安徽省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二講 空間與圖形 第六章 圓 6.1 圓的有關(guān)性質(zhì)課件

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1、命題解讀第六章圓命題解讀6.1圓的有關(guān)性質(zhì)考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)理解圓的有關(guān)概念,理解弧、弦、圓心角的概念,了解三角形的外心,掌握?qǐng)A的性質(zhì)、圓周角定理及其推論,理解圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2備課資料圓的有關(guān)概念與圓的對(duì)稱性( 8年4考 )1.圓的有關(guān)概念( 1 )圓:圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合;這個(gè)定點(diǎn)叫做圓心,這個(gè)定長(zhǎng)叫做半徑;圓心確定了圓的位置,半徑確定了圓的大小.( 2 )弧:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧;小于半圓的弧叫做劣弧,大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.( 3 )弦:連接圓

2、上兩點(diǎn)的線段叫做弦,經(jīng)過圓心的弦叫做直徑,直徑是圓中最大的弦.( 4 )圓心角:頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.( 5 )圓周角:頂點(diǎn)在圓上,兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.( 6 )等圓:半徑相等的圓叫做等圓.( 7 )等弧:在同圓或等圓中,能夠重合的弧叫做等弧.( 8 )弦心距:圓心到弦的距離,叫做弦心距.考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2備課資料2.圓的基本性質(zhì)( 1 )同圓或等圓的半徑相等.( 2 )圓的直徑等于同圓或等圓半徑的2倍.( 3 )圓既是中心對(duì)稱圖形,圓心是對(duì)稱中心,也是軸對(duì)稱圖形,過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸,還是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度

3、都與原圖形重合.3.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì)弦的弦心距相等.推論:在同圓或等圓中,圓心角相等,弦相等,弦的弦心距相等,弦所對(duì)的弧相等.如果以上四條中有一條成立,那么另外三條也成立.考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2備課資料4.垂徑定理( 1 )垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.( 2 )垂徑定理的推論:a.圓的兩條平行弦所夾的弧相等.b.一條直線如果具有:經(jīng)過圓心,垂直于弦,平分弦,平分弦所對(duì)的弧.這四條中有兩條成立,則這條直線也滿足其余的兩條.考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講

4、中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2備課資料考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2備課資料【答案】 D 考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2備課資料【方法指導(dǎo)】 解答與圓有關(guān)的計(jì)算問題在解答與圓有關(guān)的計(jì)算問題時(shí),垂徑定理和勾股定理“形影不離”,常結(jié)合起來(lái)使用.一般地,求解時(shí)將已知條件集中在一個(gè)直角三角形中,這個(gè)直角三角形的斜邊是圓的半徑,一條直角邊是弦心距,另一條直角邊是弦的一半.如圖,設(shè)圓的半徑為r、弦長(zhǎng)為a、弦心距為d,弓形高為h,則 +d2=r2,h=r-d,這兩個(gè)等式是關(guān)于四個(gè)量r,a,d,h的一個(gè)方程組,只要已知其中任意兩個(gè)量即可求出其余兩個(gè)

5、量.考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2備課資料提分訓(xùn)練1.( 2018貴州安順 )已知O的直徑CD=10 cm,AB是O的弦,ABCD,垂足為M,且AB=8 cm,則AC的長(zhǎng)為 ( )C 考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2備課資料考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2備課資料2.( 2018廣西玉林 )小華為了求出一個(gè)圓盤的半徑,他用所學(xué)的知識(shí),將一寬度為2 cm的刻度尺的一邊與圓盤相切,另一邊與圓盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)分別是“4”和“16” ( 單位:cm ),請(qǐng)你幫小華算出圓盤的半徑是 cm.10【解析】如圖,記圓的

6、圓心為O,連接OB,OC交AB于D點(diǎn),OCAB,BD= AB,由圖知AB=16-4=12 cm,CD=2 cm,BD=6 cm,設(shè)圓的半徑為r,則OD=r-2,OB=r,在RtBOD中,根據(jù)勾股定理得OB2=BD2+OD2,r2=36+( r-2 )2,r=10 cm.考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)掃描備課資料圓周角定理及其推論( 8年8考 )1.圓周角定理( 1 )圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.( 2 )圓周角定理的推論:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.半圓( 或直徑 )所對(duì)的圓周角是直角;90的圓周

7、角所對(duì)的弦是直徑、所對(duì)的弧是半圓.2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ);圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角( 相鄰的內(nèi)角的對(duì)角 ).考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)掃描備課資料溫馨提示溫馨提示 “圓的有關(guān)性質(zhì)”常作的輔助線( 1 )有弦時(shí),過圓心作弦的垂線段、過弦的一個(gè)端點(diǎn)作半徑,這樣由“弦的一半、表示弦心距的垂線段、圓的半徑”構(gòu)成了直角三角形.( 2 )有直徑時(shí),作出這條直徑所對(duì)的圓周角,這個(gè)圓周角是直角;如果有圓周角是直角,作出它所對(duì)的弦,這條弦就是直徑.考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)掃描備課資料典例2( 2018陜西 )如圖

8、,ABC是O的內(nèi)接三角形,AB=AC,BCA=65,作CDAB,并與O相交于點(diǎn)D,連接BD,則DBC的大小為 ( )A.15B.35 C.25D.45【解析】AB=AC,BCA=65,CBA=BCA=65,A=50,CDAB,ACD=A=50,又ABD=ACD=50,DBC=CBA-ABD=15.【答案】 A考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)掃描備課資料【方法指導(dǎo)】 ( 1 )解決與圓有關(guān)的角度的相關(guān)計(jì)算時(shí),一般先判斷角是圓周角還是圓心角,再轉(zhuǎn)化成同弧所對(duì)的圓周角或圓心角,利用同弧所對(duì)的圓周角相等,同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半等關(guān)系求解,特別地,當(dāng)有直徑這一條件時(shí),往往

9、要用到直徑所對(duì)的圓周角是直角這一性質(zhì).( 2 )同圓的半徑相等,有時(shí)還需要連接半徑,用它來(lái)構(gòu)造等腰三角形,有了等腰三角形,再利用等邊對(duì)等角以及三線合一來(lái)進(jìn)行證明和計(jì)算.考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)掃描備課資料D考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)掃描備課資料4.( 2018江蘇揚(yáng)州 )如圖,已知O的半徑為2,ABC內(nèi)接于O,ACB=135,則AB=.【解析】連接OA,OB,O的半徑為2,ABC內(nèi)接于O,ACB=135, AOB=90,OA=OB=2,AB= .考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)掃描備課資料典例3如圖,四邊形A

10、BCD為O的內(nèi)接四邊形.延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G,AOCD,垂足為E,連接BD,GBC=50,則DBC的度數(shù)為 ( )A.50B.60C.80D.85【解析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),得ADC=GBC=50.又AOCD,DAE=40.延長(zhǎng)AE交O于點(diǎn)F.由垂徑定理,得 ,DBC=2DAF=80.【答案】 C【方法指導(dǎo)】 有關(guān)圓周角、圓內(nèi)接四邊形的問題題目中或圖形中,有圓周角、圓內(nèi)接四邊形時(shí),往往利用圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角、同弧所對(duì)的圓周角相等,轉(zhuǎn)移角,或利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半,求角的度數(shù).考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考

11、點(diǎn)2考點(diǎn)掃描備課資料BA.45B.50C.55D.60【解析】四邊形ABCD內(nèi)接于O,ABC=105,ADC=180-ABC=180-105=75. ,BAC=25,DCE=BAC=25,E=ADC-DCE=75-25=50.考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)掃描備課資料【方法歸納】圓的基本性質(zhì)應(yīng)用歌圓的問題不算難,常把半徑直徑連;有弦可作弦心距,它定垂直平分弦;直徑是圓最大弦,直圓周角立上邊;直徑垂直平分弦,垂徑相似在心間;圓周角、圓心角,細(xì)找關(guān)系把線連;同弧圓周角相等,證題用它最多見.考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)掃描備課資料一、與垂徑定理有關(guān)的輔助線類

12、型1連半徑構(gòu)造直角三角形求圓中的弦長(zhǎng)時(shí),通常連半徑,由半徑、弦的一半以及圓心到弦的距離構(gòu)成直角三角形進(jìn)行求解.考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)掃描備課資料典例1( 2018浙江衢州 )如圖,AC是O的直徑,弦BDAO于點(diǎn)E,連接BC,過點(diǎn)O作OFBC于點(diǎn)F,若BD=8 cm,AE=2 cm,則OF的長(zhǎng)度是 ( )D考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)掃描備課資料類型2作弦心距巧解題已知弦長(zhǎng)和圓的半徑,常作弦心距,構(gòu)造直角三角形,運(yùn)用垂徑定理和勾股定理求解是常用方法.典例2( 2018湖北孝感 )已知O的半徑為10 cm,AB,CD是O的兩條弦,ABCD, AB=16 cm,

13、CD=12 cm,則弦AB和CD之間的距離是cm.【解析】分兩種情況討論:當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí),如圖1,AB=16 cm,CD=12 cm, AE=8 cm,CF=6 cm,OA=OC=10 cm,EO=6 cm,OF=8 cm,EF=OF-OE=2 cm;當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí),如圖2,AB=16 cm,CD=12 cm,AF=8 cm,CE=6 cm, OA=OC=10 cm,OF=6 cm,OE=8 cm,EF=OF+OE=14 cm.故弦AB與CD之間的距離為14 cm或2 cm.2或14 考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)掃描備課資料二、作直徑,巧用直徑所對(duì)的圓周

14、角是直角典例3如圖,ACF內(nèi)接于O,AB是O直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,若CD=BE=8,則sinAFC的值為 ( )A考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)掃描備課資料三、與圓有關(guān)的動(dòng)態(tài)問題典例4如圖,AB是O的直徑,弦BC=2 cm,F是弦BC的中點(diǎn),ABC=60.若動(dòng)點(diǎn)E以2 cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿著ABA方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t( s )( 0t4 ),連接EF,當(dāng)t的值為s時(shí),BEF是直角三角形.1或1.75或2.25或3 【解析】作FMAB于點(diǎn)M.AB是直徑,ACB=90,BC=2 cm,B=60,AB=2BC=4( cm ),在RtFBM中,BF=CF=1 cm. .當(dāng)點(diǎn)E

15、運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)O或點(diǎn)M重合時(shí),EFB是直角三角形,當(dāng)t的值為1或1.75或2.25或3 s時(shí),BEF是直角三角形.考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)命題點(diǎn)1垂徑定理及其推論( ?？?)1.如圖,O的兩條弦AB,CD互相垂直,垂足為點(diǎn)E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,則O的半徑是 .考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)命題點(diǎn)2圓周角定理及其推論( 常考 )2.如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓O上的點(diǎn),在以下判斷中,不正確的是 ( ) A.當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí),APC是等腰三角形B.當(dāng)APC是等腰三角形時(shí),POACC.當(dāng)POAC時(shí),ACP=30D.當(dāng)ACP=30時(shí),BPC是直角三角形C

16、考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)3.如圖,點(diǎn)A,B,C,D在O上,O點(diǎn)在D的內(nèi)部,四邊形OABC為平行四邊形,則OAD+OCD= .60【解析】根據(jù)同圓中同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半,所以AOC=2D,又因?yàn)樗倪呅蜲ABC是平行四邊形,所以B=AOC,圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),B+D=180,所以D=60,連接OD,則OA=OD,OD=OC,OAD=ODA,OCD=ODC,即有OAD+OCD=60.考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)4.( 2018安徽第20題 )如圖,O為銳角ABC的外接圓,半徑為5.( 1 )用尺規(guī)作圖作出BAC的平分線,并標(biāo)出它與劣弧BC的交點(diǎn)E;( 保留作圖痕跡,不寫作法 )( 2 )若( 1 )中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3,求弦CE的長(zhǎng).考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)5.如圖,在O中,半徑OC與弦AB垂直,垂足為E,以O(shè)C為直徑的圓與弦AB的一個(gè)交點(diǎn)為F,D是CF的延長(zhǎng)線與O的交點(diǎn).若OE=4,OF=6,求O的半徑和CD的長(zhǎng).解:OC為小圓的直徑,OFC=90,即OFCD.CF=DF.OEAB,OEF=OFC=90.又FOE=COF,OEFOFC,