人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 第22章 二次函數(shù)單元測(cè)試

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1、第22章 二次函數(shù) 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1．拋物線y＝x2+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　　） A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（0，2） 2．將拋物線y＝（x+1）2﹣2向上平移a個(gè)單位后得到的拋物線恰好與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為（　?。? A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 3．已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）滿足函數(shù)表達(dá)式h＝﹣t2+24t+1．則下列說法中正確的是（　?。? A．點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同 B．點(diǎn)火后24

2、s火箭落于地面 C．點(diǎn)火后10s的升空高度為139m D．火箭升空的最大高度為145m 4．對(duì)于二次函數(shù)y＝4（x+1）（x﹣3）下列說法正確的是（　?。? A．圖象開口向下 B．與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）和（﹣3，0） C．x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．圖象的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1 5．把拋物線y＝﹣2x2﹣4x﹣6經(jīng)過平移得到y(tǒng)＝﹣2x2﹣1，平移方法是（　?。? A．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 C．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 6．若y＝x2﹣4，

3、則當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（　?。? A．x＞±2 B．x＜﹣2或x＞2 C．x＜2或x＞﹣2 D．﹣2＜x＜2 7．表是用計(jì)算器探索函數(shù)y＝2x2﹣2x﹣10所得的數(shù)值，則方程2x2﹣2x﹣10＝0的一個(gè)近似解為（　?。? x ﹣2.1 ﹣2.2 ﹣2.3 ﹣2.4 y ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 A．x＝﹣2.1 B．x＝﹣2.2 C．x＝﹣2.3 D．x＝﹣2.4 8．已知二次函數(shù)y＝﹣2（x+b）2，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x＝1時(shí)，y的值為（　?。? A．﹣12 B．12 C．32 D．﹣32

4、 9．已知正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則二次函數(shù)y＝x2﹣2（k+1）x+k2﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。? A．2 B．1 C．0 D．無法確定 10．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（　?。? A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞b＞c C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．若拋物線y＝（n+2）x有最低點(diǎn)，則n＝　 　． 12．已知在同一坐標(biāo)系中，拋物線y1＝ax2的開口向上，且它的開口比拋物線y2＝3x2+2的開口小，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的a值：　

5、 ?。? 13．平時(shí)我們?cè)谔K時(shí)，繩子甩到最高處的形狀可近似看作拋物線，如圖，建立直角坐標(biāo)系，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x+（單位：m），繩子甩到最高處時(shí)剛好通過站在x＝2點(diǎn)處跳繩的學(xué)生小明的頭頂，則小明的身高為　 　m． 14．如果二次函數(shù)y＝x2+3kx+2k﹣4圖象對(duì)稱軸為直線x＝3，那么二次函數(shù)的最小值是　 ?。? 15．已知拋物線y＝﹣+2，當(dāng)1≤x≤5時(shí)，y的最大值是　 　． 16．若二次函數(shù)y＝2（x+1）2+3的圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），則n的值為　 ?。? 17．若函數(shù)y＝（k﹣3）x2+2x+1

6、與坐標(biāo)軸至少有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為　 ?。? 18．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大；③二次函數(shù)的最小值是﹣2；④拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝，其中正確結(jié)論的序號(hào)是　 ?。? 三、解答題（本大題共7小題，共46分） 19．（6分）已知：二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝x2﹣2x﹣3． （1）用配方法將其化為y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）畫出這個(gè)二

7、次函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)． 20．（6分）已知點(diǎn)（2，8）在函數(shù)y＝ax2+b的圖象上，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝5． （1）求a，b的值． （2）如果點(diǎn)（12，m），（n，17）也在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求m與n的值． 21．（6分）已知某二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝2，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），且經(jīng)過點(diǎn)（5，6），且若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，y1）、（3，y2），求拋物線的解析式并比較y1與y2的大小． 22．（6分）如圖，拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0）． （1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）一次函數(shù)y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A

8、，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CB垂直于x軸于點(diǎn)B，求△ABC的面積． 23．（6分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝﹣x+m相交于第一象限內(nèi)不同的兩點(diǎn)A（4，n），B（1，4）， （1）求此拋物線的解析式． （2）拋物線上是否存點(diǎn)P，使直線OP將線段AB平分？若存在直接求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在說明理由． 24．（8分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元

9、． （1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍； （2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？ （3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？ 25．（8分）為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號(hào)召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18m，另外三邊由36m長的柵欄圍成．設(shè)矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊AB＝xm，面積為ym2（如圖）． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）若矩形空地的面積為160m2，求x的值；

10、（3）若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表）．問丙種植物最多可以購買多少棵？此時(shí)，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請(qǐng)說明理由． 甲 乙 丙 單價(jià)（元/棵） 14 16 28 合理用地（m2/棵） 0.4 1 0.4 參考答案與 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1． D． 2． D． 3． D． 4． C． 5． A． 6． B． 7． C． 8． D． 9． A． 10． D． 二、填空題（本

11、大題共8小題，每小題3分，共24分） 11． 2． 12． 4（答案不唯一）． 13． 1.5 14．﹣17． 15． ． 16． 5． 17． k≤4． 18．④． 三、解答題（本大題共7小題，共46分） 19．解：（1）y＝x2﹣2x+12﹣12﹣3＝（x﹣1）2﹣4； （2）畫出圖象如圖： 由圖知，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大（答案不唯一）． 20．解（1）由題意可知：，解得． （2）將（12，m），（n，17）代入y＝x2+4，得：m＝144+4，17＝n2+4， 解得m＝148，n＝±． 21．解：設(shè)該拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c（a

12、≠0）， 由題意可得：， 解得：， ∴該拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+1， 當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y1＝13，當(dāng)x＝3時(shí)，y2＝﹣2， ∵13＞﹣2， ∴y1＞y2． 22．解：（1）∵拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0）， ∴0＝a（﹣1﹣1）2+4，得a＝﹣1， ∴y1＝﹣（x﹣1）2+4， 即該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式是y1＝﹣（x﹣1）2+4； （2）由，得或， ∵一次函數(shù)y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，0）， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）， ∵過點(diǎn)C作CB垂直于x軸于點(diǎn)B， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）， ∵點(diǎn)A（﹣1

13、，0），點(diǎn)C（2，3）， ∴AB＝2﹣（﹣1）＝3，BC＝3， ∴△ABC的面積是． 23．解：（1）把B（1，4）代入y＝﹣x+m得，m＝5， ∴直線的解析式為：y＝﹣x+5， ∴A（4，1）， 把A（4，1），B（1，4）代入y＝﹣x2+bx+c得，， 解得：， ∴拋物線解析式為：y＝﹣x2+4x+1； （2）存在， 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣m2+4m+1）， ∵線段AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）， ∴直線OP的解析式為：y＝x， ∴m＝﹣m2+4m+1， 解得：m＝或m＝， ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（，）． 24．解：（1）y＝300﹣10（x﹣44）， 即y＝﹣10

14、x+740（44≤x≤52）； （2）根據(jù)題意得（x﹣40）（﹣10x+740）＝2400， 解得x1＝50，x2＝64（舍去）， 答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元； （3）w＝（x﹣40）（﹣10x+740） ＝﹣10x2+1140x﹣29600 ＝﹣10（x﹣57）2+2890， 當(dāng)x＜57時(shí)，w隨x的增大而增大， 而44≤x≤52， 所以當(dāng)x＝52時(shí)，w有最大值，最大值為﹣10（52﹣57）2+2890＝2640， 答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元． 25．解：（1）y＝x

15、（36﹣2x）＝﹣2x2+36x（9≤x＜18） （2）由題意：﹣2x2+36x＝160， 解得x＝10或8． ∵x＝8時(shí)，36﹣16＝20＞18，不符合題意， ∴x的值為10． （3）∵y＝﹣2x2+36x＝﹣2（x﹣9）2+162， ∴x＝9時(shí)，y有最大值162， 設(shè)購買了乙種綠色植物a棵，購買了丙種綠色植物b棵， 由題意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b＝8600， ∴a+7b＝1500， ∴b的最大值為214，此時(shí)a＝2， 需要種植的面積＝0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214＝161.2＜162， ∴這批植物可以全部栽種到這塊空地上． 9 / 9