高中北師大版數(shù)學(xué)必修2精練：第一章 7.2 棱柱、棱錐、棱臺和圓柱、圓錐、圓臺的體積 課后課時(shí)精練 Word版含解析

　時(shí)間：25分鐘 1．圓臺的上、下底面面積分別為π，4π，側(cè)面積為6π，則這個(gè)圓臺的體積是(　　) A.π B．2π C.π D.π 答案　D 解析　由題意得上、下底面半徑分別為1和2，令圓臺的母線長為l，則3lπ＝6π，∴l(xiāng)＝2，圓臺的高為＝.∴V＝π·(1＋2＋4)＝π. 2．半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積是(　　) A.πR3 B.πR3 C.πR3 D.R3 答案　A 解析　設(shè)所求圓錐底面半徑r，高h(yuǎn)，則πR＝2πr，∴r＝R，h＝＝R.故所求圓錐體積V＝πr2h＝π·R2·R＝πR3.故選A. 3．正四棱柱的底面積為P，過相對側(cè)棱截面的面積為Q，則它的體積是(　　) A.Q B.Q C.Q D.Q 答案　D 解析　設(shè)正四棱柱的底面邊長、高分別為a、h， 則P＝a2，Q＝ah. ∴V＝a2h＝a·ah＝·＝Q.故選D. 4．已知圓錐的母線長是8，底面周長為6π，則它的體積是(　　) A．9π B．9 C．3π D．3 答案　C 解析　設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則2πr＝6π，∴r＝3. 設(shè)圓錐的高為h，則h＝＝， ∴V圓錐＝πr2h＝3π. 5．已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是(　　) A．108 cm3 B．100 cm3 C．92 cm3 D．84 cm3 答案　B 解析　根據(jù)幾何體的三視圖可知，所求幾何體是一個(gè)長方體截去一個(gè)三棱錐，∴幾何體的體積V＝6×6×3－××4×4×3＝100 cm3. 6．在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去8個(gè)三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，所得三棱錐的體積為×4＝，故剩下的凸多面體的體積為1－8×＝. 7．如圖已知底面半徑為r的圓柱被一個(gè)平面所截，剩下部分母線長的最大值為a，最小值為b，那么圓柱被截后剩下部分的體積是________． 答案　 解析　采取補(bǔ)體方法，相當(dāng)于一個(gè)母線長為a＋b的圓柱截成了兩個(gè)體積相等的部分，所以剩下部分的體積V＝. 8．一個(gè)圓錐形容器和一個(gè)圓柱形容器的軸截面的尺寸如圖所示，兩容器盛有液體的體積正好相等，且液面高均為h，則h＝________. 答案　a 解析　錐體的底面半徑和高都是h，圓柱體的底面半徑是，高為h，依題意得h2·h＝π·2·h，解得h＝a. 9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3. 答案　6＋π 解析　由三視圖可知，此幾何體的上面是底面半徑為1，高為3的圓錐，下面是長、寬、高分別是3,2,1的長方體，因此該幾何體的體積V＝3×2×1＋π×12×3＝(6＋π) m3. 10．如圖，所示的是一個(gè)底面直徑為20 cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水面下放著一個(gè)底面直徑為6 cm，高為20 cm的圓錐形鉛錘．當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降多少？(π≈3.14) 解　因?yàn)椴ＡП菆A柱形的，所以鉛錘取出后，水面下降部分實(shí)際上是一個(gè)小圓柱，這個(gè)圓柱的底面與玻璃杯的底面相同，是一直徑為20 cm的圓，它的體積正好等于圓錐形鉛錘的體積，這個(gè)小圓柱的高就是水面下降的高度． 圓錐形鉛錘的體積為×π×2×20＝60π(cm3)． 設(shè)水面下降的高度為x cm，則小圓柱的體積為π2×x＝100πx， 所以60π＝100πx，解得x＝0.6， 即鉛錘取出后，杯中水將下降0.6 cm.