廣東省某重點(diǎn)中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)之?dāng)?shù)列專題四.doc

1、(2007深圳二模)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng),前n項(xiàng)和為,且 成等差數(shù)列. （Ⅰ）求的公比； （Ⅱ）用表示的前項(xiàng)之積，即， 試比較、、的大小． Ks5u 2.已知,點(diǎn)在曲線上, （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值． 3、（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，對(duì)于正數(shù)數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）是否存在等比數(shù)列，使得對(duì)一切正整數(shù) 都成立？若存在，請(qǐng)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 1.解：（Ⅰ）解法一：，， 由已知， …………………………4分 得：， ， 的公比. …………………………8分 （Ⅰ）解法二：由已知， ……………………2分 當(dāng)時(shí)，，，， 則，與為等比數(shù)列矛盾； ………4分 當(dāng)時(shí)，則， 化簡(jiǎn)得：，，， ………8分 （Ⅱ），則有： ………………………11分 ………………………13分 ………………………14分 2、解：（1）由題意得： 所以 解得 ∴t的最小正整數(shù)為2 ………14分 3、解：（1）由， ， 得 ① ………2分 ， ② 即 ， ………4分 即 ， 即 ∵＞，∴ ，即數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，……7分 由①得，，解得， 因此 ，數(shù)列的通項(xiàng)公式為. ………9分 （2）假設(shè)存在等比數(shù)列，使得對(duì)一切正整數(shù)都有 ③ 當(dāng)時(shí)，有 ④ ③－④，得 ， 由得， ………………13分 又滿足條件， 因此，存在等比數(shù)列，使得 對(duì)一切正整數(shù)都成立. ……………14分 Ks5u