內(nèi)蒙古九年級數(shù)學上冊 第二十二章 二次函數(shù) 22.3 實際問題與二次函數(shù)課件 新人教版.ppt

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22 3實際問題與二次函數(shù) 2 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象是一條 它的對稱軸是 頂點坐標是 當a 0時 拋物線開口向 有最點 函數(shù)有最值 是 當a 0時 拋物線開口向 有最點 函數(shù)有最值 是 拋物線 上 小 下 大 高 低 1 二次函數(shù)y a x h 2 k的圖象是一條 它的對稱軸是 頂點坐標是 拋物線 直線x h h k 基礎(chǔ)掃描 3 二次函數(shù)y 2 x 3 2 5的對稱軸是 頂點坐標是 當x 時 y的最值是 4 二次函數(shù)y 3 x 4 2 1的對稱軸是 頂點坐標是 當x 時 函數(shù)有最值 是 5 二次函數(shù)y 2x2 8x 9的對稱軸是 頂點坐標是 當x 時 函數(shù)有最值 是 直線x 3 3 5 3 小 5 直線x 4 4 1 4 大 1 直線x 2 2 1 2 小 1 基礎(chǔ)掃描 題型1 最大高度問題 l 解 設(shè) 場地的面積 答 題型2 最大面積問題 1 列出二次函數(shù)的解析式 并根據(jù)自變量的實際意義 確定自變量的取值范圍 2 在自變量的取值范圍內(nèi) 運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值 解這類題目的一般步驟 問題1 已知某商品的售價是每件60元 每星期可賣出300件 市場調(diào)查反映 如調(diào)整價格 每漲價1元 每星期要少賣出10件 已知商品進價為每件40元 該商品應(yīng)定價為多少元時 商場能獲得最大利潤 問題2 已知某商品的售價是每件60元 每星期可賣出300件 市場調(diào)查反映 如調(diào)整價格 每降價1元 每星期要多賣出20件 已知商品進價為每件40元 該商品應(yīng)定價為多少元時 商場能獲得最大利潤 題型3 最大利潤問題 解 設(shè)每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元 y 60 40 x 300 10 x 20 x 300 10 x 10 x2 100 x 6000 10 x2 10 x 6000 10 x 5 2 25 6000 10 x 5 2 6250 當x 5時 y的最大值是6250 定價 60 5 65 元 0 x 30 怎樣確定x的取值范圍 解 設(shè)每件降價x元時的總利潤為y元 y 60 40 x 300 20 x 20 x 300 20 x 20 x2 100 x 6000 20 x2 5x 300 20 x 2 5 2 6125 0 x 20 所以定價為60 2 5 57 5時利潤最大 最大值為6125元 答 綜合以上兩種情況 定價為65元時可獲得最大利潤為6250元 由 2 3 的討論及現(xiàn)在的銷售情況 你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎 怎樣確定x的取值范圍 拋物線形拱橋 當水面在時 拱頂離水面2m 水面寬度4m 水面下降1m 水面寬度為多少 水面寬度增加多少 0 2 2 2 2 當時 所以 水面下降1m 水面的寬度為m 水面的寬度增加了m 探究3 解 設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為 由拋物線經(jīng)過點 2 2 可得 所以 這條拋物線的二次函數(shù)為 當水面下降1m時 水面的縱坐標為 A B C D 題型4 二次函數(shù)建模問題 拋物線形拱橋 當水面在時 拱頂離水面2m 水面寬度4m 水面下降1m 水面寬度為多少 水面寬度增加多少 0 4 0 0 0 水面的寬度增加了m 2 2 解 設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為 由拋物線經(jīng)過點 0 0 可得 所以 這條拋物線的二次函數(shù)為 當時 所以 水面下降1m 水面的寬度為m 當水面下降1m時 水面的縱坐標為 C D B E 0 0 0 0 1 2 3 4 活動三 想一想 通過剛才的學習 你知道了用二次函數(shù)知識解決拋物線形建筑問題的一些經(jīng)驗嗎 加油 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?審題 弄清已知和未知 合理的設(shè)出二次函數(shù)解析式 求出二次函數(shù)解析式 利用解析式求解 得出實際問題的答案 有一拋物線型的立交橋拱 這個拱的最大高度為16米 跨度為40米 若跨度中心M左 右5米處各垂直豎立一鐵柱支撐拱頂 求鐵柱有多高 練一練 例 圖14 1是某段河床橫斷面的示意圖 查閱該河段的水文資料 得到下表中的數(shù)據(jù) 1 請你以上表中的各對數(shù)據(jù) x y 作為點的坐標 嘗試在圖14 2所示的坐標系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象 2 填寫下表 根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律 猜想出用x表示y的二次函數(shù)表達式 3 當水面寬度為36m時 一艘吃水深度 船底部到水面的距離 為1 8m的貨船能否在這個河段安全通過 為什么 解 1 圖象如下圖所示 2 3 當水面寬度為36m時 相應(yīng)的x 18 則此時該河段的最大水深為1 62m因為貨船吃水深為1 8m 而1 62 1 8 所以當水面寬度為36m時 該貨船不能通過這個河段 1 根據(jù)實際問題 構(gòu)建二次函數(shù)模型 2 運用二次函數(shù)及其性質(zhì)求函數(shù)最值 解題方法歸納 解題思想歸納 1 建模思想 根據(jù)題意構(gòu)造二次函數(shù) 2 數(shù)形結(jié)合思想 根據(jù)圖象特征來解決問題 數(shù)學日記 再見 再見