吉林省長市高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 數(shù)列通項(xiàng)公式的求法課件 新人教A版必修5

數(shù)列通項(xiàng)公式的求法數(shù)列通項(xiàng)公式的求法一、觀察法一、觀察法二、利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式二、利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：三、三、Sn法法S1， n=1Sn-Sn-1，n2an=注意：要先分注意：要先分n=1和和n2兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一。然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一。四、累加法四、累加法推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法五、累積法五、累積法推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的方法推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的方法.)(),(1為可求和數(shù)列其中形如：nfnfaann的積是可求的，且形如：)()2() 1 (),(1nfffnfaann 構(gòu)造法構(gòu)造法例例1.(福建高考理福建高考理)已已知數(shù)列知數(shù)列an滿足滿足a1=1，an+1=2an+1求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式.an+1+1=2an+2=2(an+1)1121nnaa數(shù)列數(shù)列an+1是等比數(shù)列是等比數(shù)列解：解： a1=10 由由an+1=2an+1可知可知an是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列 an0，故，故an+10題型題型1. 已知數(shù)列已知數(shù)列an的首項(xiàng)的首項(xiàng),以及滿足條件以及滿足條件an+1=pan+q（p、q為常數(shù)）時(shí)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式為常數(shù)）時(shí)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式. a1=1 a1+1=2數(shù)列數(shù)列an+1是一個(gè)首項(xiàng)為是一個(gè)首項(xiàng)為2，公比也為，公比也為2的等比數(shù)列的等比數(shù)列 an+1=22n-1=2n 故故an=2n-11111()nnnqqap appqap 利利用用待待定定系系數(shù)數(shù)的的方方法法得得到到：從從而而構(gòu)構(gòu)造造出出數(shù)數(shù)列列為為注注：等等比比數(shù)數(shù)列列 構(gòu)造法：題型1. 已知數(shù)列an的首項(xiàng),以及滿足條件: （p、q為常數(shù)）時(shí)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.111100()( ,)nnnnnaaqq ppqppp 也也 可可 化化 為為為為 常常 數(shù)數(shù) 且且也可化為an+1-an=p(an-an-1)，利用數(shù)列an+1-an求解qpaann1qpqqpqpapqpqapqqpapqpaannnnnnn.)(:32112221即迭代法探究歸納,總結(jié)提升:22:1得由解nnnaa1221221111nnnnnnnnaaaannann1) 1(12nnna2例2.題型2.均為常數(shù)），其中或。均為常數(shù)其中型rqprqpaaqppqqpqpaannnnnn,()0)1)(1(,(11nnnnnaaaaa求通項(xiàng)公式中，已知數(shù)列22,211 構(gòu)造 法:題型2.11100() ( ,)nnnnnaaqq ppqpppp 也也可可化化為為為為常常數(shù)數(shù) 且且均為常數(shù)），其中或。均為常數(shù)其中型rqprqpaaqppqqpqpaannnnnn,()0)1)(1(,(11探究歸納,總結(jié)提升:是即轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列特別是當(dāng)qp 構(gòu)造法:題型3.為常數(shù)，型，其中bkmbkamaannn1的通項(xiàng)公式求數(shù)列滿足已知數(shù)列例nnnnnaaaaaa1,13:.3111231) 1( 3111131113113111111nanaaaaaaaaaannnnnnnnnn又解：題型3.為常數(shù)，型，其中bkmbkamaannn1構(gòu)造法:nnnnnnnnnnnnnaaaabamaapabmmkambabkamaa111111211例如變形式子為：是可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列。特別當(dāng)解。形式利用前面的方法求轉(zhuǎn)化為方法的數(shù)列，可采用取倒數(shù)遞推關(guān)系形如：探究歸納,總結(jié)提升:小結(jié)：由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式：112()( )( )( )nnnnaad daaf nf n (1)(1)為為常常數(shù)數(shù) ，其其中中為為等等差差或或等等比比數(shù)數(shù)列列11412()( )( ),( ) ( )( )nnnnaa q qaf n afff n (3)(3)為為常常數(shù)數(shù)其其中中可可求求即即可可(5)an+1=pan+q（p,q為常數(shù)）1610( )( )( ,)nnapaf n q ppq 為為常常數(shù)數(shù) 且且1710( )( ,)nnnapaqq ppq 為為常常數(shù)數(shù) 且且18( ), ,nnnmaam p qpaq （為為常常數(shù)數(shù)）世上無難事，只要肯登攀。 我們一直在路上！