山東省郯城縣紅花鎮(zhèn)2018屆中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 專(zhuān)題八 綜合應(yīng)用（29）閱讀理解型當(dāng)堂達(dá)標(biāo)題

閱讀理解型 一、選擇題 1．為了求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，則 2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008 ＝22009－1．仿照以上推理計(jì)算出1＋5＋52＋53＋…＋52009的值是（ ）. A． B． C． D． 二、填空題 2．符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1， f（3）＝2，f（4）＝3，…（2），，，，…利用以上規(guī)律計(jì)算： ． 3．小明用下面的方法求出方程的解，請(qǐng)你仿照他的方法求出下面另外兩個(gè)方程的解，并把你的解答過(guò)程填寫(xiě)在下面的表格中． 方程 換元法得新方程 解新方程 檢驗(yàn) 求原方程的解 令 則 所以 三、解答題 4．定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂(lè)老師給出如下定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形． 理解： （1）如圖1，已知A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB、BC為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形ABCD； （2）如圖2，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是⊙O的直徑，AC=BD．求證：四邊形ABCD是對(duì)等四邊形； （3）如圖3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，點(diǎn)A在BP邊上，且AB=13．用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點(diǎn)D，使四邊形ABCD為對(duì)等四邊形，并求出CD的長(zhǎng)． 5．閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的長(zhǎng)．  小騰發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，通過(guò)構(gòu)造△ACE，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖 2）．  請(qǐng)回答：∠ACE的度數(shù)為   ，AC的長(zhǎng)為   ．  參考小騰思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：  如圖 3，在四邊形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC與BD交于點(diǎn)E，AE=2，BE=2ED，求BC的長(zhǎng)．  閱讀理解型復(fù)習(xí)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)題答案 1．D. 2.1． 3. 方程 換元法得 新方程 解新方程 檢驗(yàn) 求原方程的解 令，則 ……1分 ……2分 （舍去） ……3分 ，所以． ……4分 令，則 ……6分 ……7分 （舍去） ……8分 ，所以． ……9分 4. 解：（1）如圖1所示（畫(huà)2個(gè)即可）． （2）如圖2，連接AC，BD， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=∠ACB=90°， 在Rt△ADB和Rt△ACB中， ∴Rt△ADB≌Rt△ACB， ∴AD=BC， 又∵AB是⊙O的直徑， ∴AB≠CD， ∴四邊形ABCD是對(duì)等四邊形． （3）如圖3，點(diǎn)D的位置如圖所示： ①若CD=AB，此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置，CD1=AB=13； ②若AD=BC=11，此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11， 過(guò)點(diǎn)A分別作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足為E，F(xiàn)， 設(shè)BE=x， ∵tan∠PBC=， ∴AE=， 在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2， 即， 解得：x1=5，x2﹣5（舍去）， ∴BE=5，AE=12， ∴CE=BC﹣BE=6， 由四邊形AECF為矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12， 在Rt△AFD2中，， ∴，， 綜上所述，CD的長(zhǎng)度為13、12﹣或12+． 5. 解：∠ACE=75°，AC的長(zhǎng)為3． 過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F． ∵∠BAC=90°=∠DFA， ∴AB∥DF， ∴△ABE∽△FDE，∴=2， ∴EF=1，AB=2DF． 在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°， ∴∠ACD=75°，AC=AD． ∵DF⊥AC， ∴∠AFD=90°， 在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°， ∴DF=AFtan30°=，AD=2DF=2． ∴AC=AD=2，AB=2DF=2． ∴BC==2． 5