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廣東省某重點(diǎn)中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)之立體幾何專題三.doc

  • 資源ID:9307803       資源大?。?span id="omkywbp" class="font-tahoma">746KB        全文頁數(shù):7頁
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廣東省某重點(diǎn)中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)之立體幾何專題三.doc

2013屆高三二輪復(fù)習(xí) 立體幾何專題三 2013-4-2 立體幾何綜合問題:以角度,距離,體積為主要考點(diǎn),搭配三視圖,函數(shù). 1、已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),EF∥BC,AE = x,G是BC的中點(diǎn).沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (1)當(dāng)x=2時,求證:BD⊥EG ; (2)若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為, 求的最大值; (3)當(dāng)取得最大值時,求二面角D-BF-E的余弦值. 2、一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成,點(diǎn)、、在圓的圓周上,其正(主)視圖、側(cè)(左)視圖的面積分別為10和12,如圖3所示,其中,,,. (1)求證:; (2)求二面角的平面角的大小. A O D E E A 側(cè)(左)視圖 A1 D1 A D11 A11 E B C O D 圖3 1、已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),EF∥BC,AE = x,G是BC的中點(diǎn).沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖). (1)當(dāng)x=2時,求證:BD⊥EG ; (2)若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為, 求的最大值; x y z (3)當(dāng)取得最大值時,求二面角D-BF-C的余弦值.?(1)方法一: AE⊥EF, ∵平面平面,且相交于EF ∴AE⊥平面,AE⊥EF,AE⊥BE, 又BE⊥EF,故可如圖建立空間坐標(biāo)系E-xyz. ,又為BC的中點(diǎn),BC=4, .則A(0,0,2),B(2,0,0),G(2,2,0),D(0,2,2),E(0,0,0), (-2,2,2),(2,2,0), (-2,2,2)(2,2,0)=0,∴.………………4分 方法二:作DH⊥EF于H,連BH,GH, 由平面平面知:DH⊥平面EBCF, 而EG平面EBCF,故EG⊥DH. 為平行四邊形, 且, 四邊形BGHE為正方形,∴EG⊥BH,BHDH=H, 故EG⊥平面DBH, 而BD平面DBH,∴ EG⊥BD.………4分 (2)∵AD∥面BFC, H 所以 =VA-BFC= , 即時有最大值為. ………8分 (3)方法一: H _ E M F D B A C G 設(shè)平面DBF的法向量為,∵AE=2, B(2,0,0),D(0,2,2),F(xiàn)(0,3,0),∴………10分 (-2,2,2), 則 , 即, 取,∴ ,面BCF一個法向量為,………12分 則cos<>=,………13分 由于所求二面角D-BF-E的平面角為銳角,所以此二面角的余弦值為.………14分 2、一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成,點(diǎn)、、在圓的圓周上,其正(主)視圖、側(cè)(左)視圖的面積分別為10和12,如圖3所示,其中,,,. (1)求證:; (2)求二面角的平面角的大?。? A O D E E A 側(cè)(左)視圖 A1 D1 A D11 A11 E B C O D 圖3 方法1:(1)證明:因為,,所以,即. 又因為,,所以平面. 因為,所以.………………4分 (2)解:因為點(diǎn)、、在圓的圓周上,且,所以為圓的直徑. A D11 A11 E B C O D 設(shè)圓的半徑為,圓柱高為,根據(jù)正(主)視圖、側(cè)(左)視圖的面積可得, …………6分解得 所以,.………7分 過點(diǎn)作于點(diǎn),連接, 由(1)知,,,所以平面. 因為平面,所以. 所以為二面角的平面角.………9分 由(1)知,平面,平面, 所以,即△為直角三角形. 在△中,,,則. 由,解得. 因為.………………13分 所以. 所以二面角的平面角大小為.……14分 方法2:(1)證明:因為點(diǎn)、、在圓的圓周上,且,所以為圓的直徑. A D11 A11 E B C O D 設(shè)圓的半徑為,圓柱高為,根據(jù)正(主)視圖、側(cè)(左)視圖的面積可得, …2分解得 所以,.…………3分 A D11 A11 E B C O D x y z 以點(diǎn)為原點(diǎn),、所在的射線分別為軸、軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,.……5分 因為, 所以. 所以.……9分 (2)解:設(shè)是平面的法向量, 因為,所以即 取,則是平面的一個法向量.……11分 由(1)知,,又,,所以平面. 所以是平面的一個法向量.……12分 因為, 所以. 而等于二面角的平面角, 所以二面角的平面角大小為.………14分 方法3:(1)證明:因為,,所以,即. 又因為,,所以平面. 因為, 所以.……………4分 (2)解:因為點(diǎn)、、在圓的圓周上,且,所以為圓的直徑. A D11 A11 E B C O D 設(shè)圓的半徑為,圓柱高為,根據(jù)正(主)視圖、側(cè)(左)視圖的面積可得, ……………6分解得 所以,.……………7分 A D11 A11 E B C O D x y z 以點(diǎn)為原點(diǎn),、所在的射線分別為軸、軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,.………9分 設(shè)是平面的法向量, 則即 取,則是平面的一個法向量. ……11分 由(1)知,,又,,所以平面. 所以是平面的一個法向量.………12分 因為, 所以. 而等于二面角的平面角, 所以二面角的平面角大小為.………14分

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