（課標通用）安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第一篇 知識 方法 固基 第二單元 方程（組）與不等式（組）考點強化練5 一次方程（組）及其應(yīng)用試題

考點強化練5　一次方程(組)及其應(yīng)用 夯實基礎(chǔ) 1.(2018·河北)有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”,其中,同一種物體的質(zhì)量都相等.現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體,只有一組左右質(zhì)量不相等,則該組是(　　) 答案A 解析設(shè)立方體的質(zhì)量為x,圓柱體的質(zhì)量為y,球體的質(zhì)量為z.假設(shè)四個選項都是正確的,則有A中2x=3y,B中x+2z=2y+2z,C中x+z=2y+z,D中2x=4y.觀察對比可知A選項和另外三個選項是矛盾的,故選A. 2.(2018·四川樂山)方程組x3=y2=x+y-4的解是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.x=-3y=-2 B.x=6y=4 C.x=2y=3 D.x=3y=2 答案D 3.(2017·浙江舟山)若二元一次方程組x+y=3,3x-5y=4的解為x=a,y=b,則a-b=(　　) A.1 B.3 C.-14 D.74 答案D 解析將二元一次方程組的解x=a,y=b代入方程組x+y=3,3x-5y=4得a+b=3,3a-5b=4.再把方程組中兩方程相加得4a-4b=7,所以a-b=74. 4.(2018·內(nèi)蒙古通遼)一商店以每件150元的價格賣出兩件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是(　　) A.虧損20元 B.盈利30元 C.虧損50元 D.不盈不虧 答案A 解析設(shè)第一件商品的進價為x,依題意,得x(1+25%)=150,解得x=120,所以賺了150-120=30元;設(shè)第二件商品的進價為y,依題意,得y(1-25%)=150,解得y=200,所以賠了200-150=50元,所以兩件商品一共賠了20元,即虧損20元.故選A. 5.(2018·吉林)我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何.”設(shè)雞x只,兔y只,可列方程組為(　　) A.x+y=352x+2y=94 B.x+y=354x+2y=94 C.x+y=354x+4y=94 D.x+y=352x+4y=94 答案D 6.(2018·云南曲靖)一個書包的標價為115元,按8折出售仍可獲利15%,則該書包的進價為　　　　　元.  答案80 解析設(shè)書包的進價是x元,列方程為:115×0.8-x=15%x,解得x=80. 7.(1)(2018·蕪湖模擬)解方程:x2-x-16=1. (2)(2018·江蘇宿遷)解方程組:x+2y=0,3x+4y=6. 解(1)3x-(x-1)=6, 3x-x+1=6,2x=5, x=52. (2)x+2y=0,①3x+4y=6.② 由①可知,x=-2y,③ 代入②得,3×(-2y)+4y=6.y=-3. 將y=-3代入③得,x=6. ∴方程組的解為x=6,y=-3. 8.(2018·湖南永州)在永州市青少年禁毒教育活動中,某班男生小明與班上同學(xué)一起到禁毒教育基地參觀,以下是小明和奶奶的對話,請根據(jù)對話內(nèi)容,求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人數(shù). 解設(shè)女同學(xué)人數(shù)為x人,則男同學(xué)人數(shù)為(1.5x+5)人, 根據(jù)題意,得:x+(1.5x+5)=55,解得x=20, 則1.5x+5=35. 答:小明班上參觀禁毒教育基地的男生有35人,女生有20人. 提升能力 9.(2018·江蘇泰州)已知3x-y=3a2-6a+9,x+y=a2+6a-9.若x≤y,則實數(shù)a的值為　　　　　.  答案3 解析兩式相減,得 2x-2y=2a2-12a+18, ∴x-y=a2-6a+9=(a-3)2. ∵x≤y,∴x-y≤0. ∴(a-3)2≤0.∴a=3. 10.(2018·山東威海)用若干個形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形,4個矩形紙片圍成如圖①所示的正方形,其陰影部分的面積為12;8個矩形紙片圍成如圖②所示的正方形,其陰影部分的面積為8;12個矩形紙片圍成如圖③所示的正方形,其陰影部分的面積為　　　　　.  答案44-166 解析圖①的陰影面積為12,則邊長為12=23;圖②的陰影面積為8,則邊長為8=22; 設(shè)小矩形的長為x,寬為y,則根據(jù)題意得 x-y=23,x-2y=22,解得x=43-22,y=23-22. 則12個同樣的小矩形圍成的陰影部分面積是S=(x-3y)2=(43-22-63+62)2=44-166. 11.(2018·山東菏澤)一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”按下面的程序計算,如果輸入的數(shù)是36,則輸出的結(jié)果為106,要使輸出的結(jié)果為127,則輸入的最小正整數(shù)是　　　　　.  答案15 解析由題意得3x-2=127,解得x=43.若43不是第一次輸入的數(shù),則3x-2=43,解得x=15.若15并不是第一次輸入的數(shù),則3x-2=15,解得x=173. ∵173不是正整數(shù),不合題意,故輸入的最小正整數(shù)是15. 12.(2018·四川綿陽)有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸. (1)請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸? (2)目前有33噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共10輛,全部貨物一次運完.其中每輛大貨車一次運貨花費130元,每輛小貨車一次運貨花費100元,請問貨物公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費用? 解(1)設(shè)1輛大貨車一次可以運貨x噸,1輛小貨車一次可以運貨y噸.根據(jù)題意可得: 3x+4y=18,2x+6y=17,解得x=4,y=1.5. 答:1輛大貨車一次可以運貨4噸,1輛小貨車一次可以運貨1.5噸. (2)設(shè)貨物公司安排大貨車m輛,則小貨車需要安排(10-m)輛,根據(jù)題意可得4m+1.5(10-m)≥33, 解得m≥7.2. ∵m為正整數(shù),∴m可以取8,9,10, 當m=8時,該貨物公司需花費130×8+2×100=1240元; 當m=9時,該貨物公司需花費130×9+100=1270元; 當m=10時,該貨物公司需花費130×10=1300元. 答:當該貨物公司安排大貨車8輛,小貨車2輛時花費最少.?導(dǎo)學(xué)號16734099? 創(chuàng)新拓展 13.為慶?！傲弧眱和?jié),某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演,甲、乙兩所學(xué)校共92人(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù),且甲校人數(shù)不夠90人)準備統(tǒng)一購買服裝參加演出,下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表: 購買服裝的套數(shù) 1套至 45套 46套至 90套 91套 及以上 每套服裝的價格 60元 50元 40元 如果兩所學(xué)校分別單獨購買服裝,一共應(yīng)付5 000元. (1)如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝,那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢? (2)甲、乙兩校各有多少學(xué)生準備參加演出? (3)如果甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出,請為兩校設(shè)計一種省錢的購買服裝方案. 解(1)由題意,得5000-92×40=1320(元). 所以兩所學(xué)校聯(lián)合起來購買服裝比各自購買服裝共可以節(jié)省1320元. (2)設(shè)甲、乙兩所學(xué)校各有x名、y名學(xué)生準備參加演出, 由題意,得x+y=92,50x+60y=5000.解得x=52,y=40. 所以甲、乙兩校各有52名、40名學(xué)生準備參加演出. (3)因為甲校有10人不能參加演出,所以甲校有52-10=42(人)參加演出. 若兩校聯(lián)合購買服裝,則需要50×(42+40)=4100(元), 此時比各自購買服裝可以節(jié)約(42+40)×60-4100=820(元), 但如果兩校聯(lián)合購買91套服裝,只需40×91=3640(元), 此時又比聯(lián)合購買服裝可節(jié)約4100-3640=460(元),因此,最省錢的購買服裝方案是兩校聯(lián)合購買91套服裝(即比實際人數(shù)多購9套). 5