2011四川成都中考數學試題-解析版.doc

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四川省成都市2011年中考數學試卷—解析版 一、選擇題：（每小題3分，共30分）每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求． 1、（2011?成都）4的平方根是（　　） A、16 B、16 C、2 D、2 考點：平方根。 專題：計算題。 分析：由于某數的兩個平方根應該互為相反數，所以可用直接開平方法進行解答． 解答：解：∵4=（2）2， ∴4的平方根是2． 故選C． 點評：本題考查了平方根的概念．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根． 2、（2011?成都）如圖所示的幾何體的俯視圖是（　?。? A、 B、 C、 D、 考點：簡單幾何體的三視圖。 專題：應用題。 分析：題干圖片為圓柱，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形． 解答：解：圓柱的主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓形． 故選D． 點評：本題考查了圓柱體的三視圖，考查了學生的空間想象能了及解決問題的能力． 3、（2011?成都）在函數自變量x的取值范圍是（　　） A、 B、 C、 D、 考點：函數自變量的取值范圍。 專題：計算題。 分析：讓被開方數為非負數列式求值即可． 解答：解：由題意得：1﹣2x≥0， 解得x≤． 故選A． 點評：考查求函數自變量的取值范圍；用到的知識點為：函數有意義，二次根式的被開方數為非負數． 4、（2011?成都）近年來，隨著交通網絡的不斷完善，我市近郊游持續(xù)升溫．據統計，在今年“五一”期間，某風景區(qū)接待游覽的人數約為20.3萬人，這一數據用科學記數法表示為（　?。? A、20.3104人 B、2.03105人 C、2.03104人 D、2.03103人 考點：科學記數法—表示較大的數。 專題：計算題。 分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同． 解答：解：∵20.3萬=203000， ∴203000=2.03105； 故選B． 點評：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 5、（2011?成都）下列計算正確的是（　?。? A、x+x=x2 B、x?x=2x C、（x2）3=x5 D、x3x=x2 考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。 專題：計算題。 分析：根據合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方、同底數冪的除法的運算法則計算即可． 解答：解：A、x+x=2x，選項錯誤；B、x?x=x2，選項錯誤； C、（x2）3=x6，選項錯誤；D、正確． 故選D． 點評：本題考查了合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方、同底數冪的除法等多個運算性質，需同學們熟練掌握． 6、（2011?成都）已知關于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有兩個實數根，則下列關于判別式n2﹣4mk的判斷正確的是（　?。? A、n2﹣4mk＜0 B、n2﹣4mk=0 C、n2﹣4mk＞0 D、n2﹣4mk≥0 考點：根的判別式。 專題：計算題。 分析：根據一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判別式△=b2﹣4ac直接得到答案． 解答：解：∵關于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有兩個實數根， ∴△=n2﹣4mk≥0， 故選D． 點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，原方程有兩個不相等的實數根；當△=0，原方程有兩個相等的實數根；當△＜0，原方程沒有實數根． 7、（2011?成都）如圖，若AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58，則∠BCD=（　?。? A、116 B、32 C、58 D、64 考點：圓周角定理。 專題：幾何圖形問題。 分析：根據圓周角定理求得、：∠AOD=2∠ABD=116（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）、∠BOD=2∠BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；根據平角是180知 ∠BOD=180﹣∠AOD，∴∠BCD=32． 解答：解：連接OD． ∵AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58， ∴∠AOD=2∠ABD=116（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）； 又∵∠BOD=180﹣∠AOD，∠BOD=2∠BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）； ∴∠BCD=32； 故選B． 點評：本題考查了圓周角定理．解答此題時，通過作輔助線OD，將隱含在題中的圓周角與圓心角的關系（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）顯現出來． 8、（2011?成都）已知實數m、n在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（　　） A、m＞0 B、n＜0 C、mn＜0 D、m﹣n＞0 考點：實數與數軸。 分析：從數軸可知數軸知m小于0，n大于0，從而很容易判斷四個選項的正誤． 解答：解：由已知可得n大于m，并從數軸知m小于0，n大于0，所以mn小于0，則A，B，D均錯誤． 故選C． 點評：本題考查了數軸上的實數大小的比較，先判斷在數軸上mn的大小，n大于0，m小于0，從而問題得到解決． 9、（2011?成都）為了解某小區(qū)“全民健身”活動的開展情況，某志愿者對居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時間進行了統計，并繪制成如圖所示的條形統計圖．根據圖中提供的信息，這50人一周的體育鍛煉時間的眾數和中位數分別是（　?。? A、6小時、6小時 B、6小時、4小時 C、4小時、4小時 D、4小時、6小時 考點：眾數；條形統計圖；中位數。 專題：常規(guī)題型。 分析：在這50人中，參加6個小時體育鍛煉的人數最多，則眾數為60；50人中鍛煉時間處在第25和26位的都是6小時，則中位數為6． 解答：解：出現最多的是6小時，則眾數為6； 按大小循序排列在中間的兩個人的鍛煉時間都為6小時，則中位數為6． 故選A． 點評：本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯． 10、（2011?成都）已知⊙O的面積為9πcm2，若點0到直線l的距離為πcm，則直線l與⊙O的位置關系是（　?。? A、相交 B、相切 C、相離 D、無法確定 考點：直線與圓的位置關系。 專題：計算題。 分析：設圓O的半徑是r，根據圓的面積公式求出半徑，再和點0到直線l的距離π比較即可． 解答：解：設圓O的半徑是r，則πr2=9π，∴r=3， ∵點0到直線l的距離為π，∵3＜π，即：r＜d， ∴直線l與⊙O的位置關系是相離， 故選C． 點評：本題主要考查對直線與圓的位置關系的理解和掌握，解此題的關鍵是知道當r＜d時相離；當 r=d時相切；當 r＞d時相交． 二、填空題：（每小題4分，共16分） 11、（2010?濟南）分解因式：x2+2x+1=?。▁+1）2． 考點：因式分解-運用公式法。 分析：本題中沒有公因式，總共三項，其中有兩項能化為兩個數的平方和，第三項正好為這兩個數的積的2倍，直接運用完全平方和公式進行因式分解． 解答：解：x2+2x+1=（x+1）2． 點評：本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結構是解題的關鍵． （1）三項式；（2）其中兩項能化為兩個數（整式）平方和的形式； （3）另一項為這兩個數（整式）的積的2倍（或積的2倍的相反數）． 12、（2011?成都）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC、BC的中點，若DE=4，則AB=　8　． 考點：三角形中位線定理。 專題：計算題。 分析：根據三角形的中位線定理得到AB=2DE，代入DE的長即可求出AB． 解答：解：∵D，E分別是邊AC、BC的中點，∴AB=2DE， ∵DE=4，∴AB=8． 故答案為：8． 點評：本題主要考查對三角形的中位線定理的理解和掌握，能熟練地運用三角形的中位線定理進行計算是解此題的關鍵． 13、（2011?成都）已知x=1是分式方程的根，則實數k=． 考點：分式方程的解。 分析：先將x的值代入已知方程即可得到一個關于k的方程，解此方程即可求出k的值． 解答：解：將x=1代入得，=，解得，k=． 故本題答案為：． 點評：本題主要考查分式方程的解法． 14、（2011?成都）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=1，將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30后得到Rt△ADE，點B經過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是． 考點：扇形面積的計算；勾股定理；旋轉的性質。 專題：計算題。 分析：先根據勾股定理得到AB=，再根據扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉的性質得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD 解答：解：∵∠ACB=90，AC=BC=1，∴AB=， ∴S扇形ABD==． 又∴Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB， ∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=． 故答案為：． 點評：本題考查了扇形的面積公式：S=．也考查了勾股定理以及旋轉的性質． 三、解答題：（本大題共6個小題，共54分） 15、（2011?成都）（1）計算：． （2）解不等式組：，并寫出該不等式組的最小整數解． 考點：特殊角的三角函數值；零指數冪；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數解。 專題：計算題。 分析：（1）根據特殊角的三角函數值，絕對值的性質以及零指數冪的性質即可解答本題， （2）先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數解． 解答：解：（1）原式=2+3﹣1﹣1=2； （2）不等式組解集為﹣2＜x＜1， 其中整數解為﹣1，0， 故最小整數解是﹣1． 點評：本題考查了特殊角的三角函數值，絕對值的性質以及零指數冪的性質以及解不等式組，難度適中． 16、（2011?成都）如圖，在亞丁灣一海域執(zhí)行護航任務的我海軍某軍艦由東向西行駛．在航行到B處時，發(fā)現燈塔A在我軍艦的正北方向500米處；當該軍艦從B處向正西方向行駛至達C處時，發(fā)現燈塔A在我軍艦的北偏東60的方向．求該軍艦行駛的路程．（計算過程和結果均不取近似值） 考點：解直角三角形的應用-方向角問題。 專題：計算題；幾何圖形問題。 分析：易得∠A的度數為60，利用60正切值可得BC的值． 解答：解：由題意得∠A=60， ∴BC=ABtan60=500=500m． 答：該軍艦行駛的路程為500m． 點評：考查解直角三角形的應用；用∠A的正切值表示出所求線段長是解決本題的關鍵． 17、（2011?成都）先化簡，再求值：，其中． 考點：分式的化簡求值。 專題：計算題。 分析：先通分，計算括號里的，再把除法轉化成乘法進行約分計算，最后把x的值代入計算即可． 解答：解：原式= ==2x， 當x=時，原式=2=． 點評：本題考查了分式的化簡求值．解題的關鍵是注意對分式的分子、分母因式分解，除法轉化成下乘法． 18、（2011?成都）某市今年的信息技術結業(yè)考試，采用學生抽簽的方式決定自己的考試內容．規(guī)定：每位考生先在三個筆試題（題簽分別用代碼B1、B2、B3表示）中抽取一個，再在三個上機題（題簽分別用代碼J1、J2、J3表示）中抽取一個進行考試．小亮在看不到題簽的情況下，分別從筆試題和上機題中隨機地各抽取一個題簽． （1）用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結構； （2）求小亮抽到的筆試題和上機題的題簽代碼的下標（例如“B1”的下表為“1”）均為奇數的概率． 考點：列表法與樹狀圖法。 專題：數形結合。 分析：（1）分2步實驗列舉出所有情況即可； （2）看小亮抽到的筆試題和上機題的題簽代碼的下標均為奇數的情況數占總情況數的多少即可． 解答：解：（1）； （2）共有9種情況，下標均為奇數的情況數有4種情況， 所以所求的概率為． 點評：考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．得到筆試題和上機題的題簽代碼的下標均為奇數的情況數是解決本題的關鍵． 19、（2011?成都）如圖，已知反比例函數的圖象經過點P（，8），直線經過該反比例函數圖象上的點Q(4，)． (1)求上述反比例函數和直線的函數表達式； (2)設該直線與軸、軸分別相交于A 、B兩點，與反比例函數圖象的另一個交點為P，連結OP、OQ，求△OPQ的面積． 考點：反比例函數綜合題。 專題：綜合題。 分析：（1）把點（，8）代入反比例函數，確定反比例函數的解析式為y=；再把點Q（4，m）代入反比例函數的解析式得到Q的坐標，然后把Q的坐標代入直線y=﹣x+b，即可確定b的值； （2）把反比例函數和直線的解析式聯立起來，解方程組得到P點坐標；對于y=﹣x+5，令y=0，求出A點坐標，然后根據S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ進行計算即可． 解答：解：（1）把點（，8）代入反比例函數，得k=?8=4， ∴反比例函數的解析式為y=； 又∵點Q（4，m）在該反比例函數圖象上， ∴4?m=4， 解得m=1，即Q點的坐標為（4，1）， 而直線y=﹣x+b經過點Q（4，1）， ∴1=﹣4+b， 解得b=5， ∴直線的函數表達式為y=﹣x+5； （2）聯立， 解得或， ∴P點坐標為（1，4）， 對于y=﹣x+5，令y=0，得x=5， ∴A點坐標為（0，5）， ∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ =?5?5﹣?5?1﹣?5?1 =． 點評：本題考查了點在圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式以及求兩個圖象交點的方法（轉化為解方程組）；也考查了利用面積的和差求圖形面積的方法． 20、（2011?成都）如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點K，E是線段AD上一動點． （1）若BK=KC，求的值； （2）連接BE，若BE平分∠ABC，則當AE=AD時，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關系？請寫出你的結論并予以證明．再探究：當AE=AD（n＞2），而其余條件不變時，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關系？請直接寫出你的結論，不必證明． 考點：相似三角形的判定與性質；角平分線的性質。 專題：計算題；幾何動點問題。 分析：（1）由已知得=，由CD∥AB可證△KCD∽△KBA，利用=求值； （2）AB=BC+CD．作△ABD的中位線，由中位線定理得EF∥AB∥CD，可知G為BC的中點，由平行線及角平分線性質，得∠GEB=∠EBA=∠GBE，則EG=BG=BC，而GF=CD，EF=AB，利用EF=EG+GF求線段AB、BC、CD三者之間的數量關系； 當AE=AD（n＞2）時，EG=BG=BC，而GF=CD，EF=AB，EF=EG+GF可得BC+CD=（n﹣1）AB． 解答：解：（1）∵BK=KC，∴=， 又∵CD∥AB， ∴△KCD∽△KBA，∴==； （2）當BE平分∠ABC，AE=AD時，AB=BC+CD． 證明：取BD的中點為F，連接EF交BC與G點， 由中位線定理，得EF∥AB∥CD，∴G為BC的中點，∠GEB=∠EBA， 又∠EBA=∠GBE，∴∠GEB=∠GBE， ∴EG=BG=BC，而GF=CD，EF=AB， ∵EF=EG+GF，∴AB=BC+CD； 當AE=AD（n＞2）時，BC+CD=（n﹣1）AB． 點評：本題考查了平行線的性質，三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質，角平分線的性質．關鍵是構造平行線，由特殊到一般探索規(guī)律． 一、填空題：（每小題4分，共20分） 21、（2011?成都）在平面直角坐標系xOy中，點P（2，a）在正比例函數的圖象上，則點Q（a，3a﹣5）位于第　四　象限． 考點：一次函數圖象上點的坐標特征；點的坐標。 專題：數形結合。 分析：把點P坐標代入正比例函數解析式可得a的值，進而根據點的Q的橫縱坐標的符號可得所在象限． 解答：解：∵點P（2，a）在正比例函數的圖象上， ∴a=1， ∴a=1，3a﹣5=﹣2， ∴點Q（a，3a﹣5）位于第四象限． 故答案為：四． 點評：考查一次函數圖象上點的坐標特征；得到a的值是解決本題的突破點． 22、（2011?成都）某校在“愛護地球，綠化祖圖”的創(chuàng)建活動中，組織學生開展植樹造林活動．為了解全校學生的植樹情況，學校隨機抽查了100名學生的植樹情況，將調查數據整理如下表： 植樹數量（單位：棵） 4 5 6 8 10 人數 30 22 25 15 8 則這l 00名同學平均每人植樹　5.8　棵；若該校共有1000名學生，請根據以上調查結果估計該校學生的植樹總數是　5800　棵． 考點：用樣本估計總體；加權平均數。 專題：數字問題。 分析：（1）根據平均數的計算方法：求出所有數據的和，然后除以數據的總個數． （2）根據總體平均數約等于樣本平均數，用樣本的平均數乘以總人數即可． 解答：解：平均數=（304+522+625+815+108）100=580100=5.8棵， 植樹總數=5.81000=5800棵． 故答案為：5.8，5800． 點評：本題考查的是加權平均數的求法．頻率=頻數總數，用樣本估計整體讓整體樣本的百分比即可． 23、（2011?成都）設，，，…，． 設，則S=（用含n的代數式表示，其中n為正整數）． 考點：二次根式的化簡求值。 專題：計算題；規(guī)律型。 分析：由Sn=1++== =，求，得出一般規(guī)律． 解答：解：∵Sn=1++== =， ∴==1+﹣， ∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣=n+1﹣==． 故答案為：． 點評：本題考查了二次根式的化簡求值．關鍵是由Sn變形，得出一般規(guī)律，尋找抵消規(guī)律． 24、（2011?成都）在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90，AB=6，BC=8．過點A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點B落在直線l上的T處，折痕為MN．當點T在直線l上移動時，折痕的端點M、N也隨之移動．若限定端點M、N分別在AB、BC邊上移動，則線段AT長度的最大值與最小值之和為　14﹣2（計算結果不取近似值）． 考點：翻折變換（折疊問題）。 專題：應用題。 分析：關鍵在于找到兩個極端，即AT取最大或最小值時，點M或N的位置．經實驗不難發(fā)現，分別求出點M與A重合時，AT取最大值6和當點N與C重合時，AT的最小值8﹣2．所以可求線段AT長度的最大值與最小值之和． 解答：解：當點M與A重合時，AT取最大值是6， 當點N與C重合時，由勾股定理得此時AT取最小值為8﹣=8﹣2． 所以線段AT長度的最大值與最小值之和為：6+8﹣2=14﹣2． 故答案為：14﹣2． 點評：本題考查了學生的動手能力及圖形的折疊、勾股定理的應用等知識，難度稍大，學生主要缺乏動手操作習慣，單憑想象容易造成錯誤． 25、（2011?成都）在平面直角坐標系xOy中，已知反比例函數滿足：當x＜0時，y隨x的增大而減小．若該反比例函數的圖象與直線都經過點P，且，則實數k=． 考點：反比例函數與一次函數的交點問題。 專題：計算題。 分析：由反比例函數y=當x＜0時，y隨x的增大而減小，可判斷k＞0，設P（x，y），則P點坐標滿足反比例函數與一次函數解析式，即xy=2k，x+y=k，又OP2=x2+y2，將已知條件代入，列方程求解． 解答：解：∵反比例函數y=當x＜0時，y隨x的增大而減小，∴k＞0， 設P（x，y），則xy=2k，x+y=k， 又∵OP2=x2+y2， ∴x2+y2=7，即（x+y）2﹣2xy=7， （k）2﹣4k=7， 解得k=或﹣1，而k＞0， ∴k=． 故答案為：． 點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題．關鍵是根據交點坐標滿足反比例函數、一次函數解析式，列方程組求解． 二、解答題：（本大題共3個小題，共30分） 26、（2011?成都）某學校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習苗圃，苗圃的一邊靠圍墻（墻的長度不限），另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD．已知木欄總長為120米，設AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米． （1）求S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．當x為何值時，S取得最值（請指出是最大值還是最小值）？并求出這個最值； （2）學校計劃將苗圃內藥材種植區(qū)域設計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距離與O2到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學們參觀學習．當（l）中S取得最值時，請問這個設計是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請說明理由． 考點：二次函數的應用；相切兩圓的性質。 專題：計算題；代數幾何綜合題。 分析：（1）表示出BC的長120﹣2x，由矩形的面積公式得出答案； （2）設出圓的半徑和藥材種植區(qū)外四中平面路面的寬，利用題目中的等量關系列出二元一次方程組，求得半徑和路面寬，當路面寬滿足題目要求時，方案可行，否則不行． 解答：解：（1）∵AB=x，∴BC=120﹣2x， ∴S=x（120﹣2x）=﹣2x2+120x； 當x==30時，S有最大值為=1800； （2）設圓的半徑為r，路面寬為a， 根據題意得： 解得： ∵路面寬至少要留夠0.5米寬， ∴這個設計不可行． 點評：本題考查了二次函數的應用，題目中還涉及到了二元一次方程組及方案設計的相關知識，是一道難度適中的綜合題． 27、（2011?成都）已知：如圖，以矩形ABCD的對角線AC的中點O為圓心，OA長為半徑作⊙O，⊙O經過B、D兩點，過點B作BK⊥AC，垂足為K．過D作DH∥KB，DH分別與AC、AB、⊙O及CB的延長線相交于點E、F、G、H． （1）求證：AE=CK； （2）如果AB=a，AD=（a為大于零的常數），求BK的長： （3）若F是EG的中點，且DE=6，求⊙O的半徑和GH的長． 考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；三角形中位線定理；垂徑定理；圓周角定理。 專題：證明題；幾何綜合題。 分析：（1）根據ABCD是矩形，求證△BKC≌△ADE即可； （2）根據勾股定理求得AC的長，再求證△BKC∽△ABC，利用其對應邊成比例即可求得BK． （3）根據三角形中位線定理可求出EF，再利用△AFD≌△HBF可求出HF，然后即可求出GH；利用射影定理求出AE，再利△AED∽△HEC求證AE=AC，然后即可求得AC即可． 解答：（1）證明：∵四邊形據ABCD是矩形， ∴AD=BC， ∵BK⊥AC，DH∥KB， ∴∠BKC=∠AED=90， ∴△BKC≌△ADE， ∴AE=CK； （2）∵AB=a，AD==BC， ∴AC=== ∵BK⊥AC， ∴△BKC∽△ABC， ∴=， ∴=， ∴BK=a， ∴BK=a． （3）連接OF， ∵ABCD為矩形， ∴=， ∴EF=ED=6=3， ∵F是EG的中點， ∴GF=EF=3， ∵△AFD≌△HBF， ∴HF=FE=3+6=9， ∴GH=6， ∵DH∥KB，ABCD為矩形， ∴AE2=EF?ED=36=18， ∴AE=3， ∵△AED∽△HEC， ∴==， ∴AE=AC， ∴AC=9， 則AO=． 點評：此題主要考查相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，三角形中位線定理，垂徑定理，圓周角定理等知識點，綜合性很強，利用學生系統的掌握知識，是一道很典型的題目． 28、（2011?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A、B、C三點． （1）求此拋物線的函數表達式； （2）設E是y軸右側拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長； （3）在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由． 考點：二次函數綜合題。 專題：綜合題。 分析：（1） 由已知設OA=m，則OB=OC=5m，AB=6m，由△ABC=ABOC=15，可求m的值，確定A、B、C三點坐標，由A、B兩點坐標設拋物線交點式，將C點坐標代入即可； （2）設E點坐標為（m，m2﹣4m﹣5），拋物線對稱軸為x=2，根據2（m﹣2）=EH，列方程求解； （3）存在．因為OB=OC=5，△OBC為等腰直角三角形，直線BC解析式為y=x﹣5，則直線y=x+9或直線y=x﹣19與BC的距離為7，將直線解析式與拋物線解析式聯立，求M點的坐標即可． 解答：解：（1）∵|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|， 設OA=m，則OB=OC=5m，AB=6m， 由△ABC=ABOC=15，得6m5m=15，解得m=1（舍去負值）， ∴A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）， 設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣5），將C點坐標代入，得a=1， ∴拋物線解析式為y=（x+1）（x﹣5）， 即y=x2﹣4x﹣5； （2）設E點坐標為（m，m2﹣4m﹣5），拋物線對稱軸為x=2， 由2（m﹣2）=EH，得2（m﹣2）=﹣（m2﹣4m﹣5）或2（m﹣2）=m2﹣4m﹣5， 解得m=1或m=3， ∵m＞2，∴m=1+或m=3+， 邊長EF=2（m﹣2）=2﹣2或2+2； （3）存在． 由（1）可知OB=OC=5， ∴△OBC為等腰直角三角形，直線BC解析式為y=x﹣5， 依題意，直線y=x+9或直線y=x﹣19與BC的距離為7， 聯立，， 解得或， ∴M點的坐標為（﹣2，7），（7，16）． 點評：本題考查了二次函數的綜合運用．關鍵是采用形數結合的方法，準確地用點的坐標表示線段的長，根據圖形的特點，列方程求解，注意分類討論． 14