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高中數(shù)學教師備課必備系列(基本初等函數(shù)):專題五 《簡單的冪函數(shù)》說課稿

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高中數(shù)學教師備課必備系列(基本初等函數(shù)):專題五 《簡單的冪函數(shù)》說課稿

各位同事好! 下面我將要為大家說課的課題是簡單的冪函數(shù)。 一、說教材 1、教材的地位和作用: 《簡單的冪函數(shù)》選自高一數(shù)學新教材必修1第2章第5節(jié)。從教材地位看,是對學生熟悉的特殊的正反比例函數(shù)和二次函數(shù)等在【解析】式的形式上共有特征的函數(shù)的推廣;從研究方法上看本節(jié)突出冪指數(shù)從特殊到一般的推廣,為后續(xù)學習做了鋪墊。對于函數(shù)的奇偶性教材重在從圖像上看出對稱性,著重從對稱的角度應用這一性質(本教材對函數(shù)的奇偶性有淡化的趨勢,這一點可以從編排上看出)。通過本節(jié)課的學習,學生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型,并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經接觸過的函數(shù),因而本節(jié)課更是一個對學生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。 2、教學目標: 根據(jù)上述教材結構與內容分析,考慮到學生已有的認知結構心理特征 ,制定如下教學目標: (1)基礎知識目標: ①理解冪函數(shù)的概念。 ②結合幾個冪函數(shù)的圖象,了解冪函數(shù)圖象的變化情況和簡單性質。 ③會利用定義證明簡單函數(shù)的奇偶性,了解利用奇偶性畫函數(shù)圖像的方法。 (2)能力訓練目標: ①通過觀察、總結冪函數(shù)的性質,培養(yǎng)學生抽象概括和識圖能力。 ②使學生進一步體會數(shù)形結合的思想。 (3)情感態(tài)度與價值觀 ①通過熟悉的例子消除陌生感引出冪函數(shù)的概念,從而引起學生注意,激發(fā)學生的學習興趣。 ②利用多媒體,了解冪函數(shù)圖象的變化規(guī)律,使學生認識到現(xiàn)代技術在數(shù)學認知過程中的作用,從而激發(fā)學生的學習欲望。 ③培養(yǎng)學生從特殊歸納出一般的意識,培養(yǎng)學生利用圖像研究函數(shù)奇偶性的能力。并引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的對稱美,讓學生在畫圖與識圖中獲得學習的快樂。 3、教學重點與難點 重點:冪函數(shù)的概念、奇偶函數(shù)的概念。 難點:簡單冪函數(shù)的圖像性質;正確判斷函數(shù)的奇偶性。 注:把簡單冪函數(shù)的圖像性質設計為難點之一,是考慮到性質得出不易,主要是通過幾何畫板演示及學生觀察得到。 下面,為了講清重點、突破難點,使學生能達到本節(jié)設定的教學目標,我再從教法和學法上談談: 二、說教法 教學過程是師生共同參與的過程,教師要善于啟發(fā)學生自主性學習,充分調動學生的積極性、主動性,要有效地滲透數(shù)學思想方法,努力去提高學生素質。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學目標,并為激發(fā)學生的學習興趣,遵循“學生為主體,教師為主導”的教學準則,本節(jié)主要采用“發(fā)現(xiàn)法”教學。通過觀察函數(shù)【解析】式及函數(shù)圖像,借助多媒體全方位的審視,由特殊到一般、直觀到抽象進行教學,同時也解決時間上的矛盾,突破了難點。輔助以啟發(fā)式、演示法教學,通過優(yōu)化組合,以期達到最佳教學效果。 三、 說學法 本節(jié)課主要是通過對冪函數(shù)模型的特征進行歸納,動手探索冪函數(shù)的圖像,觀察發(fā)現(xiàn)其有關性質,再改變觀察角度發(fā)現(xiàn)奇偶函數(shù)的特征。重在動手操作、觀察發(fā)現(xiàn)和歸納的過程。 由于冪函數(shù)在第一象限的特征是學生不容易發(fā)現(xiàn)的問題,因此在教學過程中引導學生將抽象問題具體化,借助計算機進行動態(tài)演化,以形成較完整的知識結構。 最后我來具體談一談這一堂課的教學過程: 四、 說教學程序 教學程序主要分為五個環(huán)節(jié): 1、溫故知新,引入新課: ,, 問題:這三個函數(shù)關系式從結構上看有什么共同的特點嗎? 這時,學生觀察可能有些困難,教師提示,可以改變形式,上述函數(shù)式變成:,, : 在熟悉的背景下進行學習,可以使學生利用已有知識與經驗,同化和索引出當前學習的新知識,這樣獲取的知識,易保持,且易于遷移到陌生的問題情境中。由實例得出本課新的知識點。 2、 新課講授: 多媒體展示引入課題: (1)簡單的冪函數(shù) 學生活動1: 歸納冪函數(shù)的概念: 如果一個函數(shù),底數(shù)是自變量,指數(shù)是常量,即,這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù)。 學生活動2:理解應用: 練習1:下列函數(shù)是冪函數(shù)的為:( ) ①(a,m為非零常數(shù),且a1 );②+;③;④. A. ①③④ B.③ C.③④ D.都不是 練習2:若函數(shù)是冪函數(shù),則值為——. :目的有二:進一步提醒冪函數(shù)是形式上的定義;另一方面是回顧待定系數(shù)法。 學生活動3:請你對冪函數(shù)的特征進行歸納? 結論:①的系數(shù)為1而不是或其他;②底數(shù)為而不是的其他代數(shù)式,如3或等; (2)冪函數(shù)的圖像 例1 畫出冪函數(shù)的圖像并討論其單調性。 學生活動:思考用描點法畫函數(shù)圖像的步驟和函數(shù)單調性的幾何意義,并完成這個題目。 教師活動:在巡視過程中注意糾正學生作圖錯誤。 :讓學生回顧用描點法是作函數(shù)圖像的基本方法,再一個是學生可以對冪函數(shù)的圖像建立一個感性認識。 活動探究:請再在同一坐標系中畫出,的圖像,觀察圖像特別是第一象限的圖像特征,你有何發(fā)現(xiàn)?進而猜想,圖像的有什么樣的共同特征? 根據(jù)學生研究情況,利用幾何畫板進一步展示中時各種函數(shù)圖像,使學生了解這些冪函數(shù)的不同特征。 :考慮到是用不完全歸納法總結冪函數(shù)的簡單性質,因而教師在引導學生觀察冪函數(shù)在第一象限的特征時,先通過作出>0時的圖像得出結論,進而讓學生猜想<0時的圖像特征,最后教師再用幾何畫板驗證。 多媒體展示: (3)冪函數(shù)的圖像性質: ①所有冪函數(shù)在上都有圖像,且過定點(1,1)。 ②若,冪函數(shù)在:讓學生從冪指數(shù)為奇為偶的圖像中發(fā)現(xiàn)對稱特征,從而引出概念。從而也可以讓學生體會函數(shù)圖像對研究函數(shù)問題的重要性。 (4)函數(shù)的奇偶性 (1)歸納概念:一般地,圖像關于原點對稱的函數(shù)叫奇函數(shù),對定義域內的任意滿足;圖像關于軸對稱的函數(shù)叫偶函數(shù),對定義域內的任意滿足。 提問:奇偶函數(shù)的定義域有何規(guī)律?(教師引導還是通過觀察圖像得出,即其定義域關于是原點對稱的,否則就不具有奇偶性) 3.運用鞏固: (1)①學生完成本節(jié)教材動手實踐中4個作圖題。 :為鞏固奇偶函數(shù)的對稱特征讓學生立即完成該題,還要使之充分討論,加深對函數(shù)奇偶性的理解。 ②例2 判斷和的奇偶性。 教師活動:除示范規(guī)范的板書外還要對學生進行強調,以引起學生的足夠重視。 例3.設函數(shù)為奇函數(shù),則實數(shù)a=(07寧夏)。 (2)能力訓練: 本節(jié)教材課后練習 教師活動:練習(2)中注意函數(shù)的定義域,其為(-3,3],及定義域不關于原點對稱,學生易忽視,易錯。教師注意強調。 4.課堂小結:(以提問方式進行) (1)冪函數(shù)概念及簡單性質。 (2)函數(shù)奇偶性的概念及應用。 對函數(shù)奇偶性的判斷可做歸納:①圖像法②定義法(強調定義域關于原點的對稱性)。 5.作業(yè): 書面作業(yè):必做題:教材習題2-5A組2題。 選做題:已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù),當時,,求【解析】式。 ① 說板書設計 2.5簡單的冪函數(shù) 一.冪函數(shù)的概念 三.函數(shù)的奇偶性 四.例題 二.冪函數(shù)的圖像及簡單的性質 五.小結 六.作業(yè) 以上,我僅從說教材,說教法,說學法,說教學程序,說板書設計上說明了“教什么”和“怎么教”,闡明了“為什么這樣教”。希望各位專家各位同事對本堂說課提出寶貴意見。 最后謝謝大家!

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