二次函數(shù)練習 (2)

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1、第六章 二次函數(shù) 練習2011-1-5 班級________ 姓名_______ 一、填空題 1．已知拋物線，請回答以下問題： ⑴　它的開口向 ，對稱軸是直線 ，頂點坐標為 ； ⑵　圖象與軸的交點為 ，與軸的交點為 。 2．拋物線y=x2+bx+c的頂點為（-2，3），則b= ，c= . 3．拋物線y＝x－4x＋c的頂點在x軸上，則c＝______． 4．拋物線在軸上截得的線段長度是 *5．二次函數(shù)y=ax2+b

2、x+c中x的值以相等間隔增加,y所對應的值依次為20，56，110，182，274，380，506，650,其中有一個錯誤值,它是________. 6．把二次函數(shù)圖象沿y軸向上平移一個單位長度,再沿x軸向左平移5個單位長度后,所得拋物線的頂點坐標為(-2,0),則原拋物線的解析式為____________。 7．形狀與的圖象形狀相同，但開口方向相反，頂點坐標是（0，5）的拋物線的解析式是 。 8．若函數(shù)y=mx2-6x+2與x軸只有一個公共點，則m=____. 9．當ｘ＝____時，函數(shù)是二次函數(shù)． 1 －2 －3 4 x y O A B

3、 C 10．如圖，在同一直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于A（－2，0）、點B（4，0）和點C（0，－3），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點。 ⑴二次函數(shù)的解析式為 ． ⑵當自變量 時，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨增大而增大． ⑶當自變量 時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值． ⑷當自變量 時，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于0． 二、選擇題 x y 0 1、下列函數(shù)中，圖象一定經(jīng)過原點的函數(shù)是 （ ） A. ；B.；C.；D. 2、對于的圖象下列敘述正確的是 （ ） A、的值越大，

4、開口越大； B、的值越小，開口越??； C、的絕對值越小，開口越大；D、的絕對值越小，開口越小 3、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是：（ ） A.a>0 b<0 c>0; B.a<0 b<0 c>0 C.a<0 b>0 c<0; D.a<0 b>0 c>0 4、如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù) 關系式是y=－x2+x+，則該運動員此次擲鉛球的成績是( ) A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m 5、不論m取任何實數(shù)，拋物線y=a(x+m)2+

5、m(a≠0)的頂點都( ) A.在y=x直線上; B.在直線y=－x上; C.在x軸上; D.在y軸上 O x y -1 1 6．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則 ，，，這四個式子中， 值為正數(shù)的有（ ） A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 7.二次函數(shù)的部分對應值如下表： … 3.23 3.24 3.25 3.26 … … -0.06 -0.02 0.03 0.07 … 則方程的一個解x的取值范圍是 ( ) A.3

6、4< y3 < 3.25 D.3.25

7、2，與y軸的正半軸的交點在點(O，2)的下方．下列結論：①aO；③4a+cO，其中正確結論的個數(shù)為( ) A 1個 B. 2個 C. 3個 D．4個 三、解答題 1、已知二次函數(shù)y=(m2－2)x2－4mx+n的圖象的對稱軸是x=2，且最高點在直線y=x+1上，求這個二次函數(shù)的表達式. 2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖3所示，根據(jù)圖象解答下列問題： 圖3 （1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根． （2）寫出不等式ax2

8、+bx+c>0的解集． （3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍． （4）若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍． 3、如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這時水面寬度為10m。 （1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式。 (2)若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？ 4．二次函數(shù)的圖象與x軸從左到右兩個交點依次為A、B，與y軸交于點C， （1）求A、B、C三點的坐標； （2）如果P(x，y)

9、是拋物線AC之間的動點，O為坐標原點，試求△POA的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍； （3）是否存在這樣的點P，使得PO=PA，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由． 5.如圖9，在平面直角坐標系中，已知A、B、C三點的坐標分別為A（－2，0），B（6，0），C（0，3）. (1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式； (2)過Ｃ點作CD平行于軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標，并求AD、BC的交點E的坐標； (3)若拋物線的頂點為Ｐ，連結ＰC、ＰD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由. 6． 如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，OB=，矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉600后得到矩形EFOD．點A的對應點為點E，點B的對應點為點F，點C的對應點為點D，拋物線y=ax2+bx+c過點A，E，D．（1）判斷點E是否在y軸上，并說明理由；（2）求拋物線的函數(shù)表達式；（3）在x軸的上方是否存在點P，點Q，使以點O，B，P，Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點P在拋物線上，若存在，請求出點P，點Q的坐標；若不存在，請說明理由．