2012高中數(shù)學(xué) 3.1.1課時(shí)同步練習(xí) 新人教A版選修

第3章 3.1.1 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．在平行六面體ABCD－A′B′C′D中，與向量的模相等的向量有(　　) A．7個(gè)　　　　　　　　　　　 B．3個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 解析：　||＝||＝||＝|C| ＝|B|＝||＝||＝||. 答案：　A 2．在空間四邊形OABC中， ＋－等于(　　) A． B． C． D． 解析：?。絆－＝＋＝. 答案：　C 3.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中運(yùn)算結(jié)果為向量的是(　　) ①(＋)＋； ②(＋)＋； ③(＋)＋； ④(＋)＋. A．①③ B．②④ C．③④ D．①②③④ 解析：　①(＋)＋＝＋＝； ②(＋)＋＝＋＝； ③(＋)＋＝＋＝； ④(＋)＋＝＋＝. 答案：　D 4.如圖所示，在平行六面體A1B1C1D1－ABCD中，M是AC與BD的交點(diǎn)，若＝a，＝b，＝c，則下列向量中與相等的向量是(　　) A．－a＋b＋c B.a＋b＋c C.a－b＋c D．－a－b＋c 解析：?。剑剑?＋) ＝c＋(－a＋b)＝－a＋b＋c. 答案：　A 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．已知正方形ABCD的邊長為1，＝a，＝b，＝c，則|a＋b＋c|等于________． 解析：　|a＋b＋c|＝|＋＋|＝|2|＝2. 答案：　2 6.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，則＝________.(用a，b，c表示) 解析：　＝－＝－(＋) ＝－a＋b－c. 答案：?。璦＋b－c 三、解答題(每小題10分，共20分) 7.如圖所示，在長、寬、高分別為AB＝3，AD＝2，AA1＝1的長方體ABCD－A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)為始點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中， (1)單位向量共有多少個(gè)？ (2)試寫出模為的所有向量． (3)試寫出與相等的所有向量． (4)試寫出的相反向量． 解析：　(1)由于長方體的高為1，所以長方形4條高所對應(yīng)的，，，，，，，這8個(gè)向量都是單位向量，而其他向量的模均不為1，故單位向量共8個(gè)． (2)由于這個(gè)長方體的左右兩側(cè)的對角線長均為，故模為的向量有，，，，，，，共8個(gè)． (3)與向量相等的所有向量(除它自身之外)共有， 及3個(gè)． (4)向量的相反向量為，，，. 8.在空間四邊形ABCD中，G為△BCD的重心，E，F(xiàn)分別為邊CD和AD的中點(diǎn)，試化簡＋－，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果的向量． 解析：　∵G是△BCD的重心，BE是CD邊上的中線， ∴＝， 又＝(－) ＝－ ＝－＝， ∴＋－ ＝＋－＝. 尖子生題庫☆☆☆ 9．(10分)在四棱錐P－ABCD中， 底面ABCD是正方形，E為PD中點(diǎn)，若＝a，＝b，＝c.試用a，b，c表示向量. 解析：?。?＋)＝(＋＋) ＝(－＋－－) ＝－＋ ＝a－b＋c.