（全國版）2020年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練13 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)（一）

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1、 課時訓練(十三)　二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)(一) (限時:40分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.[2019·衢州]二次函數(shù)y=(x-1)2+3的圖象的頂點坐標是 (　　) A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3) 2.[2019·重慶B卷] 拋物線y=-3x2+6x+2的對稱軸是 (　　) A.直線x=2 B.直線x=-2 C.直線x=1 D.直線x=-1 3.[2019·河南] 已知拋物線y=-x2+bx+4經(jīng)過(-2,n)和(4,n)兩點,則n的值為 (　　) A.-2

2、 B.-4 C.2 D.4 4.[2019·煙臺]已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表: x -1 0 2 3 4 y 5 0 -4 -3 0 下列結(jié)論:①拋物線的開口向上;②拋物線的對稱軸為直線x=2;③當00;④拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是拋物線上兩點,則x1

3、不正確的是 (　　) 圖K13-1 A.a=4 B.當b=-4時,頂點的坐標為(2,-8) C.當x=-1時,b>-5 D.當x>3時,y隨x的增大而增大 6.[2019·自貢]一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=cx的圖象如圖K13-2所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的大致圖象是 (　　) 圖K13-2 圖K13-3 7.[2019·鄂州]二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K13-4所示,對稱軸是直線x=1.下列結(jié)論:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2-b2<0;④a+b≤m(am+b)(m為實數(shù)).其中結(jié)論正確的個數(shù)為 (　　) 圖K1

4、3-4 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 8.函數(shù)y=x2+2x+1,當y=0時,x=　　　　;當1”或“<”).? 10.[2017·百色] 經(jīng)過A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三點的拋物線解析式是_____________.? 11.[2017·衡陽] 已知函數(shù)y=-(x-1)2圖象上兩點A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,則y1與y2的大小關(guān)系是y1　　　　y2

5、(填“<”“>”或“=”).? 12.已知A(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點,該拋物線的頂點坐標是　　　　.? 13.已知二次函數(shù)y=-(x-1)2+2,當t

6、求該二次函數(shù)的表達式; (2)若點P(m,m2+1)也在該二次函數(shù)的圖象上,求點P的坐標. 16.如圖K13-6,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點,交y軸于點C(0,3),點C,D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點B,D. (1)請直接寫出點D的坐標; (2)求二次函數(shù)的解析式; (3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍. 圖K13-6 |拓展提升| 17.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y滿足下表: x … -1 0 1 2 3 … y

7、 … 3 0 -1 0 m … (1)觀察上表可求得m的值為　　　　;? (2)這個二次函數(shù)的解析式為　　　　;? (3)若點A(n+2,y1),B(n,y2)在該拋物線上,且y1>y2,則n的取值范圍為　　　　.? 18.[2019·賀州改編]已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=1,其部分圖象如圖K13-7所示,下列說法中:①b>0;②a-b+c<0;③b+2c>0;④當-10,正確的是　　　　(填寫序號).? 圖K13-7 19.[2019·東營節(jié)選] 已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點A(2,0),B(-4,0),與y軸

8、交于點C. (1)求這條拋物線的解析式. (2)如圖K13-8,點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點,當四邊形ABPC的面積最大時,求點P的坐標. 圖K13-8 【參考答案】 1.A　2.C 3.B　[解析]由拋物線過(-2,n)和(4,n),說明這兩個點關(guān)于對稱軸對稱,即對稱軸為直線x=1,所以-b2a=1,又因為a=-1,所以可得b=2,即拋物線的解析式為y=-x2+2x+4,把x=-2代入解得n=-4. 4.B　[解析]先根據(jù)二次函數(shù)的部分對應(yīng)值在坐標系中描點、連線,由圖象可以看出拋物線開口向上,所以結(jié)論①正確,由圖象(或表格)可以看出拋物線與x軸的兩

9、個交點分別為(0,0),(4,0),所以拋物線的對稱軸為直線x=2,且拋物線與x軸的兩個交點間的距離為4,所以結(jié)論②和④正確,由拋物線可以看出當0x2,所以結(jié)論⑤錯誤. 5.C　[解析]選項A,由對稱軸為直線x=2可得--a2=2,∴a=4,正確;選項B,∵a=4,b=-4, ∴代入解析式可得,y=x2-4x-4,當x=2時,y=-8,∴頂點的坐標為(2,-8),正確;選項C,由圖象可知,x=-1時,y<0,

10、即1+4+b<0,∴b<-5,∴錯誤;選項D,由圖象可以看出當x>3時,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大,正確,故選C. 6.A　[解析]∵雙曲線y=cx位于第一、三象限, ∴c>0,∴拋物線與y軸交于正半軸. ∵直線y=ax+b經(jīng)過第一、二和四象限,∴a<0,b>0,即-b2a>0, ∴拋物線y=ax2+bx+c開口向下,對稱軸在y軸的右側(cè).故選A. 7.C　[解析]①∵拋物線開口向上,∴a>0. ∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),∴-b2a>0, ∴b<0. ∵拋物線與y軸交于負半軸,∴c<0,∴abc>0,∴①錯誤; ②當x=-1時,y>0,∴a-b+c>0. ∵-b2a

11、=1,∴b=-2a.把b=-2a代入a-b+c>0中得3a+c>0,∴②正確; ③當x=1時,y<0,∴a+b+c<0,∴a+c<-b. ∵a+c>b,∴|a+c|<|b|,即(a+c)2-b2<0, ∴③正確; ④∵拋物線的對稱軸為直線x=1,∴x=1時,函數(shù)的最小值為a+b+c, ∴a+b+c≤am2+mb+c,即a+b≤m(am+b),∴④正確.故選C. 8.-1　增大　[解析]把y=0代入y=x2+2x+1,得x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1, 當x>-1時,y隨x的增大而增大, ∴當1

12、+2) [解析]設(shè)拋物線解析式為y=a(x-4)(x+2),把C(0,3)代入上式得3=a(0-4)(0+2),解得a=-38,故y=-38(x-4)(x+2). 11.>　[解析]因為二次項系數(shù)為-1,小于0,所以在對稱軸x=1的左側(cè),y隨x的增大而增大;在對稱軸x=1的右側(cè),y隨x的增大而減小,因為a>2>1,所以y1>y2.故填“>”. 12.(1,4)　[解析]∵A(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點, ∴代入得c=3,-4+2b+c=3,解得b=2,c=3, ∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,頂點坐標為(1,4). 13.1≤t<5　[解析

13、]拋物線的對稱軸為直線x=1,因為a=-1<0,所以拋物線開口向下,所以當x>1時,y的值隨x值的增大而減小,因為t

14、b=1, ∴直線AD的解析式為y=12x+1. 當x=0時,y=12x+1=1,∴點E的坐標為(0,1). 當y=1時,-14x2+12x+2=1,解得x1=1-5,x2=1+5, ∴點P的坐標為(1-5,1),點Q的坐標為(1+5,1), ∴PQ=1+5-(1-5)=25. 15.解:(1)∵二次函數(shù)y=2x2+bx+1的圖象過點(2,3), ∴3=8+2b+1,∴b=-3, ∴該二次函數(shù)的表達式為y=2x2-3x+1. (2)∵點P(m,m2+1)在該二次函數(shù)的圖象上, ∴m2+1=2m2-3m+1,解得m1=0,m2=3, ∴點P的坐標為(0,1)或(3,10)

15、. 16.解:(1)D(-2,3). (2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0), 根據(jù)題意,得9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=3,解得a=-1,b=-2,c=3, ∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3. (3)x<-2或x>1. 17.解:(1)3　[解析]觀察表格,根據(jù)拋物線的對稱性可得x=3和x=-1時的函數(shù)值相等,∴m的值為3,故答案為:3. (2)y=(x-1)2-1　[解析]由表格可得,二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點坐標是(1,-1),∴y=a(x-1)2-1. 又當x=0時,y=0,∴a=1,∴這個二次函數(shù)的解

16、析式為y=(x-1)2-1. (3)n>0　[解析]∵點A(n+2,y1),B(n,y2)在該拋物線上,且y1>y2,∴結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知n>0. 18.①③④　[解析]根據(jù)圖象可得:a<0,c>0,對稱軸:直線x=-b2a=1,∴b=-2a. ∵a<0,∴b>0,故①正確; 把x=-1代入y=ax2+bx+c,得y=a-b+c. 由拋物線的對稱軸是直線x=1,且過點(3,0),可得當x=-1時,y=0,∴a-b+c=0,故②錯誤;當x=1時,y=a+b+c>0. ∵b=-2a,∴-b2+b+c>0,即b+2c>0,故③正確; 由圖象可以直接看出④正確.故答案為:①③④

17、. 19.[解析](1)直接把點A(2,0),B(-4,0)的坐標代入y=ax2+bx-4,可求得解析式;(2)連接OP,設(shè)點Px,12x2+x-4,其中-4