高三應(yīng)知應(yīng)會(huì)講義-三角函數(shù)與解三角形教案-蘇教版

三角函數(shù)與解三角形 一、 考試說明要求W w w.k s 5u .c o m 序 號 內(nèi) 容 要 求 A B C 1 三角函數(shù)的概念 √ 2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 √ 3 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式 √ 4 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) √ 5 函數(shù)y = Asin<wx + j>的圖象和性質(zhì) √ 6 兩角和〔差〕的正弦、余弦與正切 √ 7 二倍角的正弦、余弦與正切 √ 8 積化和差、和差化積與半角公式 √ 9 正弦定理、余弦定理與其應(yīng)用 √ 二、應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識和方法：W w w.k s 5u .c o m 1．⑴已知sina = ,并且a是第二象限角,則cosa等于． ⑵設(shè)0≤x≤2p,且 = sin x– cos x,則x的取值范圍是． ⑶已知tana = 3,且p<a<, 則cosa– sina = _______. ⑷若cosa + 2sina = –,則tana = ____________. 說明：考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.注意：〔1〕平方關(guān)系式中的符號選取；〔2〕商數(shù)關(guān)系的弦、切互化功能；〔3〕公式的變形使用． 2．⑴sin<–>的值是. ⑵化簡 = ______________. ⑶若cos<–a> = ,則cos<> + a> = _______. 說明：考查正弦、余弦的誘導(dǎo)公式,領(lǐng)會(huì)誘導(dǎo)公式的化歸功能.弄清"奇變偶不變,符號看象限"在幫助記憶公式中的作用． 2．⑴在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y = cos< + ><xÎ[0,2p]的圖象和直線y = 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是． ⑵若動(dòng)直線x = a與函數(shù)f <x> = sin x和g <x> = cos x的圖像分別交于M,N兩點(diǎn),則|MN|的最大值為. W w w.k s 5u .c o m 說明：考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)．注意利用函數(shù)圖像解決問題． 3．⑴函數(shù)y = 3sin<2x + >的最小正周期為；圖象的對稱中心是_________；對稱軸方程是__________；當(dāng)xÎ[0,]時(shí),函數(shù)的值域是． ⑵把函數(shù)y = sin<2x + >的圖像向右平移個(gè)單位,所得到的圖像的函數(shù)解析式為,再將圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋丁部v坐標(biāo)不變〕,則所得到的圖像的函數(shù)解析式為． ⑶函數(shù)f <x> = sin2x + sin x cos x在區(qū)間[,]上的最大值是． ⑷已知f <x> = sin <wx + ><w>0>,f <> = f <>,且f <x>在區(qū)間<,>上有最小值,無最大值,則w = __________． 說明：考查函數(shù)y = Asin<wx + j>的圖象與參數(shù)A,w,j對函數(shù)圖象變化的影響和函數(shù)y = Asin<wx + j>的圖象與正弦曲線的關(guān)系．要關(guān)注其中角的整體代換,將問題轉(zhuǎn)化為對y = sin x或y = cos x的圖象的研究． 3.⑴已知cos<a–> = –,sin<–b> = ,且aÎ<,p>,bÎ<0,>,則cos = __________. ⑵tana,tanb是方程2x2 + x– 6 = 0的兩個(gè)實(shí)根,則tan <a + b> =_______________. ⑶若 = – ,則sina + cosa = ______________． ⑷ = . W w w.k s 5u .c o m 說明：熟練運(yùn)用兩角和與差的三角公式,二倍角公式進(jìn)行化簡與求值．在恒等變形時(shí),注意已知角與未知角、一般角與特殊角的溝通． 4．⑴在△ABC中,a = 7,b = 4,c = ,則最小內(nèi)角度數(shù)為____________． ⑵在△ABC中,已知a = ,c = 2,A = 30°,則C = . ⑶已知 = = ,則△ABC的形狀是 ． ⑷在△ABC中,a比c長4,b比c長2,且最大角的余弦值是–,則△ABC的面積等于______________． ⑸設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A = 60°,c＝3b,則的值是． 說明：在三角形中,如果條件或結(jié)論涉與兩角與一邊或兩邊與一邊的對角,常用正弦定理；如果涉與兩邊與夾角或三邊,常用余弦定理.如果在同一個(gè)式子中,既有角又有邊,常運(yùn)用正、余弦定理進(jìn)行邊與角的互換,實(shí)現(xiàn)單一化,以利于解題. 5．求函數(shù)y = 7 – 4sin x cos x + 4cos2– 4cos4x的最大值與最小值. 說明: 有時(shí)也可以通過換元等方法將三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化其它基本初等函數(shù)問題求解. W w w.k s 5u .c o m 三角函數(shù)與解三角形 二、 考試說明要求 序 號 內(nèi) 容 要 求 A B C 1 三角函數(shù)的概念 √ 2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 √ 3 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式 √ 4 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) √ 5 函數(shù)y = Asin<wx + j>的圖象和性質(zhì) √ 6 兩角和〔差〕的正弦、余弦與正切 √ 7 二倍角的正弦、余弦與正切 √ 8 積化和差、和差化積與半角公式 √ 9 正弦定理、余弦定理與其應(yīng)用 √ 二、應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識和方法： 1．⑴已知sina = ,并且a是第二象限角,則cosa等于． 解 –W w w.k s 5u .c o m ⑵設(shè)0≤x≤2p,且 = sin x– cos x,則x的取值范圍是． 解 [,]. ⑶已知tana = 3,且p<a<, 則cosa– sina = _______. 解 . ⑷若cosa + 2sina = –,則tana = ____________. 解 2. W w w.k s 5u .c o m 說明：考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.注意：〔1〕平方關(guān)系式中的符號選??；〔2〕商數(shù)關(guān)系的弦、切互化功能；〔3〕公式的變形使用． 2．⑴sin<–>的值是. 解：– ⑵化簡 = ______________. 解 cosa . W w w.k s 5u .c o m ⑶若cos<–a> = ,則cos<> + a> = _______. 解 –. 說明：考查正弦、余弦的誘導(dǎo)公式,領(lǐng)會(huì)誘導(dǎo)公式的化歸功能.弄清"奇變偶不變,符號看象限"在幫助記憶公式中的作用． 2．⑴在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y = cos< + ><xÎ[0,2p]的圖象和直線y = 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是． 解 2． ⑵若動(dòng)直線x = a與函數(shù)f <x> = sin x和g <x> = cos x的圖像分別交于M,N兩點(diǎn),則|MN|的最大值為. 解 . 說明：考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)．注意利用函數(shù)圖像解決問題． 3．⑴函數(shù)y = 3sin<2x + >的最小正周期為；圖象的對稱中心是_________；對稱軸方程是__________；當(dāng)xÎ[0,]時(shí),函數(shù)的值域是． ⑵把函數(shù)y = sin<2x + >的圖像向右平移個(gè)單位,所得到的圖像的函數(shù)解析式為,再將圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋丁部v坐標(biāo)不變〕,則所得到的圖像的函數(shù)解析式為． 解y = sin2x; y = sin 4x. W w w.k s 5u .c o m ⑶函數(shù)f <x> = sin2x + sin x cos x在區(qū)間[,]上的最大值是． 解： . ⑷已知f <x> = sin <wx + ><w>0>,f <> = f <>,且f <x>在區(qū)間<,>上有最小值,無最大值,則w = __________． 解： . 說明：考查函數(shù)y = Asin<wx + j>的圖象與參數(shù)A,w,j對函數(shù)圖象變化的影響和函數(shù)y = Asin<wx + j>的圖象與正弦曲線的關(guān)系．要關(guān)注其中角的整體代換,將問題轉(zhuǎn)化為對y = sin x或y = cos x的圖象的研究． 3.⑴已知cos<a–> = –,sin<–b> = ,且aÎ<,p>,bÎ<0,>,則cos = __________. 解 . ⑵tana,tanb是方程2x2 + x– 6 = 0的兩個(gè)實(shí)根,則tan <a + b> =_______________. 解 – . ⑶若 = – ,則sina + cosa = ______________． 解. ⑷ = . 解 2 . W w w.k s 5u .c o m 說明：熟練運(yùn)用兩角和與差的三角公式,二倍角公式進(jìn)行化簡與求值．在恒等變形時(shí),注意已知角與未知角、一般角與特殊角的溝通． 4．⑴在△ABC中,a = 7,b = 4,c = ,則最小內(nèi)角度數(shù)為____________． 解30°． ⑵在△ABC中,已知a = ,c = 2,A = 30°,則C = . 解 45°或135°． ⑶已知 = = ,則△ABC的形狀是 ． 解 等腰直角三角形． ⑷在△ABC中,a比c長4,b比c長2,且最大角的余弦值是–,則△ABC的面積等于______________． 解 . ⑸設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A = 60°,c＝3b,則的值是． 說明：在三角形中,如果條件或結(jié)論涉與兩角與一邊或兩邊與一邊的對角,常用正弦定理；如果涉與兩邊與夾角或三邊,常用余弦定理.如果在同一個(gè)式子中,既有角又有邊,常運(yùn)用正、余弦定理進(jìn)行邊與角的互換,實(shí)現(xiàn)單一化,以利于解題. 5．求函數(shù)y = 7 – 4sin x cos x + 4cos2– 4cos4x的最大值與最小值. 解最大值為10；最小值為6． 說明: 有時(shí)也可以通過換元等方法將三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化其它基本初等函數(shù)問題求解. 5 / 5