高中北師大版數(shù)學(xué)必修2精練：第一章 6.1 第二課時(shí) 平面與平面垂直的判定 課后課時(shí)精練 Word版含解析

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1、 　時(shí)間：25分鐘 1．下列說法中正確的是(　　) A．平面α和β分別過兩條互相垂直的直線，則α⊥β B．若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條平行直線，則α⊥β C．若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α⊥β D．若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的無數(shù)條直線，則α⊥β 答案　C 解析　當(dāng)平面α和β分別過兩條互相垂直且異面的直線時(shí)，平面α和β有可能平行，故A錯(cuò)；由平面與平面垂直的判定定理知，B、D錯(cuò)，C正確． 2．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且lα，mβ.(　　) A．若l⊥β，則α⊥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l

2、∥β，則α∥β D．若α∥β，則l∥m 答案　A 解析　根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．對(duì)于面面垂直的判定，主要是兩個(gè)條件，即lα，l⊥β，如果這兩個(gè)條件存在，則α⊥β.故選A. 3．如圖所示，四邊形ABCD為正方形，直線PA⊥平面ABCD，則在平面PAB、平面PAD、平面PCD、平面PBC及平面ABCD中，互相垂直的有(　　) A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì) 答案　C 解析　互相垂直的平面有：平面PAB⊥平面PAD，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面PBC，平面PAD⊥平面PCD.共5對(duì)． 4．如圖所示，定點(diǎn)A和B都在平面

3、α內(nèi)，定點(diǎn)P?α，PB⊥α，C是平面α內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PC⊥AC，則△ABC為(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定 答案　B 解析　由PB⊥α，得PB⊥AC，又PC⊥AC，且PB∩PC＝P，故AC⊥平面PBC，所以AC⊥BC，則△ABC為直角三角形． 5．在正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是(　　) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 答案　C 解析　如右圖所示， ∵正四面體PABC中，D、E、F分別是AB

4、、BC、CA的中點(diǎn)，∴BC∥DF， ∴BC∥平面PDF.故A正確． 由題可知BC⊥PE，BC⊥AE， ∴BC⊥平面PAE， ∵DF∥BC，∴DF⊥平面PAE.故B正確． ∵BC⊥平面PAE，∴平面ABC⊥平面PAE. 故D正確． 6．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，連接PB，PC，PD，AC，BD，則下列垂直關(guān)系正確的是(　　) ①平面PAB⊥平面PBC； ②平面PAB⊥平面PAD； ③平面PAB⊥平面PCD； ④平面PAB⊥平面PAC. A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 答案　A 解析　易證BC⊥平面PAB，則平面PAB⊥平面PBC.又AD∥B

5、C，故AD⊥平面PAB，則平面PAD⊥平面PAB.因此選A. 7．在正四棱錐V－ABCD中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則二面角V－AB－C的大小為________． 答案　60° 解析　連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接VO， 則VO⊥平面ABCD，取AB的中點(diǎn)E，連接VE，OE，則VE⊥AB，OE⊥AB，所以∠VEO是二面角V－AB－C的平面角．由題意，知OE＝1，VE＝2，所以∠VEO＝60°. 8．已知a，b，c為三條不同的直線，α，β，γ為三個(gè)不同的平面，給出下列說法： ①若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ； ②若aα，bβ，cβ，a⊥b，a⊥c，則α⊥β； ③若a⊥α，

6、bβ，a∥b，則α⊥β. 其中正確的說法是________(填序號(hào))． 答案?、? 解析　如圖， 在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，記平面ADD1A1為α，平面ABCD為β，平面ABB1A1為γ，顯然①錯(cuò)誤；②只有在直線b，c相交的情況下才成立；易知③正確． 9．以等腰直角三角形斜邊上的高為棱，把它折成直二面角，則折疊后原等腰直角三角形兩條直角邊的夾角為________． 答案　60° 解析　如下圖所示， 是等腰直角三角形ABC以斜邊AB上的高CD為棱，折成直二面角后的圖形，折疊后AD⊥CD，BD⊥DC，∠ADB即所成二面角的平面角，故∠ADB＝90°.設(shè)A

7、D＝a，則有BD＝CD＝a，所以AB＝AC＝BC＝a，所以△ABC是等邊三角形，所以折疊后原等腰直角三角形兩條直角邊AC，BC的夾角為60°. 10．如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2. (1)求證：DE∥平面A1CB； (2)求證：A1F⊥BE； (3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由． 解　(1)證明：因?yàn)镈，E分別為AC，AB的中點(diǎn)， 所以DE∥BC. 又因?yàn)镈E平面A1CB，所以DE∥平面A1CB. (2)證明：由已知

8、得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC. 所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC. 而A1F平面A1DC，所以DE⊥A1F. 又因?yàn)锳1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE. 所以A1F⊥BE. (3)線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下： 如圖，分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQ∥BC. 又因?yàn)镈E∥BC，所以DE∥PQ. 所以平面DEQ即為平面DEP. 由(2)知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C. 又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)， 所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP. 從而A1C⊥平面DEQ. 故線段A1B上存在點(diǎn)Q，使得A1C⊥平面DEQ.