浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)研究 第四單元 三角形 第20課時(shí) 全等三角形試題

第四單元　三角形 第20課時(shí)　全等三角形 (建議答題時(shí)間：40分鐘) 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1. 如圖，已知點(diǎn)BCEF在同一直線上，且△ABC≌△DEF，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A. AB＝DF B. AB∥DE C. ∠A＝∠D D. BE＝CF 第1題圖 2. 如圖，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于(　　) 第2題圖 A. 4 B. 6 C. 5 D．無(wú)法確定 3. 如圖，△ABC≌△DBE，∠DBC＝150°，∠ABD＝40°，則∠ABE的度數(shù)是(　　) A. 70° B. 65° C. 60° D. 55° 第3題圖 　　 4. 長(zhǎng)為1的一根繩，恰好可圍成兩個(gè)全等三角形，則其中一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊x的取值范圍為(　　) A. ≤x< B. ≤x< C. <x< D. <x< 5. 如圖：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，則EC的長(zhǎng)為(　　) 第5題圖 A. 2 B. 3 C. 5 D. 2.5 6. (2018原創(chuàng))已知如圖，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD，其交點(diǎn)為O.則OA與OD的關(guān)系為(　　) A. AO＝OD B. AO＝2OD C. 2AO＝OD D．無(wú)法確定 第6題圖 7. 如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的一點(diǎn)，若△ADE≌△CFE，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) 第7題圖 A. AD＝CF B. AB∥CF C. AC⊥DF D. E是AC的中點(diǎn) 8. 已知△ABC的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊的邊長(zhǎng)為4，那么符合條件的不全等的三角形最多有(　　) A. 4個(gè) B. 5個(gè) C. 6個(gè) D. 7個(gè) 9. (2018原創(chuàng))如圖，△ABC≌△DEF，根據(jù)圖中信息，得出x＋y＝________ 第9題圖 10. 如圖，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8，BC＝4，P、Q兩點(diǎn)分別在線段AC和射線AM上運(yùn)動(dòng)，且PQ＝AB，若△ABC與△PQA全等，則AP的長(zhǎng)度為_(kāi)_______． 　 第10題圖 11. (2017黔東南州)如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，已知FB＝CE，AC∥DF，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件________使得△ABC≌△DEF. 第11題圖 12. (2017湘潭)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E，請(qǐng)任意寫(xiě)出一組相等的線段____________． 第12題圖 13. (2017陜西)如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點(diǎn)，且AE＝CF，連接AF、CE交于點(diǎn)G. 求證：AG＝CG. 第13題圖 滿分沖關(guān) 1. 如圖，已知CD⊥AB于點(diǎn)D，現(xiàn)有四個(gè)條件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的條件是(　　) 第1題圖 A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 2. 如圖，△ABC的頂點(diǎn)分別為A(0，3)，B(－4，0)，C(2，0)，且△BCD與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)可能是________． 第2題圖 3. (2017包頭)如圖，在△ABC與△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C在AB的兩側(cè)，連接BE，CD，點(diǎn)M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，連接MN，AM，AN.下列結(jié)論： 第3題圖 ①△ACD≌△ABE； ②△ABC∽△AMN； ③△AMN是等邊三角形； ④若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則S△ACD＝2S△ADE. 其中正確的結(jié)論是________．(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)) 4. (2017蘇州)如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O. (1)求證：△AEC≌△BED； (2)若∠1＝42°，求∠BDE的度數(shù)． 第4題圖 5. (2017沈陽(yáng))如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF. 求證：(1)△ADE≌△CDF； (2)∠BEF＝∠BFE. 第5題圖 沖刺名校 1. 在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接AC，已知AC＝BC，在對(duì)角線AC上取點(diǎn)E，使CE＝AD，連接BE. (1)求證：△DAC≌△ECB； (2)若CA平分∠BCD，且AD＝3，求BE的長(zhǎng)． 第1題圖 答案 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1．A　【解析】∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，則AB∥DE，故A錯(cuò)誤． 2. A　【解析】∵△ABC≌△BAD，∴BC＝AD，∵AD＝4，∴BC＝4. 3．A　【解析】∵∠DBC＝150°，∠ABD＝40°，∴∠ABC＝110°，∵△ABC≌△DBE，∴∠DBE＝∠ABC＝110°，∴∠ABE＝∠DBE－∠ABD＝70°. 4．A　【解析】∵圍成兩個(gè)全等的三角形，∴兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，∴x＋y＋z＝，∵y＋z>x，∴x<，又∵x為最長(zhǎng)邊，∴x大于或等于周長(zhǎng)的，∴x≥，綜上可得≤x＜. 5．B　【解析】∵△ABE≌△ACF，AB＝5，∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC－AE＝5－2＝3. 6．A　【解析】∵DE、DF是△ABC的中位線，∴DF＝CE，DF∥CE，DB＝DC，∵DF∥CE，∴∠C＝∠BDF.在△CDE和△DBF中，，∴△CDE≌△DBF(SAS)，∵DE、DF是△ABC的中位線，∴DF＝AE，DF∥AE，∴四邊形DEAF是平行四邊形，∵EF與AD交于O點(diǎn)，∴AO＝OD. 7．C　【解析】∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF，∠A＝∠ECF，AE＝CE，∴AB∥CF，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)∴A、B、D正確；∵∠AED不一定為直角∴AC⊥DF不一定成立，∴C不正確． 第7題解圖 8．C　【解析】由于三角形的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊的邊長(zhǎng)為4，則三邊的長(zhǎng)為1，2，3，4四個(gè)數(shù)中某個(gè)或某幾個(gè)，而1＋2＝3，1＋3＝4，∴三條邊不等的組合只能為2，3，4，當(dāng)是等腰三角形時(shí)只能為3，3，4；3，4，4；2，4，4；1，4，4；當(dāng)是等邊三角形時(shí)邊可以為4，4，4.∴符合條件的不全等的三角形最多有6個(gè)． 9．19　【解析】由△ABC≌△DEF，得x＝EF＝BC，y＝DE＝AB，又∵AB＝9，BC＝10，則x＋y＝19. 10．8或4　【解析】當(dāng)△ABC≌△PQA時(shí)，AP＝CA＝8，當(dāng)△ABC≌△QPA時(shí)，AP＝CB＝4，故答案為8或4. 11．∠A＝∠D　【解析】∵FB＝CE，∴BC＝EF，又∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∴在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(AAS)． 12．BC＝BE(答案不唯一)　【解析】由題意得△BDE≌△BDC，故有CD＝ED，BC＝BE.又∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，AD＝BD. 13．證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ADF＝CDE＝90°，AD＝CD， ∵AE＝CF， ∴DE＝DF， ∴△ADF≌△CDE(SAS)， ∴∠DAF＝∠DCE， 又∵∠AGE＝∠CGF ∴△AGE≌△CGF(AAS)， ∴AG＝CG. 滿分沖關(guān) 1．D　【解析】A. ∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ADC和△EDB中， ∵，∴△ADC≌△EDB(AAS)，∴正確，故本選項(xiàng)不符合題意； B．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB(AAS)，∴正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C. ∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在Rt△ADC和Rt△EDB中，∵，∴Rt△ADC≌Rt△EDB(HL)，∴正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D. 根據(jù)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，不能判斷兩三角形全等，∴錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意． 2．(－2，3)或(－2，－3)或(0，－3)　【解析】如解圖所示，△BCD與△ABC全等，點(diǎn)D坐標(biāo)可以是(－2，3)或(－2，－3)或(0，－3)． 第2題解圖 3．① ② ④　【解析】在△ACD和△ABE中， ，∴△ACD≌△ABE(SAS)，故①正確；∵△ACD≌△ABE，點(diǎn)M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，∴AN＝AM，∠CAN＝∠BAM，∴∠CAB＝∠MAN，又∵AC＝AB，∴＝，∴△ABC∽△AMN，故②正確；∵∠MAN沒(méi)有明確是60°，∴△AMN是等邊三角形不正確，故③不正確；∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴S△ABE＝2S△ADE，∴S△ACD＝2S△ADE，故④正確；故正確的結(jié)論是① ② ④. 4．(1)證明：∵AE和BD相交于點(diǎn)O， ∴∠AOD＝∠BOE， 在△AOD和△BOE中， ∴∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2， 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO， ∴∠AEC＝∠BED， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED(ASA)； (2)∵△AEC≌△BED， ∴EC＝ED，∠C＝∠BDE， 在△EDC中， ∵EC＝ED，∠1＝42°， ∴∠C＝∠EDC＝69°， ∴∠BDE＝∠C＝69°. 5．證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，∠A＝∠C， ∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠AED＝∠CFD＝90°， ∴△ADE≌△CDF(AAS)； (2)∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB＝CB， ∵△ADE≌△CDF， ∴AE＝CF， ∴BE＝BF， ∴∠BEF＝∠BFE. 沖刺名校 1．(1)證明∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ECB， 在△DAC和△ECB中， ， ∴△DAC≌△ECB(SAS)； (2)解：∵CA平分∠BCD， ∴∠ECB＝∠DCA，且由(1)可知∠DAC＝∠ECB， ∴∠DAC＝∠DCA， ∴CD＝DA＝3， 又∵由(1)可得△DAC≌△ECB， ∴BE＝CD＝3. 10