（全國版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練03 反比例函數(shù)綜合問題

提分專練(三)　反比例函數(shù)綜合問題 |類型1|　反比例函數(shù)與幾何圖形的面積問題 1.[2019·龍東地區(qū)改編]如圖T3-1,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,平行四邊形OABC的頂點A在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上,頂點B在反比例函數(shù)y=5x(x>0)的圖象上,點C在x軸的正半軸上,則平行四邊形OABC的面積是　　　　.  圖T3-1 2.[2019·衢州]如圖T3-2,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,?ABCD的邊AB在x軸上,頂點D在y軸的正半軸上,點C在第一象限,將△AOD沿y軸翻折,使點A落在x軸上的點E處,點B恰好為OE的中點,DE與BC交于點F.若y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點C.且S△BEF=1,則k的值為　　　　.  圖T3-2 3.[2019·蘭州] 如圖T3-3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象過等邊三角形BOC的頂點B,OC=2,點A在反比例函數(shù)圖象上,連接AC,AO. (1)求反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的表達(dá)式; (2)若四邊形ACBO的面積是33,求點A的坐標(biāo). 圖T3-3 |類型2|　反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題 4.[2018·貴港] 如圖T3-4,已知反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=-12x+4的圖象交于A和B(6,n)兩點. (1)求k和n的值; (2)若點C(x,y)也在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,求當(dāng)2≤x≤6時,函數(shù)值y的取值范圍. 圖T3-4 5.[2019·岳陽] 如圖T3-5,雙曲線y=mx經(jīng)過點P(2,1),且與直線y=kx-4(k<0)有兩個不同的交點. (1)求m的值; (2)求k的取值范圍. 圖T3-5 6.[2018·宜賓] 如圖T3-6,已知反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象經(jīng)過點(1,4),一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點Q(-4,n). (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式; (2)一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點,與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P點,連接OP,OQ,求△OPQ的面積. 圖T3-6 7.[2019·廣東] 如圖T3-7,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象相交于A,B兩點,其中點A的坐標(biāo)為(-1,4),點B的坐標(biāo)為(4,n). (1)根據(jù)圖象,直接寫出滿足k1x+b>k2x的x的取值范圍; (2)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式; (3)點P在線段AB上,且S△AOP∶S△BOP=1∶2,求點P的坐標(biāo). 圖T3-7 8.[2019·廣州] 如圖T3-8,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點P(-1,2),AB⊥x軸于點E,正比例函數(shù)y=mx的圖象與反比例函數(shù)y=n-3x的圖象相交于A,P兩點. (1)求m,n的值與點A的坐標(biāo); (2)求證:△CPD∽△AEO; (3)求sin∠CDB的值. 圖T3-8 9.[2019·自貢] 如圖T3-9,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=mx(m≠0)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的A(3,5),B(a,-3)兩點,與x軸交于點C. (1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式; (2)在y軸上找一點P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及點P的坐標(biāo); (3)直接寫出當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍. 圖T3-9 【參考答案】 1.4　[解析]設(shè)A(a,b),B(a+m,b),依題意得b=1a,b=5a+m,∴1a=5a+m,化簡得m=4a.∵b=1a,∴ab=1,∴S平行四邊形OABC=mb=4ab=4×1=4. 2.24　[解析]連接OC,過F作FM⊥AB于M,延長MF交CD于N. 設(shè)BE=a,FM=b,由題意知OB=BE=a,OA=2a,DC=3a. 因為四邊形ABCD為平行四邊形,所以DC∥AB,所以△BEF∽△CDF,所以BE∶CD=EF∶DF=1∶3, 所以NF=3b,OD=MN=FM+FN=4b. 因為S△BEF=1,即12ab=1,∴S△CDO=12CD·OD=12×3a×4b=6ab=12,所以k=xy=2S△CDO=24. 3.解:(1)作BD⊥OC于D, ∵△BOC是等邊三角形, ∴OB=OC=2,OD=12OC=1, ∴BD=OB2-OD2=3, ∴S△OBD=12OD·BD=32, 又∵S△OBD=12|k|,∴|k|=3, ∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象在第一、三象限,∴k=3,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3x. (2)∵S△OBC=12OC·BD=12×2×3=3,∴S△AOC=33-3=23. ∵S△AOC=12OC·yA=23,∴yA=23. 把y=23代入y=3x,得x=12, ∴點A的坐標(biāo)為12,23. 4.解:(1)把B(6,n)代入一次函數(shù)y=-12x+4中,可得n=-12×6+4=1, 所以B點的坐標(biāo)為(6,1). 又B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上, 所以k=xy=1×6=6, 所以k的值為6,n的值為1. (2)由(1)知反比例函數(shù)的解析式為y=6x. 當(dāng)x=2時,y=62=3;當(dāng)x=6時,y=66=1, 由函數(shù)圖象可知,當(dāng)2≤x≤6時函數(shù)值y的取值范圍是1≤y≤3. 5.解:(1)把P(2,1)的坐標(biāo)代入y=mx,得: 1=m2,m=2. (2)由(1)可知反比例函數(shù)解析式為y=2x, ∴2x=kx-4, 整理得:kx2-4x-2=0, ∵雙曲線與直線有兩個不同的交點,∴Δ>0, 即(-4)2-4k·(-2)>0, 解得:k>-2. 又∵k<0, ∴k的取值范圍為-2<k<0. 6.解:(1)∵反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象經(jīng)過點(1,4), ∴4=m1,解得m=4, 故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4x. ∵Q(-4,n)在反比例函數(shù)的圖象上, ∴n=4-4=-1,∴Q(-4,-1). ∵一次函數(shù)y=-x+b的圖象過點Q(-4,-1), ∴-1=4+b,解得b=-5, ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-5. (2)由題意可得:y=4x,y=-x-5, 解得x=-4,y=-1或x=-1,y=-4, ∴P(-1,-4). 在一次函數(shù)y=-x-5中, 令y=0,得-x-5=0, 解得x=-5,故A(-5,0). ∴S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=12×5×4-12×5×1=7.5. 7.解:(1)x<-1或0<x<4. (2)把A(-1,4)的坐標(biāo)代入y=k2x,得k2=-4.∴y=-4x.∵點B(4,n)在反比例函數(shù)y=-4x的圖象上,∴n=-1.∴B(4,-1). 把A(-1,4),B(4,-1)的坐標(biāo)代入y=k1x+b, 得-k1+b=4,4k1+b=-1,解得k1=-1,b=3.∴y=-x+3. (3)設(shè)直線AB與y軸交于點C, ∵點C在直線y=-x+3上,∴C(0,3). S△AOB=12OC·(|xA|+|xB|)=12×3×(1+4)=7.5, 又∵S△AOP∶S△BOP=1∶2, ∴S△AOP=13×7.5=2.5,S△BOP=5. 又S△AOC=12×3×1=1.5,1.5<2.5, ∴點P在第一象限.∴S△COP=2.5-1.5=1. 又OC=3,∴12×3×xP=1,解得xP=23. 把xP=23代入y=-x+3,得yP=73. ∴P23,73. 8.解:(1)將點P(-1,2)的坐標(biāo)代入y=mx, 得:2=-m,解得m=-2, ∴正比例函數(shù)解析式為y=-2x; 將點P(-1,2)的坐標(biāo)代入y=n-3x, 得:2=-(n-3),解得:n=1, ∴反比例函數(shù)解析式為y=-2x. 解方程組y=-2x,y=-2x, 得x1=-1,y1=2,x2=1,y2=-2, ∴點A的坐標(biāo)為(1,-2). (2)證明:∵四邊形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,AB∥CD, ∴∠CPD=90°,∠DCP=∠BAP, 即∠DCP=∠OAE. ∵AB⊥x軸, ∴∠AEO=∠CPD=90°, ∴△CPD∽△AEO. (3)∵點A的坐標(biāo)為(1,-2), ∴AE=2,OE=1,AO=AE2+OE2=5. ∵△CPD∽△AEO,∴∠CDP=∠AOE, ∴sin∠CDB=sin∠AOE=AEAO=25=255. 9.解:(1)將A(3,5)的坐標(biāo)代入y2=mx得,5=m3, ∴m=15. ∴反比例函數(shù)的解析式為y2=15x. 當(dāng)y2=-3時,-3=15x,∴x=-5, ∴點B的坐標(biāo)為(-5,-3). 將A(3,5),B(-5,-3)的坐標(biāo)代入y1=kx+b得, 3k+b=5,-5k+b=-3,解得k=1,b=2. ∴一次函數(shù)的解析式為y1=x+2. (2)令y1=0,則x+2=0,解得x=-2. ∴點C的坐標(biāo)為(-2,0). 設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸交于點D. 令x=0,則y1=2. ∴點D的坐標(biāo)為(0,2). 連接PB,PC,當(dāng)B,C和P不共線時,由三角形三邊關(guān)系知,PB-PC<BC; 當(dāng)B,C和P共線時,PB-PC=BC, ∴PB-PC≤BC. 由勾股定理可知, BC=(-5+2)2+(-3-0)2=32. ∴當(dāng)P與D重合,即P點坐標(biāo)為(0,2)時,PB-PC取最大值,最大值為32. (3)當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍為x>3或-5<x<0. 9