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高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí):第七章 立體幾何 課時(shí)作業(yè)46 Word版含解析

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高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí):第七章 立體幾何 課時(shí)作業(yè)46 Word版含解析

課時(shí)作業(yè)46 空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用               1.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-λb),則實(shí)數(shù)λ的值為( D ) A.-2 B.- C. D.2 解析:由題意知a·(a-λb)=0,即a2-λa·b=0,所以14-7λ=0,解得λ=2. 2.若A,B,C不共線,對于空間任意一點(diǎn)O都有=++,則P,A,B,C四點(diǎn)( B ) A.不共面 B.共面 C.共線 D.不共線 解析:由已知可得 -=-++, 即-=-++-, 可得=-(-)+(-)=-+=(+), 所以,,共面但不共線,故P,A,B,C四點(diǎn)共面. 3.A,B,C,D是空間不共面的四點(diǎn),且滿足·=0,·=0,·=0,M為BC的中點(diǎn),則△AMD是( C ) A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.不確定 解析:∵M(jìn)為BC的中點(diǎn),∴=(+). ∴·=(+)· =·+·=0. ∴AM⊥AD,即△AMD為直角三角形. 4.如圖,已知空間四邊形OABC,其對角線為OB,AC,M,N分別是對邊OA,BC的中點(diǎn),點(diǎn)G在線段MN上,且分MN所成的比為2,現(xiàn)用基向量,,表示向量,設(shè)=x+y+z,則x,y,z的值分別是( D ) A.x=,y=,z= B.x=,y=,z= C.x=,y=,z= D.x=,y=,z= 解析:設(shè)=a,=b,=c, ∵G分MN的所成比為2,∴=, ∴=+=+(-)=a+=a+b+c-a=a+b+c,即x=,y=,z=. 5.已知空間向量a,b滿足|a|=|b|=1,且a,b的夾角為,O為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A,B滿足=2a+b,=3a-b,則△OAB的面積為( B ) A. B. C. D. 解析:||===, 同理||=,則cos∠AOB===,從而有sin∠AOB=, ∴△OAB的面積S=×××=,故選B. 6.如圖,在空間四邊形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,則OA與BC所成角的余弦值為( A ) A. B. C. D. 解析:因?yàn)椋剑? 所以·=·-· =||||cos〈,〉-||||cos〈,〉=8×4×cos135°-8×6×cos120°=-16+24. 所以cos〈,〉===. 即OA與BC所成角的余弦值為. 7.已知2a+b=(0,-5,10),c=(1,-2,-2),a·c=4,|b|=12,則以b,c為方向向量的兩直線的夾角為 60° . 解析:由題意,得(2a+b)·c=0+10-20=-10, 即2a·c+b·c=-10. 又∵a·c=4,∴b·c=-18, ∴cos〈b,c〉===-, 又∵〈b,c〉∈[0°,180°], ∴〈b,c〉=120°,∴兩直線的夾角為60°. 8.已知O點(diǎn)為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),向量=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),且點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動,當(dāng)·取得最小值時(shí),的坐標(biāo)是  . 解析:∵點(diǎn)Q在直線OP上,∴設(shè)點(diǎn)Q(λ,λ,2λ), 則=(1-λ,2-λ,3-2λ),=(2-λ,1-λ,2-2λ), ·=(1-λ)(2-λ)+(2-λ)(1-λ)+(3-2λ)(2-2λ)=6λ2-16λ+10=62-. 即當(dāng)λ=時(shí),·取得最小值-. 此時(shí)=. 9.已知V為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),且VA=VB=VC=VD,=,=,=.則VA與平面PMN的位置關(guān)系是 VA∥平面PMN . 解析:如圖,設(shè)=a,=b,=c, 則=a+c-b, 由題意知=b-c, =-=a-b+c. 因此=+, ∴,,共面. 又∵VA?平面PMN,∴VA∥平面PMN. 10.如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四邊形,E,F(xiàn),G分別是A1D1,D1D,D1C1的中點(diǎn). (1)試用向量,,表示; (2)用向量方法證明平面EFG∥平面AB1C. 解:(1)設(shè)=a,=b, =c. 由圖得=++ =c+b+=a+b+c =++. (2)證明:由題圖,得=+=a+b, =+=b+a=, ∵EG與AC無公共點(diǎn),∴EG∥AC, ∵EG?平面AB1C,AC?平面AB1C, ∴EG∥平面AB1C. 又∵=+=a+c, =+=c+a=, ∵FG與AB1無公共點(diǎn),∴FG∥AB1, ∵FG?平面AB1C,AB1?平面AB1C, ∴FG∥平面AB1C, 又∵FG∩EG=G,F(xiàn)G,EG?平面EFG, ∴平面EFG∥平面AB1C. 11.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,點(diǎn)M在AC1上,且=,N為B1B的中點(diǎn),則||為( A ) A.a B.a C.a D.a 解析:以D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz,則A(a,0,0),C1(0,a,a), N. 設(shè)M(x,y,z),因?yàn)辄c(diǎn)M在AC1上,且=, 則(x-a,y,z)=(-x,a-y,a-z), 得x=a,y=,z=,即M, 所以||==a. 12.如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,在底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分別是A1B1,A1A的中點(diǎn). (1)求的模; (2)求cos〈,〉的值; (3)求證:A1B⊥C1M. 解:(1)如圖,以點(diǎn)C作為坐標(biāo)原點(diǎn)O,CA,CB,CC1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系. 由題意得B(0,1,0),N(1,0,1), 所以||==. (2)由題意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2), 所以=(1,-1,2),=(0,1,2),·=3,||=,||=, 所以cos〈,〉==. (3)證明:由題意得C1(0,0,2),M, =(-1,1,-2),=, 所以·=-++0=0, 所以⊥, 即A1B⊥C1M.

注意事項(xiàng)

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