（河南專版）2018秋九年級數(shù)學上冊 單元清2 （新版）華東師大版

檢測內(nèi)容：第22章 得分________　卷后分________　評價________ 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是( D ) A．2x2－x＝(2x－1)(x＋1) B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0 C.＋－2＝0 D．4x2＝x 2．關(guān)于x的一元二次方程(m＋1)xm2＋1＋4x＋2＝0的解為( C ) A．x1＝2，x2＝1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝－1 D．無解 3．(2017·安順)若關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是( D ) A．0 B．－1 C．2 D．－3 4．若x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一個根，則a的值為( B ) A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－4 5．將方程x2－3x－6＝0配方的結(jié)果是( B ) A．(x－3)2＝ B．(x－)2＝ C．(x＋3)2＝15 D．(x－)2＝15 6．下列關(guān)于x的一元二次方程，有實數(shù)根的是( D ) A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0 7．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元．已知兩次降價的百分率都為x，那么x滿足的方程是( B ) A．100(1＋x)2＝81 B．100(1－x)2＝81 C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝81 8．若方程x2＋x－1＝0的兩實數(shù)根為α，β，那么下列說法不正確的是( D ) A．α＋β＝－1 B．αβ＝－1 C．α2＋β2＝3 D.＋＝－1 9．已知關(guān)于x的方程x2－(m－3)x＋m2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的最大整數(shù)值是( D ) A．2 B．－1 C．0 D．1 10．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是( B ) A．24 B．24或8 C．48或16 D．8 二、填空題(每小題3分，共15分) 11．方程x2－2x＝0的解為__x1＝0，x2＝2__． 12．已知關(guān)于x的方程2x2－mx－6＝0的一個根是2，則m＝__1__，另一根為__－__． 13．已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是_m≤且m≠1_． 14．現(xiàn)有一塊長80 cm、寬60 cm的矩形鋼片，將它的四個角各剪去一個邊長為x cm的小正方形，做成一個底面積為1 500 cm2的無蓋的長方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡可得__x2－70x＋825＝0__． 15．將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義＝ad－bc，上述記號就叫做2階行列式．若＝6，則x＝__±__． 三、解答題(共75分) 16．(12分)用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋? (1)5x(2x＋7)＝3(2x＋7); (2)x2＋2x＝4； 解：(1)x1＝－，x2＝ 解：(2)x1＝－1＋，x2＝－1－ (3)3x2＋4x－7＝0; (4)4(x＋2)2－9(x－3)2＝0. 解：(3)x1＝1，x2＝－ 解：(4)x1＝1，x2＝13 17．(8分)在解方程x2＋px＋q＝0時，小張看錯了p，解得方程的根為1與－3，小王看錯了q，解得方程的根為4與－2，你知道這個方程正確的根是多少嗎？ 解：∵x2＋px＋q＝0.小張是看錯了p，方程的兩根為1和－3，∴q是正確的，即1×(－3)＝q，q＝－3.而x2＋px＋q＝0.小王看錯了q，方程的兩根為4與－2，∴p是正確的，即4＋(－2)＝－p，∴p＝－2，∴原方程應(yīng)為x2－2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1，∴這個方程正確的兩根為3與－1 18．(8分)已知關(guān)于x的方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常數(shù)項為0. (1)求m的值； (2)求方程的解． 解：(1)∵關(guān)于x的方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常數(shù)項為0，∴m2－3m＋2＝0.解得m1＝1，m2＝2.∴m的值為1或2　(2)當m＝2時，代入(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0，得x2＋5x＝0.解得x1＝0，x2＝－5；當m＝1時，原方程化簡，得5x＝0，解得x＝0 19．(9分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； (2)若△ABC 的兩邊AB，AC長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5.當△ABC 是等腰三角形時，求k的值． 解：(1)證明：∵關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0中，a＝1，b＝－(2k＋1)，c＝k2＋k，∴Δ＝b2－4ac＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋k)＝1>0.∴方程有兩個不相等的實數(shù)根　(2)解：∵由x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，得(x－k)[x－(k＋1)]＝0，∴方程的兩個不相等的實數(shù)根為x1＝k，x2＝k＋1.∵△ABC 的兩邊AB，AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5，∴有如下兩種情況：情況1：x1＝k＝5，此時k＝5，滿足三角形構(gòu)成條件；情況2：x2＝k＋1＝5，此時k＝4，滿足三角形構(gòu)成條件．綜上所述，k＝4或k＝5 20．(8分)2017年6月24日，四川阿壩州茂縣疊溪鎮(zhèn)新磨村山體高位垮塌災(zāi)害發(fā)生后，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元． (1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率； (2)按照(1)中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？ 解：(1)設(shè)每天收到捐款的增長率為x，根據(jù)題意，得10 000(1＋x)2＝12 100，整理，得(x＋1)2＝1.21，解得x1＝－2.1(不合題意，舍去)，x2＝0.1.答：捐款增長率為10%　(2)第四天收到的捐款為12 100×(1＋10%)＝13 310(元) 21．(10分)如圖，要建一個面積為150 m2的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)省材料，雞場的一邊靠著原有的一堵墻，墻長a m，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長為35 m. (1)求雞場的長與寬各為多少？ (2)題中墻的長度a(m)為題目的解起怎樣的作用？ 解：(1)設(shè)雞場的寬為x m，依題意得x(35－2x)＝150，解得x1＝10，x2＝7.5.當寬為10 m，長為35－2x＝15(m)．當寬為7.5 m時，長為35－2x＝20(m)　(2)由(1)題結(jié)果可知：題目中墻長a(m)對于問題的解有嚴格的限制作用．∵當a<15時，問題無解．當15≤a<20時，問題有一解．當a≥20時，可建寬為10 m，長為15 m或?qū)挒?.5 m，長為20 m兩種規(guī)格的雞場 22．(10分)某水果經(jīng)銷商上月份銷售一種新上市的水果，平均售價為10元/千克，月銷售量為1 000千克．經(jīng)市場調(diào)查，若將該水果價格調(diào)低至x元/千克，則本月份銷售量y(千克)與x(元/千克)之間符合一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b，當x＝7時，y＝2 000；當x＝5時，y＝4 000. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)已知該種水果上月份的成本價為5元/千克，本月份的成本價為4元/千克，要使本月份銷售該種水果所獲利潤比上月份增加20%，同時又要讓顧客得到實惠，那么該種水果價格每千克應(yīng)調(diào)低至多少元？(利潤＝售價－成本價) 解：(1)y＝－1000x＋9000　(2)由題意可得1000(10－5)(1＋20%)＝(－1000x＋9000)(x－4)，整理得x2－13x＋42＝0，解得x1＝6，x2＝7(舍去)，所以該種水果價格每千克應(yīng)調(diào)低至6元 23．(10分)“4·20”雅安地震后，某商家為支援災(zāi)區(qū)人民，計劃捐贈帳篷16 800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運送，計劃大貨車比小貨車每輛每次多運帳篷200頂，大、小貨車每天均運送一次，兩天恰好運完． (1)求大、小貨車原計劃每輛每次各運送帳篷多少頂？ (2)因地震導(dǎo)致路基受損，實際運送過程中，每輛大貨車每次比原計劃少運200m頂，每輛小貨車每次比原計劃少運300頂．為了盡快將帳篷運送到災(zāi)區(qū)，大貨車每天比原計劃多跑m次．小貨車每天比原計劃多跑m次，一天剛好運送了帳篷14 400頂，求m的值． 解：(1)設(shè)小貨車原計劃每輛每次運送帳篷x頂，則大貨車原計劃每輛每次運送帳篷(x＋200)頂，根據(jù)題意，得2[8x＋2(x＋200)]＝16800，解得x＝800.x＋200＝800＋200＝1000.答：大、小貨車原計劃每輛每次分別運送帳篷1000頂、800頂　(2)根據(jù)題意得2(1000－200m)(1＋m)＋8(800－300)(1＋m)＝14400，化簡為m2－23m＋42＝0，解得m1＝2，m2＝21.∵1000－200m不能為負數(shù)，且m為整數(shù)，∴m2＝21不符合實際，舍去．∴m的值為2 4