內(nèi)蒙古九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.4 圓周角課件 新人教版.ppt

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24.1.4圓周角,1.圓心角的定義?,在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦、弦心距有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余三個(gè)量都分別相等。,答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個(gè)反映圓心角、弧、弦、弦心距四個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？,一、復(fù)習(xí)引入:,3.圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。,如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過(guò)其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物,同學(xué)甲站在圓心的O位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB）和同學(xué)乙的視角相同嗎？,頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角．,什么叫做圓周角？,,A,B,C,O,一、概念,如圖：∠ADB,∠ACB,∠AEB都是⊙O的圓周角,辯一辯圖中的∠CDE是圓周角嗎?,圓周角：__________，并且角的______________。圓心角:___________的角.,頂點(diǎn)在圓上,兩邊都和圓相交,頂點(diǎn)在圓心,二.探究同弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系,如圖，⊙O中，同弧所對(duì)的圓心角和圓周角情況：,圓心在圓周角內(nèi)部,圓心在圓周角一邊上,圓心在圓周角外部,（1）在圓周角的一條邊上；,即,∵OA=OC，,∴∠A=∠C．,又∠BOC=∠A+∠C,∴∠BOC=2∠A,（2）在圓周角的內(nèi)部．,圓心O在∠BAC的內(nèi)部，作直徑AD，利用（１）的結(jié)果，有,A,（3）在圓周角的外部．,圓心O在∠BAC的外部，作直徑AD，利用（１）的結(jié)果，有,結(jié)論：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．,歸納,在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)圓心角的一半。,圓周角定理：,:∠A=1/2∠BOC或,∠BOC=2∠A,,,,1、已知∠AOB＝75，求：∠ACB=,2、已知∠AOB＝120，求：∠ACB=,3、已知∠ACD＝30，求：∠AOB=,4、已知∠AOB＝110，求：∠ACB=,思考：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧一定相等嗎？為什么？,推論1在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧一定相等．,因?yàn)?，在同圓或等圓中，如果圓周角相等，那么它所對(duì)的圓心角也相等，因此它所對(duì)的弧也相等．,,,C,B,O,,,,,,,,A,F,G,E,（,（,1.如圖,AB是直徑,則∠ACB=＿＿,90度,2.若∠ACB=900，弦AB是直徑嗎？,推論2:半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是90；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。,∵AB是直徑,∴∠ACB=900,∵∠ACB=900，∴弦AB是直徑,三.圓內(nèi)接多邊形,若一個(gè)多邊形各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。,,如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，,∴∠A＋∠C＝180,同理∠B＋∠D＝180,圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).,,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：,如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓。,思考：∠A+∠C=?,能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？,,,圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。,∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=1800,思考：延長(zhǎng)BC到E，∠DCE與∠A的數(shù)量關(guān)系？,180,所以∠A＝∠DCE,又∠A＋∠1＝180,∠DCE＋∠1＝,圓內(nèi)接四邊形任意一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.,推論：,∠A與∠DCE為內(nèi)對(duì)角,,,例如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)．,又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，,解：∵AB是直徑，,∴∠ACB=∠ADB=90．,在Rt△ABC中，,∵CD平分∠ACB，,∴AD=BD.,四、例題,如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。,,A,∵在△ABC中CD=AD=BD∴∠ACB=90.,D,求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）,,,,,A,B,O,求證：△ABC為直角三角形.,證明：,CO=AB,,以AB為直徑作⊙O，,∵AO=BO，,∴AO=BO=CO.,∴點(diǎn)C在⊙O上.,又∵AB為直徑,,∴∠ACB=180=90.,∴△ABC為直角三角形.,直角三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？反過(guò)來(lái)呢？,練習(xí)：判斷正誤：1.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（）2.相等的圓周角所對(duì)的弧相等（）3.90圓周角所對(duì)的弦是直徑（）4.直徑所對(duì)的角等于90（）5.長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓周角等于3（）,√,√,,,,,填空：1.梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,則∠C=_____,圓的內(nèi)接梯形一定是＿＿梯形。,2.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則∠A+∠C=______∠B+∠ADC=_______;若∠B=80，則∠ADC=____∠CDE=______3.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠AOC=100則∠B=______∠D=______4.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A:∠C=1:3,則∠A=_____,,,.如圖，AB是⊙O的直徑，∠A＝80．求∠ABC的度數(shù)．,,解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=900∴∠ABC＝180－∠A－∠ACB＝180－80－90＝10．∴∠ABC的度數(shù)是10．,例如圖⊙O1與⊙O2都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線CD與⊙O1交于點(diǎn)C，與⊙O2交于點(diǎn)D。經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線EF與⊙O1交于點(diǎn)E，與⊙O2交于點(diǎn)F。求證：CE∥DF,,,1,CE∥DF,,,∠E＋∠F＝180,∠F＋∠1＝180、∠1＝∠E,連結(jié)AB,,(1)一個(gè)概念（圓周角）,內(nèi)容小結(jié)：,(2)一個(gè)定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；,(3)四個(gè)推論：,半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。,同圓內(nèi)，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧相等。,如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下．,,,D,,,O,,O,,,,,,,,O,,,,,,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,練習(xí),