高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第二部分 選填題四 Word版含解析

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1、 選填題(四) 一、選擇題 1．已知集合A＝{y|y＝ex，x∈R}，B＝{x∈R|x2－x－6≤0}，則A∩B＝(　　) A．(0,2) B．(0,3] C．[－2,3] D．[2,3] 答案　B 解析　由已知得A＝(0，＋∞)，B＝[－2,3]，所以A∩B＝(0,3]． 2．設(shè)有下面四個(gè)命題： p1：若復(fù)數(shù)z滿足z＝，則z∈R；p2：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|＝|z2|，則z1＝z2或z1＝－z2；p3：若復(fù)數(shù)z1＝2，則z1·z2∈R；p4：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1＋z2∈R，則z1∈R，z2∈R. 其中的真命題為(　　) A．p1，p3 B．p2，

2、p4 C．p2，p3 D．p1，p4 答案　A 解析　p1是真命題，設(shè)z＝a＋bi，則＝a－bi，若z＝，則b＝0，故z∈R. p2是假命題，例如z1＝3＋4i，z2＝4＋3i，雖有|z1|＝|z2|，但是z1≠z2，且z1≠－z2. p3是真命題，設(shè)z2＝a＋bi，則z1＝2＝a－bi，于是z1·z2＝a2＋b2∈R. p4是假命題，例如z1＝1－i，z2＝1＋i，雖有z1＋z2＝2∈R.但z1?R，z2?R. 3．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(　　) A．若α⊥β，m⊥α，則m∥β B．若m∥α，n?α，則m∥n C．若α∩β

3、＝m，n∥α，n∥β，則m∥n D．若α⊥β，且α∩β＝m，點(diǎn)A∈α，直線AB⊥m，則AB⊥β 答案　C 解析　A．若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β；B.若m∥α，n?α，則m，n無交點(diǎn)，即平行或異面；C.若α∩β＝m，n∥α，n∥β，過n作平面與α，β分別交于直線s，t，則s∥n，t∥n，所以s∥t.再根據(jù)線面平行判定定理得s∥β，因?yàn)棣痢搔拢絤，s?α所以s∥m，即m∥n；D.若α⊥β，且α∩β＝m，點(diǎn)A∈α，直線AB⊥m，當(dāng)B在平面α內(nèi)時(shí)才有AB⊥β. 4．(2019·貴州凱里一中模擬二)為上班方便，學(xué)校安排校車早上06：50,07：40,08：30從A校區(qū)發(fā)車帶老師前往B校區(qū)

4、上班．某老師在早上07：35至08：30之間到達(dá)A校區(qū)發(fā)車地點(diǎn)，且到達(dá)發(fā)車點(diǎn)的時(shí)刻是隨機(jī)的，則該老師等車時(shí)間不超過5分鐘的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　設(shè)“該老師等車時(shí)間不超過5分鐘”為事件A，用線段表示事件區(qū)域，如圖，總的區(qū)間長度從7：35到8：30共55分鐘，而事件A對應(yīng)陰影部分的區(qū)間長度為10分鐘，則P(A)＝＝.故選C. 5．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗．羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠

5、償5斗粟．羊主人說：“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說：“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還粟a升，b升，c升，1斗為10升，則下列判斷正確的是(　　) A．a(chǎn)，b，c成公比為2的等比數(shù)列，且a＝ B．a(chǎn)，b，c成公比為2的等比數(shù)列，且c＝ C．a(chǎn)，b，c成公比為的等比數(shù)列，且a＝ D．a(chǎn)，b，c成公比為的等比數(shù)列，且c＝ 答案　D 解析　由題意可得，a，b，c成公比為的等比數(shù)列，b＝a，c＝b， 故4c＋2c＋c＝50，解得c＝.故選D. 6．(2019·鄭州市高三質(zhì)量預(yù)測)如圖，在直三棱柱ABC－A′B′

6、C′中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AA′＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M分別是邊AA′，AB，BB′，A′B′，BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四邊形EFGH的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，并且始終有MP∥平面ACC′A′，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長度為(　　) A．2 B．2π C．2 D．4 答案　D 解析　連接MF，F(xiàn)H，MH，因?yàn)镸，F(xiàn)，H分別為BC，AB，A′B′的中點(diǎn)，所以MF∥平面AA′C′C，F(xiàn)H∥平面AA′C′C，所以平面MFH∥平面AA′C′C，所以M與線段FH上任意一點(diǎn)的連線都平行于平面AA′C′C，所以點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段FH，其長度為4，故選D. 7．將函數(shù)f(x)＝2sin圖象上的每個(gè)點(diǎn)的

7、橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，在g(x)圖象的所有對稱軸中，離原點(diǎn)最近的對稱軸為(　　) A．x＝－ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 答案　A 解析　f(x)＝2sin圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得y＝2sin的圖象，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)＝2sin＝2sin. 由4x＋＝kπ＋，k∈Z得x＝－，k∈Z，即為對稱軸方程，離原點(diǎn)最近的是x＝－. 8．(2019·江西新余一中模擬)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無

8、所失矣．”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程．比如在表達(dá)式1＋中“…”即代表無數(shù)次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過方程1＋＝x求得x＝.類比上述過程，則 ＝(　　) A．3 B. C．6 D．2 答案　A 解析　由題意，類比推理得＝x(x≥0)，整理得(x＋1)(x－3)＝0，則x＝3，即 ＝3.故選A. 9．(2019·河北高考模擬)函數(shù)f(x)＝x＋sinx的圖象大致是(　　) 答案　C 解析　因?yàn)閒(x)＝x＋sinx為奇函數(shù)，所以排除B，D；當(dāng)x＞0，且x→0時(shí)，f(x)＞0，排除A，故選C. 10．若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱該函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”：

9、 (1)?x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0； (2)?x1，x2∈R，且x1≠x2，都有<0. ①f(x)＝sinx；②f(x)＝－2x3；③f(x)＝1－x； ④f(x)＝ln (＋x)． 以上四個(gè)函數(shù)中，“優(yōu)美函數(shù)”的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　由條件(1)，得f(x)是奇函數(shù)，由條件(2)，得f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)． 對于①，f(x)＝sinx在R上不單調(diào)，故不是“優(yōu)美函數(shù)”；對于②，f(x)＝－2x3既是奇函數(shù)，又在R上單調(diào)遞減，故是“優(yōu)美函數(shù)”；對于③，f(x)＝1－x不是奇函數(shù)，故不是“優(yōu)美函數(shù)”；對于④，易知f(

10、x)在R上單調(diào)遞增，故不是“優(yōu)美函數(shù)”．故選B. 11．習(xí)總書記在十九大報(bào)告中指出：堅(jiān)定文化自信，推動(dòng)社會(huì)主義文化繁榮興盛．如下圖1，“大衍數(shù)列”：0,2,4,8,12，…來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和．下圖2是求大衍數(shù)列前n項(xiàng)和的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，輸入m＝6，則輸出的S＝(　　) A．26 B．44 C．68 D．100 答案　B 解析　第一次運(yùn)行，n＝1，a＝＝0，S＝0＋0＝0，不符合n≥m，n＝2，繼續(xù)運(yùn)行， 第二次運(yùn)行，n＝2，a

11、＝＝2，S＝0＋2＝2，不符合n≥m，n＝3，繼續(xù)運(yùn)行， 第三次運(yùn)行，n＝3，a＝＝4，S＝2＋4＝6，不符合n≥m，n＝4，繼續(xù)運(yùn)行， 第四次運(yùn)行，n＝4，a＝＝8，S＝6＋8＝14，不符合n≥m，n＝5，繼續(xù)運(yùn)行， 第五次運(yùn)行，n＝5，a＝＝12，S＝14＋12＝26，不符合n≥m，n＝6，繼續(xù)運(yùn)行， 第六次運(yùn)行，n＝6，a＝＝18，S＝26＋18＝44，符合n≥m，輸出S＝44，故選B. 12．設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使(＋)·＝0(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且|PF1|＝|PF2|，則橢圓的離心率為(　　) A.－1 B.－1

12、 C. D. 答案　A 解析　設(shè)線段PF2的中點(diǎn)為A，則＋＝2，又因?yàn)?＋)·＝0，所以2·＝0，故OA⊥PF2，因?yàn)镺為F1F2中點(diǎn)，所以O(shè)A∥PF1，所以PF1⊥PF2.設(shè)|PF2|＝t，則|PF1|＝|PF2|＝t，|F1F2|＝＝2t，所以橢圓的離心率e＝＝＝＝－1. 二、填空題 13．(2019·貴陽一模)設(shè)x，y滿足約束條件 則z＝2x·y的最大值為________． 答案　4 解析　畫出可行域如圖陰影所示． z＝2x·y＝2x·(2－4)y＝2x－4y， 令u＝x－4y，則y＝－. 結(jié)合圖形可知， 平移直線y＝過點(diǎn)A時(shí)， 縱截距－最小，u最大．

13、解方程組得A點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)， 所以umax＝－2－4×(－1)＝2. 所以z＝2x·y的最大值為22＝4. 14．在△ABC中，a＝2，c＝4，且3sinA＝2sinB，則cosC＝________. 答案?。? 解析　因?yàn)?sinA＝2sinB， 所以由正弦定理得3a＝2b， 又a＝2，所以b＝＝3， 所以cosC＝＝＝－. 15．(2019·北京高考)某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示．如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積為________． 答案　40 解析　由三視圖可知該幾何體是棱長為4的正方體切去一個(gè)底面為直角梯形

14、、高為4的直四棱柱，其中直角梯形的上底為2，下底為4，高為2，所以該幾何體的體積為V＝V正方體－V直四棱柱＝43－×2×4＝40. 16．過點(diǎn)(，0)的直線l與曲線y＝相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于________． 答案　－ 解析　解法一：設(shè)點(diǎn)P(，0)，結(jié)合題意可設(shè)直線l的方程為y＝k(x－)(k<0)，將之代入y＝，整理得(1＋k2)x2－2k2x＋2k2－1＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝，x1x2＝， Δ＝(－2k2)2－4(1＋k2)(2k2－1)＝4－4k2>0，得k2<1， 所以弦長|AB|＝

15、· ＝·＝2 . 因?yàn)辄c(diǎn)O到直線l：kx－y－k＝0的距離d＝， 所以S△AOB＝·|AB|·d＝×2 × ＝≤＝， 當(dāng)且僅當(dāng)即k＝－時(shí)不等式取等號(hào)． 故當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于－. 解法二：設(shè)點(diǎn)P(，0)，結(jié)合題意可設(shè)直線l的方程為x＝my＋(m<0)，將之代入y＝，整理得(1＋m2)y2＋2my＋1＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則y1＋y2＝－，y1y2＝， Δ＝(2m)2－4(1＋m2)＝4m2－4>0，得m2>1. 于是，S△AOB＝|S△AOP－S△BOP|＝·|OP|·|y1－y2|＝·|OP|·＝×× ＝≤＝， 當(dāng)且僅當(dāng)即m＝－時(shí)不等式取等號(hào)． 故當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于＝－. 解法三：設(shè)點(diǎn)P(，0)，則結(jié)合題意畫出圖形，如圖所示． 根據(jù)圖形可得S△AOB＝|OA|·|OB|·sin∠AOB＝sin∠AOB≤，當(dāng)且僅當(dāng)sin∠AOB＝1，即∠AOB＝90°時(shí)不等式取等號(hào)．于是，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，有∠AOB＝90°，此時(shí)作OM⊥l，垂足為M，易得|OM|＝，又|OP|＝，所以可得∠MPO＝30°，故所求直線l的斜率等于tan(180°－30°)＝－.