高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第二部分 壓軸題一 Word版含解析

壓軸題(一) 12．設(shè)P為雙曲線－＝1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，c，e分別表示該雙曲線的半焦距和離心率．若·＝0，直線PF2交y軸于點(diǎn)A，則△AF1P的內(nèi)切圓的半徑為(　　) A．a(chǎn) B．b C．c D．e 答案　A 解析　因?yàn)?#183;＝0，所以△AF1P是直角三角形．設(shè)△AF1P的內(nèi)切圓的半徑是r，則2r＝|PF1|＋|PA|－|AF1|＝|PF1|＋|PA|－|AF2|＝|PF1|－(|AF2|－|PA|)＝|PF1|－|PF2|＝2a.所以r＝a. 16．(2019·湘贛十四校聯(lián)考二)已知函數(shù)f(x)＝sinx＋2cosx的圖象向右平移φ個(gè)單位長度得到g(x)＝2sinx＋cosx的圖象，若x＝φ為h(x)＝sinx＋acosx的一條對稱軸，則a＝________. 答案　 解析　由題意，得f(x)＝sin(x＋α)，其中sinα＝，cosα＝.g(x)＝sin(x＋β)，其中sinβ＝，cosβ＝， ∴α－φ＝β＋2kπ，即φ＝α－β－2kπ， ∴sinφ＝sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝， cosφ＝cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝， 又x＝φ是h(x)＝sinx＋acosx的一條對稱軸， ∴h(φ)＝sinφ＋acosφ＝＋a＝±， 即a＝. 20．已知函數(shù)f(x)＝(x2＋2aln x)． (1)討論f(x)＝(x2＋2aln x)，x∈(1，e)的單調(diào)性； (2)若存在x1，x2∈(1，e)(x1≠x2)，使得f(x1)＝f(x2)<0成立，求a的取值范圍． 解　(1)由f(x)＝(x2＋2aln x)，得 f′(x)＝x＋＝(x>0)， 當(dāng)a≥0時(shí)，f′(x)>0恒成立， 所以f(x)在(1，e)上單調(diào)遞增； 當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)＝0的解為x＝(舍負(fù))， 若≤1，即a∈[－1,0)，則f(x)在(1，e)上單調(diào)遞增； 若≥e，即a∈(－∞，－e2]， 則f(x)在(1，e)上單調(diào)遞減； 若a∈(－e2，－1)，則f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，在[，e)上單調(diào)遞增． (2)由(1)可知，當(dāng)a≤－e2或a≥－1時(shí)，函數(shù)f(x)在(1，e)上為單調(diào)函數(shù)，此時(shí)不存在x1，x2∈(1，e)(x1≠x2)，使得f(x1)＝f(x2)<0. 當(dāng)a∈(－e2，－1)時(shí)，f(x)在(1，]上單調(diào)遞減，在[，e)上單調(diào)遞增，所以f(x)在x＝處取得極小值， f(x)極小值＝f()＝(－a＋2aln )＝－a＋aln (－a)，其中a∈(－e2，－1)， 令g(a)＝－a＋aln (－a)，a∈(－e2，－1)， 則g′(a)＝－＋ln (－a)＋＝ln (－a)， a∈(－e2，－1)， 所以g′(a)>0，所以g(a)在(－e2，－1)上單調(diào)遞增， 且g(－e)＝0，g(－e2)＝－<0， 所以當(dāng)a∈(－e2，－e)時(shí)，f(x)極小值<0，此時(shí)存在x1，x2∈(1，e)(x1≠x2)，使得f(x1)＝f(x2)<0. 21．某芯片代工廠生產(chǎn)某型號(hào)芯片每盒12片，每批生產(chǎn)若干盒，每片成本1元，每盒芯片需檢驗(yàn)合格后方可出廠．檢驗(yàn)方案是從每盒芯片隨機(jī)取3片檢驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)次品，就要把全盒12片產(chǎn)品全部檢驗(yàn)，然后用合格品替換掉不合格品，方可出廠；若無次品，則認(rèn)定該盒芯片合格，不再檢驗(yàn)，可出廠． (1)若某盒芯片中有9片合格，3片不合格，求該盒芯片經(jīng)一次檢驗(yàn)即可出廠的概率？ (2)若每片芯片售價(jià)10元，每片芯片檢驗(yàn)費(fèi)用1元，次品到達(dá)組裝工廠被發(fā)現(xiàn)后，每片須由代工廠退賠10元，并補(bǔ)償1片經(jīng)檢驗(yàn)合格的芯片給組裝廠．設(shè)每片芯片不合格的概率為p(0<p<1)，且相互獨(dú)立． ①若某盒12片芯片中恰有3片次品的概率為f(p)，求f(p)的最大值點(diǎn)p0； ②若以①中的p0作為p的值，由于質(zhì)檢員操作疏忽，有一盒芯片未經(jīng)檢驗(yàn)就被貼上合格標(biāo)簽出廠到組裝工廠，試確定這盒芯片最終利潤X(單位：元)的期望． 解　(1)設(shè)“該盒芯片經(jīng)一次檢驗(yàn)即可出廠”的事件為A，則P(A)＝＝. 答：該盒芯片經(jīng)一次檢驗(yàn)即可出廠的概率為. (2)①某盒12片芯片中恰有3片次品的概率 f(p)＝Cp3(1－p)9 ＝C12， 當(dāng)且僅當(dāng)3p＝1－p，即p＝時(shí)取“＝”號(hào)， 故f(p)的最大值點(diǎn)p0＝. ②由題設(shè)，知p＝p0＝. 設(shè)這盒芯片不合格品的個(gè)數(shù)為n， 則n～B， 故E(n)＝12×＝3， 則E(X)＝120－12－30－3×2＝72. 所以這盒芯片最終利潤X的期望是72元．