3、. 如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的一點(diǎn)，若△ADE≌△CFE，則下列結(jié)論中不正確的是( )
第7題圖
A. AD＝CF B. AB∥CF
C. AC⊥DF D. E是AC的中點(diǎn)
8. 已知△ABC的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊的邊長(zhǎng)為4，那么符合條件的不全等的三角形最多有( )
A. 4個(gè) B. 5個(gè) C. 6個(gè) D. 7個(gè)
9. (2018原創(chuàng))如圖，△ABC≌△DEF，根據(jù)圖中信息，得出x＋y＝________
第9題圖
10. 如圖，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8，BC＝4，P、Q兩點(diǎn)分別在線段AC和射線AM上運(yùn)動(dòng)，且PQ＝AB，若△A
4、BC與△PQA全等，則AP的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．
第10題圖
11. (2017黔東南州)如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，已知FB＝CE，AC∥DF，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件________使得△ABC≌△DEF.
第11題圖
12. (2017湘潭)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E，請(qǐng)任意寫出一組相等的線段____________．
第12題圖
13. (2017陜西)如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點(diǎn)，且AE＝CF，連接AF、CE交于點(diǎn)G.
求證：AG＝CG.
第1
5、3題圖
滿分沖關(guān)
1. 如圖，已知CD⊥AB于點(diǎn)D，現(xiàn)有四個(gè)條件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的條件是( )
第1題圖
A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③
2. 如圖，△ABC的頂點(diǎn)分別為A(0，3)，B(－4，0)，C(2，0)，且△BCD與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)可能是________．
第2題圖
3. (2017包頭)如圖，在△ABC與△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C在AB的兩側(cè)，連接BE，CD，點(diǎn)M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，連
6、接MN，AM，AN.下列結(jié)論：
第3題圖
①△ACD≌△ABE；
②△ABC∽△AMN；
③△AMN是等邊三角形；
④若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則S△ACD＝2S△ADE.
其中正確的結(jié)論是________．(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
4. (2017蘇州)如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O.
(1)求證：△AEC≌△BED；
(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度數(shù)．
第4題圖
5. (2017沈陽(yáng))如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF.
求證：(1)△ADE≌△CDF；
(2)∠
7、BEF＝∠BFE.
第5題圖
沖刺名校
1. 在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接AC，已知AC＝BC，在對(duì)角線AC上取點(diǎn)E，使CE＝AD，連接BE.
(1)求證：△DAC≌△ECB；
(2)若CA平分∠BCD，且AD＝3，求BE的長(zhǎng)．
第1題圖
答案
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1．A 【解析】∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，則AB∥DE，故A錯(cuò)誤．
2. A 【解析】∵△ABC≌△BAD，∴BC＝AD，∵AD＝4，∴BC＝4.
3．A 【解析】∵∠DBC＝150°，∠ABD＝40°，∴∠ABC＝110°，∵△ABC≌△DBE
8、，∴∠DBE＝∠ABC＝110°，∴∠ABE＝∠DBE－∠ABD＝70°.
4．A 【解析】∵圍成兩個(gè)全等的三角形，∴兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，∴x＋y＋z＝，∵y＋z>x，∴x<，又∵x為最長(zhǎng)邊，∴x大于或等于周長(zhǎng)的，∴x≥，綜上可得≤x＜.
5．B 【解析】∵△ABE≌△ACF，AB＝5，∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC－AE＝5－2＝3.
6．A 【解析】∵DE、DF是△ABC的中位線，∴DF＝CE，DF∥CE，DB＝DC，∵DF∥CE，∴∠C＝∠BDF.在△CDE和△DBF中，，∴△CDE≌△DBF(SAS)，∵DE、DF是△ABC的中位線，∴DF＝AE，DF∥AE，∴四邊
9、形DEAF是平行四邊形，∵EF與AD交于O點(diǎn)，∴AO＝OD.
7．C 【解析】∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF，∠A＝∠ECF，AE＝CE，∴AB∥CF，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)∴A、B、D正確；∵∠AED不一定為直角∴AC⊥DF不一定成立，∴C不正確．
第7題解圖
8．C 【解析】由于三角形的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊的邊長(zhǎng)為4，則三邊的長(zhǎng)為1，2，3，4四個(gè)數(shù)中某個(gè)或某幾個(gè)，而1＋2＝3，1＋3＝4，∴三條邊不等的組合只能為2，3，4，當(dāng)是等腰三角形時(shí)只能為3，3，4；3，4，4；2，4，4；1，4，4；當(dāng)是等邊三角形時(shí)邊可以為4，4，4.∴符合條件的不全等的三角形最多有6個(gè)．
9．19
10、 【解析】由△ABC≌△DEF，得x＝EF＝BC，y＝DE＝AB，又∵AB＝9，BC＝10，則x＋y＝19.
10．8或4 【解析】當(dāng)△ABC≌△PQA時(shí)，AP＝CA＝8，當(dāng)△ABC≌△QPA時(shí)，AP＝CB＝4，故答案為8或4.
11．∠A＝∠D 【解析】∵FB＝CE，∴BC＝EF，又∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∴在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(AAS)．
12．BC＝BE(答案不唯一) 【解析】由題意得△BDE≌△BDC，故有CD＝ED，BC＝BE.又∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，AD＝BD.
13．證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADF＝CDE＝
11、90°，AD＝CD，
∵AE＝CF，
∴DE＝DF，
∴△ADF≌△CDE(SAS)，
∴∠DAF＝∠DCE，
又∵∠AGE＝∠CGF
∴△AGE≌△CGF(AAS)，
∴AG＝CG.
滿分沖關(guān)
1．D 【解析】A. ∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ADC和△EDB中，
∵，∴△ADC≌△EDB(AAS)，∴正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB(AAS)，∴正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C. ∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在Rt△ADC和Rt△EDB中，∵，∴
12、Rt△ADC≌Rt△EDB(HL)，∴正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D. 根據(jù)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，不能判斷兩三角形全等，∴錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意．
2．(－2，3)或(－2，－3)或(0，－3) 【解析】如解圖所示，△BCD與△ABC全等，點(diǎn)D坐標(biāo)可以是(－2，3)或(－2，－3)或(0，－3)．
第2題解圖
3．① ② ④ 【解析】在△ACD和△ABE中，
，∴△ACD≌△ABE(SAS)，故①正確；∵△ACD≌△ABE，點(diǎn)M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，∴AN＝AM，∠CAN＝∠BAM，∴∠CAB＝∠MAN，又∵AC＝AB，∴＝，∴△ABC∽△AMN，故②正確；∵∠MAN沒(méi)有明確是60°
13、，∴△AMN是等邊三角形不正確，故③不正確；∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴S△ABE＝2S△ADE，∴S△ACD＝2S△ADE，故④正確；故正確的結(jié)論是① ② ④.
4．(1)證明：∵AE和BD相交于點(diǎn)O，
∴∠AOD＝∠BOE，
在△AOD和△BOE中，
∴∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED(ASA)；
(2)∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE，
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝42°，
∴∠C＝∠EDC＝69°，
∴∠BDE＝∠C＝69
14、°.
5．證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，∠A＝∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED＝∠CFD＝90°，
∴△ADE≌△CDF(AAS)；
(2)∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝CB，
∵△ADE≌△CDF，
∴AE＝CF，
∴BE＝BF，
∴∠BEF＝∠BFE.
沖刺名校
1．(1)證明∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ECB，
在△DAC和△ECB中，
，
∴△DAC≌△ECB(SAS)；
(2)解：∵CA平分∠BCD，
∴∠ECB＝∠DCA，且由(1)可知∠DAC＝∠ECB，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴CD＝DA＝3，
又∵由(1)可得△DAC≌△ECB，
∴BE＝CD＝3.
10
浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)研究 第四單元 三角形 第20課時(shí) 全等三角形試題
