廣東省某重點中學2013屆高三數學理二輪復習之數列專題四.doc

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1、(2007深圳二模)設等比數列的首項,前n項和為,且 成等差數列. （Ⅰ）求的公比； （Ⅱ）用表示的前項之積，即， 試比較、、的大?。? Ks5u 2.已知,點在曲線上, （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）設數列的前n項和為,若對于任意的,使得恒成立,求最小正整數t的值． 3、（本題滿分14分）設函數，對于正數數列，其前項和為，且，. （1）求數列的通項公式； （2）是否存在等比數列，使得對一切正整數 都成立？若存在，請求出數列的通項公式；若不存在，請說明理由. 1.解：（Ⅰ）解法一：，， 由已知， …………………………4分 得：， ， 的公比. …………………………8分 （Ⅰ）解法二：由已知， ……………………2分 當時，，，， 則，與為等比數列矛盾； ………4分 當時，則， 化簡得：，，， ………8分 （Ⅱ），則有： ………………………11分 ………………………13分 ………………………14分 2、解：（1）由題意得： 所以 解得 ∴t的最小正整數為2 ………14分 3、解：（1）由， ， 得 ① ………2分 ， ② 即 ， ………4分 即 ， 即 ∵＞，∴ ，即數列是公差為2的等差數列，……7分 由①得，，解得， 因此 ，數列的通項公式為. ………9分 （2）假設存在等比數列，使得對一切正整數都有 ③ 當時，有 ④ ③－④，得 ， 由得， ………………13分 又滿足條件， 因此，存在等比數列，使得 對一切正整數都成立. ……………14分 Ks5u