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1、第二十六章測評
(時間:45分鐘,滿分:100分)
一、選擇題(每小題3分,共24分.下列各小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)
1.函數(shù)y=(m+1)xm2+m-1是反比例函數(shù),則m的值為( )
A.0 B.-1 C.0或-1 D.0或1
2.若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(2,-1),則該反比例函數(shù)的圖象在( )
A.第一、第二象限 B.第一、第三象限
C.第二、第三象限 D.第二、第四象限
3.當三角形的面積為1時,底y與該底邊上的高x之間的函數(shù)關系的圖象是( )
4.如圖,點P在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象
2、上,且橫坐標為2.若將點P先向右平移兩個單位長度,再向上平移一個單位長度后所得的像為點P'.則在第一象限內(nèi),經(jīng)過點P'的反比例函數(shù)圖象的解析式是( )
A.y=-5x(x>0) B.y=5x(x>0)
C.y=-6x(x>0) D.y=6x(x>0)
5.已知近視眼鏡的度數(shù)y(單位:度)與鏡片焦距x(單位:m)成反比例,若400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25 m,則y與x的函數(shù)解析式為( )
A.y=400x(x>0) B.y=14x(x>0)
C.y=100x(x>0) D.y=1400x(x>0)
6.已知點(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函數(shù)y=-k
3、2-1x的圖象上,則下列結論正確的是( )
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1
7.如圖,反比例函數(shù)y=mx的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點M,N.已知點M的坐標為(1,3),點N的縱坐標為-1,根據(jù)圖象信息可得關于x的方程mx=kx+b的解為( )
A.-3,1 B.-3,3
C.-1,1 D.3,-1
8.反比例函數(shù)y=ax(a>0,a為常數(shù))和y=2x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點M在y=ax的圖象上,MC⊥x于點C,交y=2x的圖象于點A.MD⊥y軸于點D,交y=2x的圖象于點B.當點M在y=ax的圖象上運
4、動時,以下結論:
①S△ODB=S△OCA;
②四邊形OAMB的面積不變;
③當點A是MC的中點時,則點B是MD的中點.
其中正確結論的個數(shù)是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
二、填空題(每小題4分,共20分)
9.已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(1,-8),則k= .?
10.如圖,點A,B是雙曲線y=6x上的點,分別過點A,B作x軸和y軸的垂線段,若圖中陰影部分的面積為2,則兩個空白矩形面積的和為 .?
11.如圖,反比例函數(shù)y=kx的圖象位于第一、第三象限,其中第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A(1,2),請在第三象限內(nèi)的圖象上找一個你喜歡的點P
5、,你選擇的點P的坐標為 .?
(第10題圖)
(第11題圖)
12.過反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上的一點A,分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為點B,C,若△ABC的面積為3,則k的值為 .?
13.雙曲線y1,y2在第一象限的圖象如圖所示,y1=4x,過y1上的任意一點A作x軸的平行線交y2于點B,交y軸于點C,若S△AOB=1,則y2的解析式是 .?
三、解答題(共56分)
14.(10分)已知正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=bx的圖象有一個公共點A(1,2).
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)畫出草圖,根據(jù)圖象寫出正比例
6、函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍.
15.(10分)如圖,科技小組準備用材料圍建一個面積為60 m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長為12 m.設AD的長為x m,DC的長為y m.
(1)求y關于x的函數(shù)解析式;
(2)若圍成的矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26 m,材料AD和DC的長都是整米數(shù),求出滿足條件的所有圍建方案.
16.(12分)已知如圖中的曲線是反比例函數(shù)y=5-mx(m為常數(shù))圖象的一支.
(1)求常數(shù)m的取值范圍;
(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象限的交點為A(2,
7、n),求點A的坐標及反比例函數(shù)的解析式.
17.(12分)如圖,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于M,N兩點.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.
18.(12分)給出下列命題:
命題1:點(1,1)是直線y=x與雙曲線y=1x的一個交點;
命題2:點(2,4)是直線y=2x與雙曲線y=8x的一個交點;
命題3:點(3,9)是直線y=3x與雙曲線y=27x的一個交點;
……
(1)請觀察上面命題,
8、猜想出命題n(n是正整數(shù));
(2)證明你猜想的命題n是正確的.
參考答案
第二十六章測評
一、選擇題
1.A 2.D 3.C 4.D
5.C 設y=kx(k≠0),將(0.25,400)代入y=kx,得k=100,所以y=100x(x>0).
6.B 因為-k2-1<0,所以反比例函數(shù)y=-k2-1x的圖象在第二、第四象限,(2,y2),(3,y3)在同一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,即y20,所以y1>y3>y2.
7.A 把M(1,3)代入y=mx,得m=3,所以y=3x.
將點N的縱坐標-1代入y=3x,得x=-3
9、.
所以N(-3,-1),根據(jù)圖象的意義知,方程mx=kx+b的解就是它們的交點的橫坐標,所以方程的解為-3或1.
8.D ①S△ODB=S△OCA=1,該結論正確.
②四邊形OAMB的面積=a-1-1=a-2,面積不變,該結論正確.
③如圖,連接OM,點A是MC的中點,則△OAM和△OAC的面積相等.因為△ODM的面積等于△OCM的面積,△ODB的面積等于△OCA的面積,所以△OAC,△OAM,△OBD,△OBM面積相等,均為矩形OCMD面積的四分之一,由△OBD和△OBM面積相等,且高OD相同,可知底BD與BM相等,所以點B是MD的中點,該結論正確.
二、填空題
9.-8
10、
10.
8 如圖,∵點A,B是雙曲線y=6x上的點,
∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6.
∵S陰影DGOF=2,
∴S矩形ACFD+S矩形BDGE=6+6-2-2=8.
11.答案不唯一,如(-1,-2) x,y滿足xy=2,且x<0,y<0即可.
12.6或-6 根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得出S△ABC=12|k|,所以|k|=6,則k=±6.
13.y2=6x 因為點A在雙曲線y1上,所以S△AOC=2.
又S△AOB=1,所以△CBO的面積為3.
所以y2的解析式是y2=6x.
三、解答題
14.解(1)把點A(1,2)代入y=ax,得a=2,所以y=2x
11、.
把點A(1,2)代入y=bx,得b=2,所以y=2x.
(2)畫草圖如下:
由圖象可知,當x>1或-1
12、AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m.
16.解(1)因為這個反比例函數(shù)的圖象的一支在第一象限,所以5-m>0,解得m<5.
(2)因為點A(2,n)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上,所以n=2×2=4,則點A的坐標為(2,4).
又點A在反比例函數(shù)y=5-mx的圖象上,
所以4=5-m2,即5-m=8.
所以反比例函數(shù)的解析式為y=8x.
17.分析(1)利用點N的坐標可求出反比例函數(shù)的解析式,據(jù)此求點M的坐標.由兩點M,N的坐標可求出一次函數(shù)的解析式;(2)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值表現(xiàn)在圖象上,就是雙曲線在直線的上方,由此可求出x的取值范圍.
解(1)把N(-
13、1,-4)代入y=kx中,得-4=k-1,
所以k=4.反比例函數(shù)的解析式為y=4x.
又點M(2,m)在反比例函數(shù)的圖象上,所以m=2,即點M(2,2).
把M(2,2),N(-1,-4)代入y=ax+b中,得2a+b=2,-a+b=-4.解得a=2,b=-2.
故一次函數(shù)的解析式為y=2x-2.
(2)由題圖可知,當x<-1或0
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