高中北師大版數(shù)學(xué)必修2精練：第一章 7.1 簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面積 課后課時(shí)精練 Word版含解析

　時(shí)間：25分鐘 1．若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的表面積是(　　) A．3π B．3π C．6π D．9π 答案　A 解析　根據(jù)軸截面面積是，可得圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面半徑為1，所以S＝πr2＋πrl＝π＋2π＝3π. 2．將一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則所有小正方體的表面積為(　　) A．6a2 B．12a2 C．18a2 D．24a2 答案　C 解析　每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為， 表面積為6·2＝a2＝a2. ∴27個(gè)小正方體的表面積為27×a2＝18a2. 3．如圖所示，側(cè)棱長(zhǎng)為1的正四棱錐，若底面周長(zhǎng)為4，則這個(gè)棱錐的側(cè)面積為(　　) A．5 B. C. D.＋1 答案　B 解析　作SE⊥BC于E. 設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則由底面周長(zhǎng)為4，得 a＝1，SE＝ ＝. ∴S側(cè)＝×4×＝. 4．若圓臺(tái)的高是3，一個(gè)底面半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍，母線與下底面成45°角，則這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積是(　　) A．27π B．27π C．9π D．36π 答案　B 解析　∵r′＝3，r＝6，l＝3，∴S側(cè)＝π(r′＋r)l＝π(3＋6)×3＝27π. 5．已知長(zhǎng)方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，左視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該長(zhǎng)方體的主視圖的面積等于(　　) A. B．1 C. D. 答案　D 解析　由于該長(zhǎng)方體的俯視圖是面積為1的正方形，左視圖是一個(gè)面積為的矩形，因此該幾何體的主視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，其面積為. 6．如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的表面積為(　　) A．14 B．6＋ C．12＋2 D．16＋2 答案　C 解析　根據(jù)三視圖可知該幾何體為正三棱柱，其中側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面三角形邊上的高為，即底面三角形的邊長(zhǎng)為2，故其表面積S＝3×2×2＋×22×2＝12＋2. 7．已知正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為2，則該三棱錐的表面積為_(kāi)_______． 答案　9＋6 解析　易知底面正三角形的中心到一邊的距離為××2＝，則正三棱錐側(cè)面的斜高為＝，所以S側(cè)＝3××2×＝9，所以S表＝S側(cè)＋S底＝9＋×(2)2＝9＋6. 8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于________． 答案　64＋32 解析　由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)直三棱柱截去一個(gè)三棱錐得到的，如圖所示， SA＝AB＝BC＝4，則SB＝4，AC＝4，則該幾何體的表面積S＝4×8＋×4×(8＋4)＋×4×(8＋4)＋×4×4＋×4×4＝64＋32. 9．已知棱長(zhǎng)均為5的四棱錐S－ABCD(如圖)，求它的側(cè)面積與表面積． 解　因?yàn)樗睦忮FS－ABCD的各棱長(zhǎng)均為5，所以各個(gè)側(cè)面都是全等的正三角形，取BC的中點(diǎn)E，連接SE，則SE⊥BC，∴S側(cè)＝4S△SBC＝4×BC·SE＝2×5× ＝25，S表＝S側(cè)＋S底＝25＋25＝25(＋1)． 10．一圓臺(tái)形花盆，盆口直徑20 cm，盆底直徑15 cm，底部滲水圓孔直徑1.5 cm，盆壁長(zhǎng)15 cm.為美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，則涂100個(gè)這樣的花盆要多少油漆？(結(jié)果精確到1毫升) 解　每個(gè)花盆需要涂油漆的面積為 S＝π×－π×2≈1000(cm2)＝0.1(m2)， 因此涂100個(gè)這樣的花盆需油漆0.1×100×100＝1000(毫升)．