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1、三角函數(shù)與解三角形
一、 考試說明要求W w w.k s 5u .c o m
序 號(hào)
內(nèi) 容
要 求
A
B
C
1
三角函數(shù)的概念
√
2
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
√
3
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式
√
4
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)
√
5
函數(shù)y = Asin的圖象和性質(zhì)
√
6
兩角和〔差〕的正弦、余弦與正切
√
7
二倍角的正弦、余弦與正切
√
8
積化和差 、和差化積與半角公式
√
9
正弦定理、余弦定理與其應(yīng)
2、用
√
二、應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)和方法：W w w.k s 5u .c o m
1．⑴已知sina = ,并且a是第二象限角,則cosa等于．
⑵設(shè)0≤x≤2p,且 = sin x– cos x,則x的取值范圍是．
⑶已知tana = 3,且p的值是.
⑵化簡(jiǎn) = ______________.
3、
⑶若cos<–a> = ,則cos<> + a> = _______.
說明：考查正弦、余弦的誘導(dǎo)公式,領(lǐng)會(huì)誘導(dǎo)公式的化歸功能.弄清"奇變偶不變,符號(hào)看象限"在幫助記憶公式中的作用．
2．⑴在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y = cos< + > = sin x和g = cos x的圖像分別交于M,N兩點(diǎn),則|MN|的最大值為.
W w w.k s 5u .c o m
說明：考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)．注意利用函數(shù)圖像解決問題．
3．⑴函數(shù)y = 3sin<2x + >的最小正
4、周期為；圖象的對(duì)稱中心是_________；對(duì)稱軸方程是__________；當(dāng)x?[0,]時(shí),函數(shù)的值域是．
⑵把函數(shù)y = sin<2x + >的圖像向右平移個(gè)單位,所得到的圖像的函數(shù)解析式為,再將圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋丁部v坐標(biāo)不變〕,則所得到的圖像的函數(shù)解析式為．
⑶函數(shù)f = sin2x + sin x cos x在區(qū)間[,]上的最大值是．
⑷已知f = sin 0>,f <> = f <>,且f 在區(qū)間<,>上有最小值,無最大值,則w = __________．
說明：考查函數(shù)y = Asin的圖象與參數(shù)A
5、,w,j對(duì)函數(shù)圖象變化的影響和函數(shù)y = Asin的圖象與正弦曲線的關(guān)系．要關(guān)注其中角的整體代換,將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)y = sin x或y = cos x的圖象的研究．
3.⑴已知cos = –,sin<–b> = ,且a?<,p>,b?<0,>,則cos = __________.
⑵tana,tanb是方程2x2 + x– 6 = 0的兩個(gè)實(shí)根,則tan =_______________.
⑶若 = – ,則sina + cosa = ______________．
⑷ = . W w w.k s 5u .c o m
說明：熟練運(yùn)用兩角和與差的
6、三角公式,二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與求值．在恒等變形時(shí),注意已知角與未知角、一般角與特殊角的溝通．
4．⑴在△ABC中,a = 7,b = 4,c = ,則最小內(nèi)角度數(shù)為____________．
⑵在△ABC中,已知a = ,c = 2,A = 30°,則C = .
⑶已知 = = ,則△ABC的形狀是 ．
⑷在△ABC中,a比c長(zhǎng)4,b比c長(zhǎng)2,且最大角的余弦值是–,則△ABC的面積等于______________．
⑸設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且A = 60°,c＝3b,則的值是．
說明：在三角形中,如果條件或結(jié)論涉與兩角與一邊或兩邊與一邊的對(duì)角,常用正弦
7、定理；如果涉與兩邊與夾角或三邊,常用余弦定理.如果在同一個(gè)式子中,既有角又有邊,常運(yùn)用正、余弦定理進(jìn)行邊與角的互換,實(shí)現(xiàn)單一化,以利于解題.
5．求函數(shù)y = 7 – 4sin x cos x + 4cos2– 4cos4x的最大值與最小值.
說明: 有時(shí)也可以通過換元等方法將三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化其它基本初等函數(shù)問題求解.
W w w.k s 5u .c o m
三角函數(shù)與解三角形
二、 考試說明要求
序 號(hào)
內(nèi) 容
要 求
A
B
C
1
三角函數(shù)的概念
√
2
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
√
3
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式
8、
√
4
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)
√
5
函數(shù)y = Asin的圖象和性質(zhì)
√
6
兩角和〔差〕的正弦、余弦與正切
√
7
二倍角的正弦、余弦與正切
√
8
積化和差 、和差化積與半角公式
√
9
正弦定理、余弦定理與其應(yīng)用
√
二、應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)和方法：
1．⑴已知sina = ,并且a是第二象限角,則cosa等于．
解 –W w w.k s 5u .c o m
⑵設(shè)0≤x≤2p,且 = sin x– cos x,則x的取值范圍是．
解 [,].
⑶已知tan
9、a = 3,且p的值是.
解：–
⑵化簡(jiǎn) = ______________.
解 cosa . W w w.k s 5u .c o m
⑶若cos<–a> = ,則cos<> + a> = _______.
解 –.
說明：考查正弦、
10、余弦的誘導(dǎo)公式,領(lǐng)會(huì)誘導(dǎo)公式的化歸功能.弄清"奇變偶不變,符號(hào)看象限"在幫助記憶公式中的作用．
2．⑴在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y = cos< + > = sin x和g = cos x的圖像分別交于M,N兩點(diǎn),則|MN|的最大值為.
解 .
說明：考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)．注意利用函數(shù)圖像解決問題．
3．⑴函數(shù)y = 3sin<2x + >的最小正周期為；圖象的對(duì)稱中心是_________；對(duì)稱軸方程是__________；當(dāng)x?[0,]時(shí),函數(shù)的值域是．
11、
⑵把函數(shù)y = sin<2x + >的圖像向右平移個(gè)單位,所得到的圖像的函數(shù)解析式為,再將圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋丁部v坐標(biāo)不變〕,則所得到的圖像的函數(shù)解析式為．
解y = sin2x; y = sin 4x. W w w.k s 5u .c o m
⑶函數(shù)f = sin2x + sin x cos x在區(qū)間[,]上的最大值是．
解： .
⑷已知f = sin 0>,f <> = f <>,且f 在區(qū)間<,>上有最小值,無最大值,則w = __________．
解： .
說明：考查函數(shù)y = Asin的圖象與參數(shù)
12、A,w,j對(duì)函數(shù)圖象變化的影響和函數(shù)y = Asin的圖象與正弦曲線的關(guān)系．要關(guān)注其中角的整體代換,將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)y = sin x或y = cos x的圖象的研究．
3.⑴已知cos = –,sin<–b> = ,且a?<,p>,b?<0,>,則cos = __________.
解 .
⑵tana,tanb是方程2x2 + x– 6 = 0的兩個(gè)實(shí)根,則tan =_______________.
解 – .
⑶若 = – ,則sina + cosa = ______________．
解.
⑷ = .
解 2 . W w w.k
13、 s 5u .c o m
說明：熟練運(yùn)用兩角和與差的三角公式,二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與求值．在恒等變形時(shí),注意已知角與未知角、一般角與特殊角的溝通．
4．⑴在△ABC中,a = 7,b = 4,c = ,則最小內(nèi)角度數(shù)為____________．
解30°．
⑵在△ABC中,已知a = ,c = 2,A = 30°,則C = .
解 45°或135°．
⑶已知 = = ,則△ABC的形狀是 ．
解 等腰直角三角形．
⑷在△ABC中,a比c長(zhǎng)4,b比c長(zhǎng)2,且最大角的余弦值是–,則△ABC的面積等于______________．
解 .
⑸設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且A = 60°,c＝3b,則的值是．
說明：在三角形中,如果條件或結(jié)論涉與兩角與一邊或兩邊與一邊的對(duì)角,常用正弦定理；如果涉與兩邊與夾角或三邊,常用余弦定理.如果在同一個(gè)式子中,既有角又有邊,常運(yùn)用正、余弦定理進(jìn)行邊與角的互換,實(shí)現(xiàn)單一化,以利于解題.
5．求函數(shù)y = 7 – 4sin x cos x + 4cos2– 4cos4x的最大值與最小值.
解最大值為10；最小值為6．
說明: 有時(shí)也可以通過換元等方法將三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化其它基本初等函數(shù)問題求解.
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