?y ? = 節(jié)點(diǎn) 5： 節(jié)點(diǎn) 6：  λ ?y t ? t 2 6 ?y 2 x ? + ( )  λ ?y t ? t 7 6 ?x 2 y ? + ( )  λ ?x ? t t106 ?y ( ) x ? + ( ) 2 λ  t ? t 5 6 ?x (t5tf) 0 ? yφ ?y + ?x? = 0 ( ) t ? t x ? t 1 1 x y ? λ 5 9 ( ?)+ λ t109 ( ?y)+ ?x?yφ? ? ( ?+ ) ( ? = 節(jié)點(diǎn) 9： 節(jié)點(diǎn) 10： t ? t  y ?y 2  ?  t ?x y 2 t ? t 4  1 2 2 2 ? h t9tf) 0 λ 9 10 ( ?)+ λ t1110 ( ?)+ λ 6 10 ?x + ?x?yφ ? ? ( ) ( ? = ) 0 ?x 2 ?x 2 xh t10tf ?y 2 第五章作業(yè) 5-2 對(duì)于油、空氣及液態(tài)金屬，分別有 Pr>>1、Pr≈1、Pr<<1。試就外掠等溫平 板時(shí)的層流邊界流動(dòng)，畫出三種流體邊界層中速度分布與溫度分布的大致圖像。 0  δt  δ  x  T∞ u∞  x  0  δ δt  x  u∞ T∞ (a)Pr<1 (b) Pr>1  5-3 流體在兩平行平板間作層流充分發(fā)展的對(duì)流換熱（見附圖）。試畫出下列三種情 形下充分發(fā)展區(qū)域截面上的流體溫度分布曲線： qw1= qw2  qw1= 2qw2  qw1= 0 （1）qw1= qw2 （2）qw1= 2qw2 （3）qw1= 0 解： 5-7 取外掠平板邊界層的流動(dòng)從層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯呐R界雷諾數(shù)（Rec）為 5×105， 試計(jì)算 25℃的空氣、水及 14 號(hào)潤(rùn)滑油達(dá)到 Rec 時(shí)所需的平板長(zhǎng)度，取 u∞=1m/s。 解： 25 ℃ 時(shí)三種流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)為：水 v = 0.9055 ×10 ?6m2/s 、空氣 v = 15.53 ×10?6m2/s 、14 號(hào)潤(rùn)滑油 v = L =5×105v= 313.7 ×10?6 2/ m s L =5×105v= 0.453m  7.765m 達(dá)到臨界所需板長(zhǎng)：水 L =5×105v= 156.9m u∞ 、空氣 u∞ 、 油 u∞  u  ?u  + v  ?u  = v  2 ? u 2 5-10 試通過對(duì)外掠平板的邊界層動(dòng)量方程式 ?x ?y ?y 沿 y 方向作積分 （從 y=0 到 y≥δ）（如附圖所示），導(dǎo)出邊界層動(dòng)量積分方程。提示：在邊界層 外邊界上，vδ≠0。 解：將動(dòng)量方程作 y=0 到 y=δ的積分，得 2 δ ∫ u ?u δ dy + ∫ v ?u δ dy = ∫ v ? u 2 dy x  0 ? δ v 2 ? u 0 dy ?y ?u δ 0 ?y ?u （1） ∫ 2 = ( )0= ?( )0 其中， 0 ?y ?y ?y （2） δ  v ?u  dy uv δ δ  u ?y  dy u v δ  u ?y  dy ∫ 0 ?y = ( ) ? ∫ 00 ( ) ?y = ∞ δ ? ∫ 0 ( ) ?y （3） 由連續(xù)性方程， ?u ?x  = ? ?v ?y  ，及  v δ  = ? δ ?u ∫0? x  dy  ，將此代入（3）得： ∫ δ  v ?u  dy = ?u δ ?u ∞ ∫  dy  + δ ∫ ?u u( )dy 0 ?y 0 ?x 0 ?x （4） 將（2）（4）代入（1），得 δ  u ?u  ? δ ?u  + δ ?u  = ? ?u ∫ dy u∞ ∫ dy ∫0u( )dy v( ) 0 0 ?x 0 ?x ?x ?y 此式可整理為： δ ? ∫0  = τ ?x [u(u∞ ? u)]dyw 5-25 一常物性的流體同時(shí)流過溫度與之不同的兩根直管 1 與 2，且 d1=2d2，流動(dòng) 與換熱均已處于紊流充分發(fā)展區(qū)域。試確定在下列兩種情形下兩管內(nèi)平均表面?zhèn)? 熱系數(shù)的相對(duì)大?。? （1）流體以同樣流速流過兩管； （2）流體以同樣的質(zhì)量流量流過兩管。 解：設(shè)流體是被加熱的，則以式（5-54） 有： cp0.4λ0.6(ρu)0.8  Nuf=  0.8 0.4 0.023 RegPr  為基礎(chǔ)來分析時(shí)， α = 0.023 0.4 0.2 µ d 對(duì)第一種情形，u1=u2，d1=2d2，則 0.8 α  1 u1 d 0.2 1 d 0.8 2  0.2 1  0.2 α2 = u2 0.8  0.2 d2 = (u1)( ) u2d1 = ( 2 ) = u = 0.87 4m 對(duì)第二種情形，m1=m2，d1=2d2，因?yàn)? 0.8 m1 1.8 πd2ρ 則 α1 d1 d2 1.8 11.8 α2 = m2 0.8  1.8 d2 = (m1)0.8() m2d1 = ( 2 ) = 0.287 當(dāng)流體被冷卻時(shí)，因 Pr 不進(jìn)入α對(duì)比的表達(dá)式，所以上述各式仍有效。 5-38 現(xiàn)代貯存熱能的一種裝置的示意圖如圖所示。一根內(nèi)徑為 25mm 的園管被 置于一正方形截面的石蠟體中心，熱水流過管內(nèi)使石蠟溶解，從而把熱水的顯熱 化為石蠟的潛熱而儲(chǔ)存起來。熱水的入口溫度為 60℃，流量為 0.15kg/s。石蠟 的物性參數(shù)為：熔點(diǎn)為 3 27.4℃，熔化潛熱 L=244kJ/kg，固體石蠟的密度 ρ s=770kg/m 。假設(shè)圓管表面溫度在加熱過程中一直處于石蠟的熔點(diǎn)，試計(jì)算該單 元中的石蠟全部熔化熱水需流過多長(zhǎng)時(shí)間？（b=0.25m，l=3m） 解：為求得所需加熱時(shí)間，需知道該管子的換熱量， 因而需知道出口水溫 t”。 設(shè)出口水溫 t”=40℃， 則定性溫度 tf=(t’+t”)/2=50℃ 查表得物性：λ=0.648w/m·\u8451X，μ=549.4×10-6kg/m· s Pr=3.54，ρ=988.1kg/m3，Cp=4.174×10-3J/kg·\u8451X。 Re = 4m πdµ  = 4 × 0.15 3.1416 × 0.025 ×  ×  6=13905 ? 所以 549.4 10 因?yàn)橐后w被冷卻，由式（5-54）得： Nuf= 0.023 × (13905) 0.8 (3.54) 0.3 = 69.34 α = Nu λ ?= 69.34 × 0.648  = 1797( /  w m2? ?c) 所以 δ 0.025 Aα t t  mC 由熱平衡關(guān)系可得： ( ) f ?w= p (t'?t" ) ，代入數(shù)據(jù)，得 t”=43.5℃，此值與假設(shè)值相差太大，故重設(shè) t”=43.5℃，重新進(jìn)行上述計(jì)算步驟， 得 t”=43.3℃。此值與假設(shè)值 43.5℃已十分接近。 可取 t”=（43.3+43.5）/2=43.4℃ 于是該換熱器的功率為：  ? = ' " ) mCp(t t  0.15 × 4175 × (60  ?  43.4)  =  10395.8  w 使石蠟全部熔化所需熱量為： Q=(0.252×3-0.0252×0.785×3) ×770×244=3.495×107J 所以所需加熱時(shí)間為 3.495×107/10395.8=3362s=56min 5-42 溫度為 0℃的冷空氣以 6m/s 的流速平行的吹過一太陽(yáng)能集熱器的表面。該 表面呈方形，尺寸為 1m×1m，其中一個(gè)邊與來流方向垂直，如果表面平均溫度 為 20℃，試計(jì)算由于對(duì)流所散失的熱量。 解：定性溫度 tm=(0+20)/2=10，λ=0.0251w/m·\u8451X，v=14.16×10-6m2/s Pr=0.705 uL Re = = 5 × 5 v 4.237 ×10 < 5 10 所以 Nu = 0.664 × (Re)0.5 (Pr)0.333= 384.7 Nu λ α = ?= δ 9.66(w / m2? ?c) Q=1×9.66×20=193W 5-47 一個(gè)空氣加熱器系由寬 20mm 的薄電阻帶沿空氣流動(dòng)方向并行排列組成（見 附圖），其表面平整光滑。每條電阻帶在垂直于流動(dòng)方向上的長(zhǎng)度為 200mm，且 各自單獨(dú)通電加熱。假設(shè)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程中每條電阻帶的溫度都相等。從第一條 電阻帶的功率表中讀出的功率為 80W，問第 10 條、第 20 條電阻帶的功率表讀 數(shù)是多少？（其他熱損失不計(jì)，流動(dòng)為層流）。 解：按空氣外掠平板層流時(shí)對(duì)流換熱處理。 u0，t0  第 n 條加熱帶與第 1 條帶的功率之比可表示為： Qn/Q1=(Q1-n-Q1-(n-1))/ Q1，其中 Q = A α ?t ，Q1?( ?1)=A n 1 α ( 1) ?t 1 n 故 ? n n 1 1 ? ? 有 ?( n?1) 1? n? ： Q n  Q1  = α n n ? ? A11 ? α A1?(n?1) 1?(n?1) α  = nα  ? 1  n ? (n ?1)α α  1?(n?1) λ uL A11 0.5 0.333 u 1 0.333 0.5L?0.5 α = 0.664 ( ) Pr L v ?0.5 = 0.664λ Pr ( ) v ?0.5 n L ? ? n L ? ? Qn Q = n( ) (n ?1)[( L?0.5 1) ] = n 0.5 ? (n ? 1) 0.5 得： 1 ? 對(duì)第 10 條，n=10，Q10/Q1=100.5-90.5=0.1623 對(duì)第 20 條，n=20，Q20/Q1=200.5-190.5=0.1132 所以，Q10=80×0.1623=12.98w，Q20=80×0.1132=9.06w 5-51 一個(gè)優(yōu)秀的馬拉松長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員可以在 2.5h 內(nèi)跑完全程（41842.8m）。為了估 計(jì)他在跑步過程中的散熱損失，可以做這樣簡(jiǎn)化：把人體看成高 1.75m，直徑為 0.35m 的圓柱體，皮膚溫度為柱體表面問題，取為 31℃；空氣是靜止的，溫度為 15℃，不計(jì)柱體兩端面的散熱，試據(jù)此估算一個(gè)馬拉松長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員跑完全程后的 散熱量（不計(jì)出汗散熱部分）。 解： u =  ×  41842.84=4.  / 649m s 平均速度 2.5 3600 定性溫度 tm=(31+15)/2=23，空氣的物性為：λ=0.0261w/m·\u8451X，v=15.34×10-6m2/s Pr=0.702 ud Re = = v × 106072 >> 4 10 4 所以 Nu = 0.0266 × (Re)0.805= Nu ? λ 295.5 α = d = 22(w / m2? ?c) Q=AhΔt=3.1416×0.35×1.75×22×16=677.3W 5-54 如附圖所示，一股冷空氣橫向吹過一組圓形截面的直肋。已知：最小截面處 的空氣流速為 3.8m/s，氣流速度 tf=35℃；肋片的平均表面溫度為 65℃，導(dǎo)熱系 數(shù)為 98 w/m·\u8451X，肋根溫度維持定值；s1/d1=s2/d2=2，d=10mm。為有效的利用金 屬，規(guī)定肋片的 mH 不應(yīng)大于 1.5，使計(jì)算此時(shí)肋片應(yīng)多高？在流動(dòng)方向上排數(shù) 大于 10。 采用外掠管束的公式來計(jì)算肋束與氣流的對(duì)流換熱。 定性溫度 tm=(35+65)/2=50℃,查表得物性參數(shù)為： λ=0.0283w/m·\u8451X，v=17.95×10-6m2/s 則 Re=3.8×0.01/(17.95×10-6)=2117 由表（5-72）查得 c=0.482，m=0.556， Nu=0.452×(2117)0.556=34.05 Nu 34.05 × 0.0283  所以 α = ? λ= d 4α 4 × 0.01 96.4 = w m2? ?c 96.4( / ) 因?yàn)? m = λd = 98 × 0.01 = 19.83 所以 h≤1.5/19.83=0.0756m 5-60 假設(shè)把人體簡(jiǎn)化成直徑為 30cm，高 1.75m 的等溫豎圓柱，其表面溫度比人 體體內(nèi)的正常溫度低 2℃，試計(jì)算該模型位于靜止空氣中時(shí)的自然對(duì)流散熱量， 并與人體每天平均攝入熱量（5440kJ）作比較。圓柱兩端面散熱不予考慮，人體 正常體溫按 37℃計(jì)算，環(huán)境溫度為 25℃。 解： 定性溫度 tm=(35+25)/2=30℃,查表得物性參數(shù)為： λ=0.0267w/m·\u8451X，v=16×10-6m2/s，Pr=0.701，β=1/（30+273）=1/303 3 tl 9 Gr =gβ?=6.771×10 v2 處于過渡區(qū)， Nu=0.0292(GrPr)0.39=173.4 α=2.646 w/m2·\u8451X q = αA?t = 43.62w / m2 此值與每天的平均攝入熱量相接近，實(shí)際上由于人體穿了衣服，自然對(duì)流散熱量 要小于此值。 5-65 一輸送冷空氣的方形截面的管道，水平的穿過一室溫為 28℃的房間，管道 外表面平均溫度為 12℃，截面尺寸為 0.3m×0.3m。試計(jì)算每米長(zhǎng)管道上冷空氣 通過外表面的自然對(duì)流從房間帶走的熱量。注意：冷面朝上相當(dāng)于熱面朝下，而 冷面朝下相當(dāng)于熱面朝上。對(duì)均勻壁溫情形，水平板熱面朝上時(shí)有：0.54(GrPr)1/4 (104< GrPr<107)及 Nu=0.15(GrPr)1/3(107< GrPr<1011) 水平板熱面朝下時(shí)有：Nu=0.27(GrPr)1/4(105< GrPr<1011)，特征長(zhǎng)度為 A/P，其 中 A 為表面面積，P 為周長(zhǎng)。 解：不考慮各平面相交處的相互影響，以 4 個(gè)獨(dú)立的表面來考慮。 定性溫度 tm=(28+12)/2=20℃,查表得物性參數(shù)為： λ=0.0259w/m·\u8451X，v=15.06×10-6m2/s，Pr=0.703， tl 3 9.8 × (28 ? 3 12) × 0.115 × 0.703  6 Gr Pr =gβ?= v2 ?6 2 × = × 2.523 10 (15.06 ×10 ) 293 所以，豎板 Nu1=0.59(GrPr)1/4=0.59×(2.523×106)1/4=23.51 水平板熱面朝上時(shí)，Nu3=0.54(GrPr)1/4=0.54×(2.523×106)1/4=21.52 水平板熱面朝下時(shí)，Nu4=0.27(GrPr)1/4=0.27×(2.523×106)1/4=10.76 所以 0.0259 Q = ∑α t × × + + = A? = (2 23.51 21.52 10.76) × 0.3×1× (28 ? 12)  85.73 0.115 w/m 5-69 一水平封閉夾層，其上、下表面的間距為δ=14mm，夾層內(nèi)是壓力為 1.013 ×105Pa 的空氣。設(shè)一表面的溫度為 90℃，另一表面溫度為 30℃。試計(jì)算當(dāng)熱表 面在冷表面之上及冷表面之下兩種情形時(shí)，通過單位面積夾層的傳熱量。 解：當(dāng)熱面在上，冷面在下時(shí)，熱量的傳遞方式僅靠導(dǎo)熱。 所以 tm=(90+30)/2=60℃ 查表得λ=0.029w/m·\u8451X，v=18.97×10-6m2/s，Pr=0.696， 則  q = λ ?t δ  =  0.029 × ? 90 30 0.014  =  w m 124.3 / 2 當(dāng)熱面在下時(shí)，GrPr=9.8×60×0.0143×0.696/[(18.97×10-6)2×333]=9371 根據(jù)式（5-87），Nu=0.212(GrPr)1/4=0.212×(9371)1/4=2.09 則α=2.09×0.029/0.014=4.33 w/m2·\u8451X， 2 q = α?t = 4.33 × 60 = 260w / m 260/124.3=2.09  第 6 章作業(yè) 6-7 立式氨冷凝器有外徑為 50mm 的鋼管制成。鋼管外表面溫度為 25℃。冷凝 溫度為 30℃，要求每根管子的氨凝結(jié)量為 0.009kg/s，試確定每根管子的長(zhǎng)度。 解： 設(shè) tw=25 ℃，tm=(25+30)/2=27.5 ℃，r=1145.8× 103J/kg，ρl=600.2，μl=2.11× 10-4kg/m.s，λ=0.5105w/m·\u8451X， 由αAΔt=Gr，得 L=(Gr)/(πdαΔt) 設(shè)流動(dòng)為層流，則 2 λ31 grρll L?1/ 4 h = × 1.13 [ µ L(t ? t l s w ) ]4=5370.3 代入 L 的計(jì)算式，得 L=3.293m 則 h=3986.6W/m2.K Re=1086<1600，故確為層流。 6-12 壓力為 1.013×105Pa 的飽和水蒸氣，用水平放置的壁溫為 90℃的銅管來凝 結(jié)。有下列兩種選擇：用一根直徑為 10cm 的銅管或用 10 根直徑為 1cm 的銅管。 試問： （1）這兩種選擇所產(chǎn)生的凝結(jié)水量是否相同？最多可以相差多少？ （2）要使凝結(jié)水量的差別最大，小管徑系統(tǒng)應(yīng)如何布置（不考慮容積因素） （3）上述結(jié)論與蒸汽壓力、銅管壁溫是否相關(guān)（保證兩種布置的其它條件 相同） 1 α1  = d 1  = 10 1  = ( 1 ) 4 解：由公式（6-4）知，α ∝d，其它條件相同時(shí) α2 又 Q=αAΔt，AΔt 相同，所以 (2) 4() 4 d11 1.778 ， （1）小管徑系統(tǒng)的凝結(jié)水量最多可達(dá)大管徑情形的 1.778 倍。 （2）要達(dá)到最大的凝結(jié)水量，小管徑系統(tǒng)應(yīng)布置成每一根管子的凝結(jié)水量不落 到其它管子上。 （3）上述結(jié)論與蒸汽壓力、銅管壁溫?zé)o關(guān)。 6-28 一直徑為 3.5mm、長(zhǎng) 100mm 的機(jī)械拋光的薄壁不銹鋼管，被置于壓力為 1.013 ×105Pa 的水容器中，水溫已接近飽和溫度。對(duì)該不銹鋼管兩端通電以作為加熱 表面。試計(jì)算當(dāng)加熱功率為 1.9w 和 100w 時(shí)，水與鋼管表面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。 解：當(dāng) Q=1.9w 時(shí)，  q = Q πdl  = 1.9 3.1416 × 0.0035 × 0.1  =  w m 1728 / 2  ，這樣低的熱流密 度仍處于自然對(duì)流換熱階段。設(shè)Δt=0.6℃，則 tm=100.8℃，物性值λ=0.6832w/m· ℃，υ=0.293×10-6m2/s，Pr=1.743，β=7.54×10-4, Gr Pr = × 9.8 × 7.54 10 ?4 2 × × 1.6 × 0.0035 ?12 3  ×  = 1.743 10292 0.293 10 根據(jù)表（5-12）Nu=0.53(GrPr)1/4， α=0.53×0.6832Δt（10292）1/4/0.0035=1042 w/ m2·\u8451X q=αΔt=1042×16=1667w/m2,與 1728 差 3.5%，在自然對(duì)流工況下， 在物性基本不變時(shí)，  0.8 ?t ∝ (q) ， 正確的溫度值可按下列估算得到，Δt=1.6×\u65288X1728/1667）0.8=1.647℃， 1 而α ∝ (?t) 4 ，所以α=1042×\u65288X1.647/1.6）0.25=1050 w/ m2·\u8451X 當(dāng) Q=100w 時(shí)，  q = Q πdl  = 100 3.1416 × 0.0035 × 0.1  =  w m 90946 / 2  ，這時(shí)已進(jìn)入核態(tài)沸 騰區(qū)，采用式（6-17）得： 422?t  q  ×  ?4  1 3 2257 ×10 ×1.75 = 0.0132[ ?6 × 3 9.8× 588.6 10 (958.4 ? 0.594) ]3 282.5 ×10 × 2257 10 得 1.0684×10-3Δt=2.17×10-4q0.33， 即 q0.67×1.0684×10-3=2.17×10-4×\u65288Xq/Δt），所以α=10338 w/ m2·\u8451X 6-33 試計(jì)算當(dāng)水在月球上并在 1.013×105Pa 及 10×105Pa 下做大容器飽和沸騰 時(shí)，核態(tài)沸騰的最大熱流密度（月球的重力加速度為地球的 1/6）比地球上的相 應(yīng)數(shù)值小多少？ 1 q ∝ (g) 4 解：由式（6-20），