《數學第三章 函數 第三節(jié) 一次函數的實際應用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數學第三章 函數 第三節(jié) 一次函數的實際應用（38頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第三節(jié)一次函數的實際應用考點考點一一 方案問題方案問題例例1 1(2014(2014東營中考東營中考) )為順利通過為順利通過“國家文明城市國家文明城市”驗收，驗收，東營市政府擬對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排東營市政府擬對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管道等公用設施全面更新改造，根據市政建設的需要，水管道等公用設施全面更新改造，根據市政建設的需要，需在需在4040天內完成工程現有甲、乙兩個工程隊有意承包這天內完成工程現有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經調查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是項工程，經調查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的
2、甲工程隊單獨完成此項工程時間的2 2倍，若甲、乙兩工程隊倍，若甲、乙兩工程隊合作只需合作只需1010天完成天完成(1)(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？(2)(2)若甲工程隊每天的工程費用是若甲工程隊每天的工程費用是4.54.5萬元，乙工程隊每天的萬元，乙工程隊每天的工程費用是工程費用是2.52.5萬元，請你設計一種方案，既能按時完工，萬元，請你設計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少又能使工程費用最少【分析分析】 (1) (1)設甲工程隊單獨完成該工程需設甲工程隊單獨完成該工程需x x天，根據天，根據“甲、乙兩隊合作完成工程需
3、要甲、乙兩隊合作完成工程需要1010天天”，列出方程解決問，列出方程解決問題；題；(2)(2)首先寫出工程費與甲工程隊施工時間的關系式，再利首先寫出工程費與甲工程隊施工時間的關系式，再利用一次函數的性質找出最優(yōu)方案即可用一次函數的性質找出最優(yōu)方案即可【自主解答自主解答】 (1)(1)設甲工程隊單獨完成該工程需設甲工程隊單獨完成該工程需x x天，則乙工程隊單獨完成天，則乙工程隊單獨完成該工程需該工程需2x2x天天由題意得由題意得 解得解得x x15.15.經檢驗，經檢驗，x x1515是原分式方程的解，是原分式方程的解，2x2x30.30.答：甲工程隊單獨完成此項工程需答：甲工程隊單獨完成此項工
4、程需1515天，乙工程隊單獨完成天，乙工程隊單獨完成此項工程需此項工程需3030天天(2)(2)設甲工程隊施工設甲工程隊施工a a天，乙工程隊施工天，乙工程隊施工b b天，天，根據題意得根據題意得 整理得整理得b b2a2a3030，即即b b30302a.2a.所需費用所需費用w w4.5a4.5a2.5b2.5b4.5a4.5a2.5(302.5(302a)2a)75750.5a0.5a，根據一次函數的性質可得，根據一次函數的性質可得，a a越大，所需費用越小，越大，所需費用越小，即即a a1515時，費用最小，最小費用為時，費用最小，最小費用為75750.50.5151567.5(67.
5、5(萬萬元元) )答：選擇甲工程隊，既能按時完工，又能使工程費用最少答：選擇甲工程隊，既能按時完工，又能使工程費用最少1 1(2018(2018利津模擬利津模擬) )為了貫徹落實市委市政府提出的為了貫徹落實市委市政府提出的“精精準扶貧準扶貧”精神某校特制定了一系列關于幫扶精神某校特制定了一系列關于幫扶A A，B B兩貧困兩貧困村的計劃現決定從某地運送村的計劃現決定從某地運送152152箱魚苗到箱魚苗到A A，B B兩村養(yǎng)殖，兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共若用大小貨車共1515輛，則恰好能一次性運完這批魚苗已輛，則恰好能一次性運完這批魚苗已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為知這兩種大小貨車的載貨能力分別
6、為1212箱箱/ /輛和輛和8 8箱箱/ /輛，其輛，其運往運往A A，B B兩村的運費如下表：兩村的運費如下表：目的地車目的地車型型A A村村( (元元/ /輛輛) )B B村村( (元元/ /輛輛) )大貨車大貨車800800900900小貨車小貨車400400600600(1)(1)求這求這1515輛車中大小貨車各多少輛？輛車中大小貨車各多少輛？(2)(2)現安排其中現安排其中1010輛貨車前往輛貨車前往A A村，其余貨車前往村，其余貨車前往B B村，設前村，設前往往A A村的大貨車為村的大貨車為x x輛，前往輛，前往A A，B B兩村總費用為兩村總費用為y y元，試求出元，試求出y y
7、與與x x的函數解析式；的函數解析式；(3)(3)在在(2)(2)的條件下，若運往的條件下，若運往A A村的魚苗不少于村的魚苗不少于100100箱，請你寫箱，請你寫出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用解：解：(1)(1)設大貨車用設大貨車用x x輛，小貨車用輛，小貨車用y y輛，根據題意得輛，根據題意得答：大貨車用答：大貨車用8 8輛，小貨車用輛，小貨車用7 7輛輛(2)y(2)y800 x800 x900(8900(8x)x)400(10400(10 x)x)60076007(10(10 x)x)100 x100 x9 400(0 x89
8、400(0 x8，且，且x x為整數為整數) )(3)(3)由題意得由題意得12x12x8(108(10 x)100 x)100，解得解得x5.x5.又又0 x80 x8，5x85x8且為整數且為整數y y100 x100 x9 4009 400，k k1001000 0，y y隨隨x x的增大而增大，的增大而增大，當當x x5 5時，時，y y最小，最小，最小值為最小值為y y1001005 59 4009 4009 900(9 900(元元) )答：使總運費最少的調配方案是：答：使總運費最少的調配方案是：5 5輛大貨車、輛大貨車、5 5輛小貨車前輛小貨車前往往A A村；村；3 3輛大貨車、
9、輛大貨車、2 2輛小貨車前往輛小貨車前往B B村最少運費為村最少運費為9 9009 900元元2 2(2018(2018懷化中考懷化中考) )某學校積極響應懷化市某學校積極響應懷化市“三城同創(chuàng)三城同創(chuàng)”的號召，綠化校園，計劃購進的號召，綠化校園，計劃購進A A，B B兩種樹苗，共兩種樹苗，共2121棵已知棵已知A A種樹苗每棵種樹苗每棵9090元，元，B B種樹苗每棵種樹苗每棵7070元設購買元設購買A A種樹苗種樹苗x x棵，棵，購買兩種樹苗所需費用為購買兩種樹苗所需費用為y y元元(1)(1)求求y y與與x x的函數解析式，其中的函數解析式，其中0 x210 x21；(2)(2)若購買若
10、購買B B種樹苗的數量少于種樹苗的數量少于A A種樹苗的數量，請給出一種種樹苗的數量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用費用最省的方案，并求出該方案所需費用解：解：(1)(1)根據題意得根據題意得y y90 x90 x70(2170(21x)x)20 x20 x1 4701 470，函數解析式為函數解析式為y y20 x20 x1 470.1 470.(2)(2)購買購買B B種樹苗的數量少于種樹苗的數量少于A A種樹苗的數量，種樹苗的數量，2121x xx x，解得解得x x10.5.10.5.又又y y20 x20 x1 4701 470，且，且x x取整數，取整數，當當x x
11、1111時，時，y y最小值最小值1 690.1 690.答：使費用最省的方案是購買答：使費用最省的方案是購買B B種樹苗種樹苗1010棵，棵，A A種樹苗種樹苗1111棵，棵，所需費用為所需費用為1 6901 690元元3 3(2018(2018泰安中考泰安中考) )文美書店決定用不多于文美書店決定用不多于20 00020 000元購進元購進甲、乙兩種圖書共甲、乙兩種圖書共1 2001 200本進行銷售甲、乙兩種圖書的進本進行銷售甲、乙兩種圖書的進價分別為每本價分別為每本2020元、元、1414元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的每本售價的1.41.4倍
12、，若用倍，若用1 6801 680元在文美書店可購買甲種圖書元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用的本數比用1 4001 400元購買乙種圖書的本數少元購買乙種圖書的本數少1010本本(1)(1)甲、乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？甲、乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？(2)(2)書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3 3元，乙元，乙種圖書售價每本降低種圖書售價每本降低2 2元，問書店應如何進貨才能獲得最大元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？利潤？( (購進的兩種圖書全部銷售完購進的兩種圖書全部銷售完) )解：解：(1)(1)設乙種圖書售價每本
13、設乙種圖書售價每本x x元，則甲種圖書售價為每本元，則甲種圖書售價為每本1.4x1.4x元由題意得元由題意得解得解得x x20.20.經檢驗，經檢驗，x x2020是原方程的解，且符合題意，是原方程的解，且符合題意，甲種圖書售價為每本甲種圖書售價為每本1.41.4202028(28(元元) )答：甲種圖書售價每本答：甲種圖書售價每本2828元，乙種圖書售價每本元，乙種圖書售價每本2020元元(2)(2)設甲種圖書進貨設甲種圖書進貨a a本，總利潤為本，總利潤為w w元，則元，則w w(28(2820203)a3)a(20(2014142)(1 2002)(1 200a)a)a a4 800.4
14、 800.又又20a20a1414(1 200(1 200a)20 000a)20 000，解得解得a .a .ww隨隨a a的增大而增大，的增大而增大，當當a a最大時，最大時，w w最大，最大，16003當當a a533533本時，本時，w w最大最大此時，乙種圖書進貨本數為此時，乙種圖書進貨本數為1 2001 200533533667(667(本本) )答：甲種圖書進貨答：甲種圖書進貨533533本，乙種圖書進貨本，乙種圖書進貨667667本時利潤最大本時利潤最大考點二考點二 行程問題行程問題例例2 2 (2018(2018臨沂中考臨沂中考) )甲、乙兩人分別從甲、乙兩人分別從A A，B
15、 B兩地同時出兩地同時出發(fā)，勻速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到達發(fā)，勻速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到達B B地地后，乙繼續(xù)前行設出發(fā)后，乙繼續(xù)前行設出發(fā)x hx h后，兩人相距后，兩人相距y kmy km，圖中折，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達線表示從兩人出發(fā)至乙到達A A地的過程中地的過程中y y與與x x之間的函數之間的函數關系關系根據圖中信息，求：根據圖中信息，求：(1)(1)點點Q Q的坐標，并說明它的實際意義；的坐標，并說明它的實際意義；(2)(2)甲、乙兩人的速度甲、乙兩人的速度【分析分析】(1)(1)先求出直線先求出直線PQPQ的函數解析式，然后再求出點的函數解析式，然
16、后再求出點Q Q的的坐標；由點坐標；由點Q Q位于位于x x軸上，并聯系甲、乙的位置來描述它的實軸上，并聯系甲、乙的位置來描述它的實際意義；際意義；(2)(2)由點由點M M可知甲已到達可知甲已到達B B地，由總路程為地，由總路程為10 km10 km即可求出甲的即可求出甲的速度；再由點速度；再由點Q Q的位置可知甲、乙相遇時的時間，由此建立的位置可知甲、乙相遇時的時間，由此建立方程可求出乙的速度方程可求出乙的速度【自主解答自主解答】 (1)(1)設直線設直線PQPQ的解析式為的解析式為y ykxkxb b，代入點，代入點(0(0，10)10)和和故直線故直線PQPQ的解析式為的解析式為y y
17、10 x10 x10.10.當當y y0 0時，時，x x1 1，故點，故點Q Q的坐標為的坐標為(1(1，0)0)，該點表示甲、乙兩人經過該點表示甲、乙兩人經過1 h1 h相遇相遇(2)(2)由點由點M M的坐標可知甲經過的坐標可知甲經過 h h到達到達B B地，地，故甲的速度為故甲的速度為1010 6(km/h)6(km/h)設乙的速度為設乙的速度為x km/hx km/h，由兩人經過，由兩人經過1 h1 h相遇得相遇得1 1(x(x6)6)1010，解得，解得x x4.4.故乙的速度為故乙的速度為4 km/h.4 km/h.53534 4(2018(2018濟南中考濟南中考)A)A，B
18、B兩地相距兩地相距20 km20 km，甲乙兩人沿同一，甲乙兩人沿同一條路線從條路線從A A地到地到B B地，甲先出發(fā)，勻速行駛甲出發(fā)地，甲先出發(fā)，勻速行駛甲出發(fā)1 1小時后小時后乙再出發(fā)，乙以乙再出發(fā)，乙以2 km/h2 km/h的速度勻速行駛的速度勻速行駛1 1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結果比甲提前到達甲、乙兩人離開果比甲提前到達甲、乙兩人離開A A地地的距離的距離s(kms(km) )與時間與時間t(ht(h) )的關系如圖所的關系如圖所示，則甲出發(fā)示，則甲出發(fā)_小時后和乙相遇小時后和乙相遇 3.2 3.2 5 5(2018(2018日照中考日照中考)
19、“)“低碳生活，綠色出行低碳生活，綠色出行”的理念已的理念已深入人心，現在越來越多的人選擇騎自行車上下班或外出深入人心，現在越來越多的人選擇騎自行車上下班或外出旅游周末，小紅相約到郊外游玩，她從家出發(fā)旅游周末，小紅相約到郊外游玩，她從家出發(fā)0.50.5小時小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地，剛到達乙后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地，剛到達乙地，接到媽媽電話，快速返回家中，小紅從家出發(fā)到返回地，接到媽媽電話，快速返回家中，小紅從家出發(fā)到返回家中，行進路程家中，行進路程y(kmy(km) )隨時間隨時間x(hx(h) )變化的函數圖象大致如圖變化的函數圖象大致如圖所示所示(1)(
20、1)小紅從甲地到乙地騎車的速度為小紅從甲地到乙地騎車的速度為 km/hkm/h；(2)(2)當當1.5x2.51.5x2.5時，求出路程時，求出路程y(kmy(km) )關于時間關于時間x(hx(h) )的函數的函數解析式；并求乙地離小紅家多少千米？解析式；并求乙地離小紅家多少千米？解：解：(1)20(1)20(2)1.5x2.5(2)1.5x2.5時，設直線時，設直線BCBC的解析式為的解析式為y y20 x20 xb.b.將點將點B(1.5B(1.5，10)10)代入解析式得代入解析式得101020201.51.5b b，解得解得b b2020，當當1.5x2.51.5x2.5時，直線時，
21、直線BCBC的解析式為的解析式為y y20 x20 x20.20.當當x x2.52.5時，解得時，解得y y30.30.答：乙地離小紅家答：乙地離小紅家3030千米千米考點三考點三 階梯問題階梯問題例例3 3 (2017(2017紹興中考紹興中考) )某市規(guī)定了每月用水某市規(guī)定了每月用水1818立方米以內立方米以內( (含含1818立方米立方米) )和用水和用水1818立方米以上兩種不同的收費標準該市立方米以上兩種不同的收費標準該市的用戶每月應交水費的用戶每月應交水費y(y(元元) )是用水量是用水量x(x(立方米立方米) )的函數，其圖的函數，其圖象如圖所示象如圖所示(1)(1)若某月用水
22、量為若某月用水量為1818立方米，則應交水費多少元？立方米，則應交水費多少元？(2)(2)求當求當x x1818時，時，y y關于關于x x的函數解析式若小敏家某月交水的函數解析式若小敏家某月交水費費8181元，則這個月用水量為多少立方米？元，則這個月用水量為多少立方米？【分析分析】 (1) (1)根據函數圖象上點的縱坐標，可得答案；根據函數圖象上點的縱坐標，可得答案；(2)(2)根據待定系數法，可得函數解析式，根據自變量與函數根據待定系數法，可得函數解析式，根據自變量與函數值的對應關系，可得答案值的對應關系，可得答案【自主解答自主解答】 (1)(1)由函數圖象看出，某月用水量為由函數圖象看出
23、，某月用水量為1818立方立方米，則應交水費米，則應交水費4545元元(2)(2)由由8181元元4545元，得用水量超過元，得用水量超過1818立方米，立方米，設函數解析式為設函數解析式為y ykxkxb(xb(x18)18)直線經過點直線經過點(18(18，45)45)，(28(28，75)75)，解得解得函數的解析式為函數的解析式為y y3x3x9(x9(x18)18)當當y y8181時，時，3x3x9 98181，解得解得x x30.30.答：這個月用水量為答：這個月用水量為3030立方米立方米6 6(2017(2017臨沂中考臨沂中考) )某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民某市為節(jié)約
24、水資源，制定了新的居民用水收費標準按照新標準，用戶每月繳納的水費用水收費標準按照新標準，用戶每月繳納的水費y(y(元元) )與與每月用水量每月用水量x(mx(m3 3) )之間的關系如圖所示之間的關系如圖所示(1)(1)求求y y關于關于x x的函數解析式；的函數解析式；(2)(2)若某用戶二、三月份共用水若某用戶二、三月份共用水40 m40 m3 3( (二月份用水量不超過二月份用水量不超過25 m25 m3 3) )，繳納水，繳納水費費79.879.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少立方米？元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少立方米？解：解：(1)(1)當當0 x150 x15時，
25、設時，設y ymxmx，則，則15m15m2727，m m1.81.8，y y1.8x.1.8x.當當x15x15時，設時，設y ykxkxb b，則，則y y與與x x的函數解析式是的函數解析式是y y(2)(2)設二月份用水設二月份用水a ma m3 3，則三月份用水，則三月份用水(40(40a)ma)m3 3. .二月份用水量不超過二月份用水量不超過25 m25 m3 3，4040a15a15，即三月份用水量不小于即三月份用水量不小于15 m15 m3 3. .當當0a150a15時，時，由題意得由題意得1.8a1.8a2.4(402.4(40a)a)9 979.879.8，解得解得a a1212，4040a a28.28.當當15a2515a25時，時，兩個月用水量均不少于兩個月用水量均不少于15 m15 m3 3，2.4a2.4a9 92.4(402.4(40a)a)9 979.879.8，整理得整理得787879.879.8，故此方程無解，故此方程無解綜上所述，該用戶二、三月份的用水量分別是綜上所述，該用戶二、三月份的用水量分別是12 m12 m3 3和和28 m28 m3 3. .
數學第三章 函數 第三節(jié) 一次函數的實際應用
