高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第二部分 選填題五 Word版含解析

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1、 選填題(五) 一、選擇題 1．(2019·四川攀枝花第二次統(tǒng)考)集合A＝{－1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B?A，則由實(shí)數(shù)a組成的集合為(　　) A．{－2} B．{1} C．{－2,1} D．{－2,1,0} 答案　D 解析　∵集合A＝{－1,2}，B?A，∴B＝?或B＝{－1}或B＝{2}，∴a的值為0,1，－2，故選D. 2．(2019·廣東適應(yīng)性考試)若復(fù)數(shù)z1＝3＋2i(i為虛數(shù)單位)是方程z2－6z＋b＝0(b∈R)的根，則b＝(　　) A．13 B．5 C． D． 答案　A 解析　∵z1＝3＋2i是方程z2－6z＋b＝0(b∈R)的根，∴(3

2、＋2i)2－6(3＋2i)＋b＝0，解得b＝13.故選A. 3．(2019·河北衡水中學(xué)二調(diào))某工廠利用隨機(jī)數(shù)表法對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)001,002，…，699,700，從中抽取70個(gè)樣本．下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第5個(gè)樣本編號(hào)是(　　) A．607 B．328 C．253 D．007 答案　B 解析　從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，依次為253,313,457,253,007,328，…去掉重復(fù)數(shù)據(jù)253，得到的第5個(gè)樣本編號(hào)是328.故選B. 4．若雙曲線－y2＝1與橢圓＋＝1

3、有公共焦點(diǎn)，則p的值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．4 答案　C 解析　因?yàn)殡p曲線－y2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)，(2,0)，所以橢圓＋＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)，(2,0)，所以8－p＝22，p＝4. 5．函數(shù)f(x)＝ex2－2x2的圖象大致為(　　) 答案　A 解析　計(jì)算f(0)＝e0＝1，f(1)＝e－2≈0.72，f(2)＝e4－8，結(jié)合選項(xiàng)可知A正確． 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為1.5，則輸入k的值應(yīng)為(　　) A．4.5 B．6 C．7.5 D．9 答案　B 解析　執(zhí)行題圖所示的程序框圖， n＝1，S＝k，n<4是

4、 n＝2，S＝k－＝，n<4是 n＝3，S＝－＝，n<4是 n＝4，S＝－＝，n<4否 輸出S＝＝1.5. 所以k＝6. 7．設(shè)a＝20.1，b＝lg ，c＝log3，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．b>c>a B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．a(chǎn)>b>c 答案　D 解析　因?yàn)閍＝20.1∈(1,2)，b＝lg ∈(0,1)，c＝log3<0，故選D. 8．(2019·甘肅蘭州一中6月沖刺)榫卯是我國古代工匠極為精巧的發(fā)明，它是在兩個(gè)構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式．榫卯結(jié)構(gòu)中凸出部分叫榫(或叫榫頭)，已知某“榫頭”的三視圖如圖所示，則該“榫頭”的體積是(　　

5、) A．36 B．45 C．54 D．63 答案　C 解析　還原該幾何體，如圖所示，該幾何體可看作兩個(gè)四棱柱拼接而成，且四棱柱底面為直角梯形，由題中數(shù)據(jù)可得，底面直角梯形的上底為3，下底為6，高為3，兩個(gè)四棱柱的高分別為3和1，所以該幾何體的體積V＝×(3＋6)×3×3＋×(3＋6)×3×1＝54.故選C. 9．在△ABC中，cos2＝(a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊)，則△ABC的形狀為(　　) A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 答案　A 解析　∵cos2＝＝， ∴cosB＝＝，解得a2＋b2＝c2，則角C為直角，

6、則△ABC的形狀為直角三角形． 10．(2019·江西南昌二模)唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y滿足x2＋y2≤1，若將軍從點(diǎn)A(2,0)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x＋y＝3，并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即為回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為(　　) A．－1 B．2－1 C．2 D． 答案　A 解析　設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線x＋y＝3的對(duì)稱點(diǎn)A′(

7、a，b)，AA′的中點(diǎn)為，kAA′＝，故解得點(diǎn)A到軍營的最短總路程，即為點(diǎn)A′到軍營最短的距離，則“將軍飲馬”的最短總路程為－1＝－1.故選A. 11．(2019·山東棲霞高考模擬)已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝PA＝4，PA⊥平面ABCD，則球O的體積為(　　) A． B． C．16π D．16π 答案　A 解析　如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE，BD， ∵AD∥BC且AD＝BC＝EC＝BE，∴四邊形ADCE，四邊形ADEB均為平行四邊形，∴AE＝DC，AB＝DE，又DC＝BC，AB＝BC，∴A

8、E＝DE＝BE＝EC，∴E為四邊形ABCD的外接圓圓心，設(shè)O為外接球的球心，由球的性質(zhì)可知OE⊥平面ABCD，作OF⊥PA，垂足為F，∴四邊形AEOF為矩形，OF＝AE＝2，設(shè)AF＝x，OP＝OA＝R，則4＋(4－x)2＝4＋x2，解得x＝2，∴R＝＝2，∴球O的體積為V＝πR3＝.故選A. 12．(2019·廣東汕頭二模)已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝x2－x－2，若存在實(shí)數(shù)a，使得g(b)＋f(a)＝2成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為(　　) A．[－1,2] B． C． D．(－1,2] 答案　A 解析　因?yàn)閒(x)＝當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋1單調(diào)遞增，故f(x)＝2x＋1≥2；當(dāng)

9、x<0時(shí)，f(x)＝－＝－＝≥2，當(dāng)且僅當(dāng)－x＝－，即x＝－1時(shí)，取等號(hào)．綜上可得，f(x)∈[2，＋∞)．又因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)a，使得g(b)＋f(a)＝2成立，所以只需g(b)≤2－f(a)min，即g(b)＝b2－b－2≤0，解得－1≤b≤2.故選A. 二、填空題 13．已知a＝(2,5t－1)，b＝(t＋1，－1)，若|a＋b|＝|a－b|，則t＝________. 答案　1 解析　解法一：因?yàn)閍＝(2,5t－1)，b＝(t＋1，－1)，所以a＋b＝(t＋3,5t－2)，a－b＝(1－t,5t)，因?yàn)閨a＋b|＝|a－b|，所以(t＋3)2＋(5t－2)2＝(1－t)2＋(5t)2，

10、解得t＝1. 解法二：由|a＋b|＝|a－b|易知a⊥b，所以a·b＝0，即2(t＋1)－(5t－1)＝0，解得t＝1. 14．(2019·河北中原名校聯(lián)盟聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝3sin－2在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最大值是________． 答案　 解析　由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，∴函數(shù)圖象在區(qū)間上單調(diào)遞減，即a的最大值為. 15．(2019·安徽黃山第三次質(zhì)量檢測(cè))在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“擴(kuò)展”．將數(shù)列1,2進(jìn)行“擴(kuò)展”，第一次得到1,2,2；第二次得到數(shù)列1,2,2,4,

11、2；…；第n次“擴(kuò)展”后得到的數(shù)列為1，x1，x2，…，xt,2.并記an＝log2(1·x1·x2·…·xt·2)，其中t＝2n－1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________. 答案　 解析　由an＝log2(1·x1·x2·…·xt·2)，得 an＋1＝log2(1·(1·x1)·x1·(x1·x2)·x2·…·xt·(xt·2)·2) ＝log2＝3an－1，設(shè)an＋1＋k＝3(an＋k)，即an＋1＝3an＋2k，可得k＝－，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，故an－＝·3n－1，所以an＝. 16．(2019·江蘇揚(yáng)州調(diào)研)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，f′(x)>恒成立，且f(3)＝，則不等式f(x2－2x)<(x2－2x)＋3的解集為________． 答案　(－1,3) 解析　令g(x)＝f(x)－x，則g′(x)＝f′(x)－>0，∴g(x)在R上單調(diào)遞增，又g(3)＝f(3)－＝－＝3，∴f(x2－2x)<(x2－2x)＋3等價(jià)于g(x2－2x)＝f(x2－2x)－(x2－2x)