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(全國版)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)(一)

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(全國版)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)(一)

課時訓(xùn)練(十三) 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)(一) (限時:40分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.[2019·衢州]二次函數(shù)y=(x-1)2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是 (  ) A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3) 2.[2019·重慶B卷] 拋物線y=-3x2+6x+2的對稱軸是 (  ) A.直線x=2 B.直線x=-2 C.直線x=1 D.直線x=-1 3.[2019·河南] 已知拋物線y=-x2+bx+4經(jīng)過(-2,n)和(4,n)兩點,則n的值為 (  ) A.-2 B.-4 C.2 D.4 4.[2019·煙臺]已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表: x -1 0 2 3 4 y 5 0 -4 -3 0 下列結(jié)論:①拋物線的開口向上;②拋物線的對稱軸為直線x=2;③當(dāng)0<x<4時,y>0;④拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是拋物線上兩點,則x1<x2. 其中正確的個數(shù)是 (  ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.[2019·遂寧]二次函數(shù)y=x2-ax+b的圖象如圖K13-1所示,對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論不正確的是 (  ) 圖K13-1 A.a=4 B.當(dāng)b=-4時,頂點的坐標(biāo)為(2,-8) C.當(dāng)x=-1時,b>-5 D.當(dāng)x>3時,y隨x的增大而增大 6.[2019·自貢]一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=cx的圖象如圖K13-2所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的大致圖象是 (  ) 圖K13-2 圖K13-3 7.[2019·鄂州]二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K13-4所示,對稱軸是直線x=1.下列結(jié)論:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2-b2<0;④a+b≤m(am+b)(m為實數(shù)).其中結(jié)論正確的個數(shù)為 (  ) 圖K13-4 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 8.函數(shù)y=x2+2x+1,當(dāng)y=0時,x=    ;當(dāng)1<x<2時,y隨x的增大而    (填寫“增大”或“減小”).  9.[2019·株洲]若二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下,則a    0(填“=”或“>”或“<”).  10.[2017·百色] 經(jīng)過A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三點的拋物線解析式是_____________.  11.[2017·衡陽] 已知函數(shù)y=-(x-1)2圖象上兩點A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,則y1與y2的大小關(guān)系是y1    y2(填“<”“>”或“=”).  12.已知A(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點,該拋物線的頂點坐標(biāo)是    .  13.已知二次函數(shù)y=-(x-1)2+2,當(dāng)t<x<5時,y隨x的增大而減小,則實數(shù)t的取值范圍是    .  14.[2019·大連] 如圖K13-5,拋物線y=-14x2+12x+2與x軸相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,點D在拋物線上,且CD∥AB.AD與y軸相交于點E,過點E的直線PQ平行于x軸,與拋物線相交于P,Q兩點,則線段PQ的長為    .  圖K13-5 15.已知二次函數(shù)y=2x2+bx+1的圖象過點(2,3). (1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式; (2)若點P(m,m2+1)也在該二次函數(shù)的圖象上,求點P的坐標(biāo). 16.如圖K13-6,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點,交y軸于點C(0,3),點C,D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點B,D. (1)請直接寫出點D的坐標(biāo); (2)求二次函數(shù)的解析式; (3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍. 圖K13-6 |拓展提升| 17.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y滿足下表: x … -1 0 1 2 3 … y … 3 0 -1 0 m … (1)觀察上表可求得m的值為    ;  (2)這個二次函數(shù)的解析式為    ;  (3)若點A(n+2,y1),B(n,y2)在該拋物線上,且y1>y2,則n的取值范圍為    .  18.[2019·賀州改編]已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=1,其部分圖象如圖K13-7所示,下列說法中:①b>0;②a-b+c<0;③b+2c>0;④當(dāng)-1<x<0時,y>0,正確的是    (填寫序號).  圖K13-7 19.[2019·東營節(jié)選] 已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點A(2,0),B(-4,0),與y軸交于點C. (1)求這條拋物線的解析式. (2)如圖K13-8,點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點,當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時,求點P的坐標(biāo). 圖K13-8 【參考答案】 1.A 2.C 3.B [解析]由拋物線過(-2,n)和(4,n),說明這兩個點關(guān)于對稱軸對稱,即對稱軸為直線x=1,所以-b2a=1,又因為a=-1,所以可得b=2,即拋物線的解析式為y=-x2+2x+4,把x=-2代入解得n=-4. 4.B [解析]先根據(jù)二次函數(shù)的部分對應(yīng)值在坐標(biāo)系中描點、連線,由圖象可以看出拋物線開口向上,所以結(jié)論①正確,由圖象(或表格)可以看出拋物線與x軸的兩個交點分別為(0,0),(4,0),所以拋物線的對稱軸為直線x=2,且拋物線與x軸的兩個交點間的距離為4,所以結(jié)論②和④正確,由拋物線可以看出當(dāng)0<x<4時,y<0,所以結(jié)論③錯誤,由圖象可以看出當(dāng)拋物線上的點的縱坐標(biāo)為2或3時,對應(yīng)的點均有兩個,若A(x1,2),B(x2,3)是拋物線上兩點,既有可能x1<x2,也有可能x1>x2,所以結(jié)論⑤錯誤. 5.C [解析]選項A,由對稱軸為直線x=2可得--a2=2,∴a=4,正確;選項B,∵a=4,b=-4, ∴代入解析式可得,y=x2-4x-4,當(dāng)x=2時,y=-8,∴頂點的坐標(biāo)為(2,-8),正確;選項C,由圖象可知,x=-1時,y<0,即1+4+b<0,∴b<-5,∴錯誤;選項D,由圖象可以看出當(dāng)x>3時,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大,正確,故選C. 6.A [解析]∵雙曲線y=cx位于第一、三象限, ∴c>0,∴拋物線與y軸交于正半軸. ∵直線y=ax+b經(jīng)過第一、二和四象限,∴a<0,b>0,即-b2a>0, ∴拋物線y=ax2+bx+c開口向下,對稱軸在y軸的右側(cè).故選A. 7.C [解析]①∵拋物線開口向上,∴a>0. ∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),∴-b2a>0, ∴b<0. ∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸,∴c<0,∴abc>0,∴①錯誤; ②當(dāng)x=-1時,y>0,∴a-b+c>0. ∵-b2a=1,∴b=-2a.把b=-2a代入a-b+c>0中得3a+c>0,∴②正確; ③當(dāng)x=1時,y<0,∴a+b+c<0,∴a+c<-b. ∵a+c>b,∴|a+c|<|b|,即(a+c)2-b2<0, ∴③正確; ④∵拋物線的對稱軸為直線x=1,∴x=1時,函數(shù)的最小值為a+b+c, ∴a+b+c≤am2+mb+c,即a+b≤m(am+b),∴④正確.故選C. 8.-1 增大 [解析]把y=0代入y=x2+2x+1,得x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1, 當(dāng)x>-1時,y隨x的增大而增大, ∴當(dāng)1<x<2時,y隨x的增大而增大. 9.< 10.y=-38(x-4)(x+2) [解析]設(shè)拋物線解析式為y=a(x-4)(x+2),把C(0,3)代入上式得3=a(0-4)(0+2),解得a=-38,故y=-38(x-4)(x+2). 11.> [解析]因為二次項系數(shù)為-1,小于0,所以在對稱軸x=1的左側(cè),y隨x的增大而增大;在對稱軸x=1的右側(cè),y隨x的增大而減小,因為a>2>1,所以y1>y2.故填“>”. 12.(1,4) [解析]∵A(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點, ∴代入得c=3,-4+2b+c=3,解得b=2,c=3, ∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,頂點坐標(biāo)為(1,4). 13.1≤t<5 [解析]拋物線的對稱軸為直線x=1,因為a=-1<0,所以拋物線開口向下,所以當(dāng)x>1時,y的值隨x值的增大而減小,因為t<x<5時,y隨x的增大而減小,所以1≤t<5. 14.25 [解析]當(dāng)y=0時,-14x2+12x+2=0,解得x1=-2,x2=4,∴點A的坐標(biāo)為(-2,0). 當(dāng)x=0時,y=-14x2+12x+2=2,∴點C的坐標(biāo)為(0,2). 當(dāng)y=2時,-14x2+12x+2=2,解得x1=0,x2=2, ∴點D的坐標(biāo)為(2,2). 設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b(k≠0), 將A(-2,0),D(2,2)代入y=kx+b,得-2k+b=0,2k+b=2,解得k=12,b=1, ∴直線AD的解析式為y=12x+1. 當(dāng)x=0時,y=12x+1=1,∴點E的坐標(biāo)為(0,1). 當(dāng)y=1時,-14x2+12x+2=1,解得x1=1-5,x2=1+5, ∴點P的坐標(biāo)為(1-5,1),點Q的坐標(biāo)為(1+5,1), ∴PQ=1+5-(1-5)=25. 15.解:(1)∵二次函數(shù)y=2x2+bx+1的圖象過點(2,3), ∴3=8+2b+1,∴b=-3, ∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2-3x+1. (2)∵點P(m,m2+1)在該二次函數(shù)的圖象上, ∴m2+1=2m2-3m+1,解得m1=0,m2=3, ∴點P的坐標(biāo)為(0,1)或(3,10). 16.解:(1)D(-2,3). (2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0), 根據(jù)題意,得9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=3,解得a=-1,b=-2,c=3, ∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3. (3)x<-2或x>1. 17.解:(1)3 [解析]觀察表格,根據(jù)拋物線的對稱性可得x=3和x=-1時的函數(shù)值相等,∴m的值為3,故答案為:3. (2)y=(x-1)2-1 [解析]由表格可得,二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點坐標(biāo)是(1,-1),∴y=a(x-1)2-1. 又當(dāng)x=0時,y=0,∴a=1,∴這個二次函數(shù)的解析式為y=(x-1)2-1. (3)n>0 [解析]∵點A(n+2,y1),B(n,y2)在該拋物線上,且y1>y2,∴結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知n>0. 18.①③④ [解析]根據(jù)圖象可得:a<0,c>0,對稱軸:直線x=-b2a=1,∴b=-2a. ∵a<0,∴b>0,故①正確; 把x=-1代入y=ax2+bx+c,得y=a-b+c. 由拋物線的對稱軸是直線x=1,且過點(3,0),可得當(dāng)x=-1時,y=0,∴a-b+c=0,故②錯誤;當(dāng)x=1時,y=a+b+c>0. ∵b=-2a,∴-b2+b+c>0,即b+2c>0,故③正確; 由圖象可以直接看出④正確.故答案為:①③④. 19.[解析](1)直接把點A(2,0),B(-4,0)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx-4,可求得解析式;(2)連接OP,設(shè)點Px,12x2+x-4,其中-4<x<0,四邊形ABPC的面積為S,則S=S△AOC+S△OCP+S△OBP=-(x+2)2+16,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求S最大時P點的坐標(biāo). 解:(1)∵拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點A(2,0),B(-4,0), ∴4a+2b-4=0,16a-4b-4=0, 解得a=12,b=1, ∴這條拋物線的解析式為y=12x2+x-4. (2)如圖,連接OP, 設(shè)點Px,12x2+x-4,其中-4<x<0, 設(shè)四邊形ABPC的面積為S, 由題意得C點坐標(biāo)為(0,-4), ∴S=S△AOC+S△OCP+S△OBP=12×2×4+12×4·(-x)+12×4·-12x2-x+4=4-2x-x2-2x+8=-x2-4x+12=-(x+2)2+16. ∵-1<0,開口向下,∴S有最大值, ∴當(dāng)x=-2時,四邊形ABPC的面積最大, 此時,y=12x2+x-4=-4,即P(-2,-4). ∴當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時,點P的坐標(biāo)為(-2,-4). 8

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