蘇教版 平行四邊形的性質(zhì)與判定

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1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 蘇教版 平行四邊形的性質(zhì)與判定 熟記平行四邊形的定義 掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定定理 一、 平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形 二、 平行四邊形的性質(zhì)定理： ①　 對(duì)邊相等 ②　 對(duì)角相等 ③　 對(duì)角線互相平分 推論1：兩平行線間的平行線段相等 推論2：兩平行線間的距離處處相等 類型1平行四邊形角平分線中出現(xiàn)等腰三角形 例1：如圖，?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點(diǎn)E，且BE=4，CE=3，則AB的長是（　?。? A． B．3 C

2、．4 D．5 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC。又∵BE為∠ABC的角平分線，∴∠ABE=∠EBC=∠AEB，∴AB=AE。同理CD=DE，∴。而∠ABC+∠BCD=180°，∴∠EBC+∠BCD=，∴由勾股定理，BC==5，所以AB=，選A 類型2平行線間距離相等 經(jīng)常與“同底等高的三角形面積相等”連用，用于轉(zhuǎn)化所求圖形 例2：如圖，已知△ABC的面積為24，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長線上，且BC=4CF，DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（　?。? A．3 B．4 C．6 D．8 解：∵四邊形CDEF

3、是平行四邊形，∴DC∥EF，DE∥CF.由推論1可知，， ∴ ，同理，=6.故答案選C。 三、 平行四邊形的判定 定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 判定定理2：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 判定定理3：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 判定定理4：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 平行四邊形有定義加上四條判定定理共五種方法，根據(jù)具體條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒? 當(dāng)題目條件是一組對(duì)邊平行時(shí)，考慮選擇定義“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”或定理 “一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形” 當(dāng)題

4、目條件是一組對(duì)邊相等時(shí)，考慮選擇“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”或“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形” 當(dāng)題目條件是與對(duì)角線相關(guān)時(shí)，考慮定理“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形” 例:已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，DF∥BE． 求證：四邊形ABCD為平行四邊形． 分析：題目中告訴一組對(duì)邊AB∥CD，那么考慮使用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”或“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”。而進(jìn)一步可以發(fā)現(xiàn)△ABE≌△CDF，則AB=CD，所以這里判定方法選擇前者“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平

5、行四邊形” 證：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠FCD?！逥F∥BE，∴∠DFE=FEB,∴∠DFC=∠BEA，∠又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF，∴AB=CD。又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形。證畢。 【鞏固練習(xí)】 1. 如圖，在?ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，則BE的長是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 2. 如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（　?。? A．8 B．9 C．10 D．11 3. 平行四邊形的一條邊長是12cm，那么它的兩條對(duì)角線的長

6、可能是（　　） A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm 4. 已知線段a=10cm，b=14cm，c=8cm，以其中兩條為對(duì)角線，另一條為邊畫平行四邊形，可以畫出不同形狀的平行四邊形的個(gè)數(shù)為（　　） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 5. 如圖，?ABCD與?DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數(shù)為　 ?。? 6. 如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，則陰影部分的面積

7、為　　cm2．（提示：連接EF） 7. 已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M在邊AD上，且AM=DM．CM、BA的延長線相交于點(diǎn)E．求證： （1）AE=AB； （2）如果BM平分∠ABC，求證：BM⊥CE． 平行四邊形的判定 【鞏固練習(xí)】 8. 如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B，C，分別以A，C為圓心，BC，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（　?。? A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 9. 如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s

8、的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）當(dāng)t=　　s時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形． 10. 如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形． 11. 如圖，在?ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是OA，OC的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷線段BE，DF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明你的結(jié)論． 12. 如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE． （1）求證：△ACD≌△CBF； （2）點(diǎn)D在線段BC上何處時(shí)，四邊形CDEF是平行四邊形且∠DEF=30°． 13. 如圖，∠ABM為直角，點(diǎn)C為線段BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AD，作BE⊥AD，垂足為E，連接CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE，交BD于F． （1）求證：BF=FD； （2）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中能否使得四邊形ACFE為平行四邊形？如不能，請(qǐng)說明理由；如能，求出此時(shí)∠A的度數(shù)． .....精品文檔...... 平行四邊形的性質(zhì)與判定