七年級數學下學期期末試卷（含解析） 湘教版 (2)

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2015-2016學年湖南省常德市澧縣七年級（下）期末數學試卷 一、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分） 1．計算（﹣2x3y2）34xy2=　　　　　?。? 2．因式分解：6（x﹣3）+x（3﹣x）=　　　　　?。? 3．方程x﹣3y=1，xy=2，x﹣=1，x﹣2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有　　　　　　個． 4．下列各組圖：①；②；③；④其中，左右兩個圖形能成軸對稱的是　　　　　?。ㄌ钚蛱枺? 5．如圖，若AB∥CD∥EF，∠B=40，∠F=30，則∠BCF=　　　　　?。? 6．方程組的解為　　　　　　． 7．下列變形：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2；③3abc3=3cabc2；④3a2﹣6a=3a（a﹣2）中，是因式分解的有　　　　　?。ㄌ钚蛱枺? 8．如圖，三角形ABC經過平移得到三角形DEF，那么圖中平行且相等的線段有　　　　　　對；若∠BAC=50，則∠EDF=　　　　　　． 　 二、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分） 9．在數據1，3，5，5中，中位數是（　?。? A．3 B．4 C．5 D．7 10．計算（﹣3x）（2x2﹣5x﹣1）的結果是（　?。? A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x C．﹣6x3+15x2 D．﹣6x3+15x2﹣1 11．下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（　?。? A． B． C． D． 12．把x2y﹣2y2x+y3分解因式正確的是（　?。? A．y（x2﹣2xy+y2） B．x2y﹣y2（2x﹣y） C．y（x﹣y）2 D．y（x+y）2 13．過一點畫已知直線的平行線（　?。? A．有且只有一條 B．不存在 C．有兩條 D．不存在或有且只有一條 14．下列各式：①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．其中能用平方差公式計算的是（　?。? A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 15．方程5x+2y=﹣9與下列方程構成的方程組的解為的是（　?。? A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8 16．如圖，將直角三角形AOB繞點O旋轉得到直角三角形COD，若∠AOB=90，∠BOC=130，則∠AOD的度數為（　　） A．40 B．50 C．60 D．30 　 三、解答題（本題共6個小題，共52分） 17．當x=﹣4，6時，代數式kx+b的值分別是15，﹣5，求k、b的值． 18．如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65，求∠2的度數． 19．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值． 20．體育文化用品商店購進籃球和排球共20個，進價和售價如表，全部銷售完后共獲利潤260元． 籃球 排球 進價（元/個） 80 50 售價（元/個） 95 60 （1）購進籃球和排球各多少個？ （2）銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？ 21．已知x﹣=3，求x2+和x4+的值． 22．已知直線a∥b∥c，a與b相距6cm，由a與c相距為4cm，求b與c之間的距離是多少？ 23．甲，乙兩支儀仗隊隊員的身高（單位：cm）如下： 甲隊：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙隊：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）將下表填完整： 身高 176 177 178 179 180 甲隊（人數） 3 4 0 乙隊（人數） 2 1 1 （2）甲隊隊員身高的平均數為　　　　　　cm，乙隊隊員身高的平均數為　　　　　　cm； （3）你認為哪支儀仗隊更為整齊？簡要說明理由． 　 2015-2016學年湖南省常德市澧縣七年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分） 1．計算（﹣2x3y2）34xy2=　﹣32x10y8?。? 【考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方． 【分析】分析：先算乘方，再算乘法（﹣2x3y2）3=（﹣2）3（x3）3（y2）3=﹣8x9y6，所以（﹣2x3y2）34xy2=（﹣8x9y6）4xy2=﹣32x10y8． 【解答】解：（﹣2x3y2）34xy2 =（﹣8x9y6）4xy2 =﹣32x10y8 【點評】本題考查整式的乘法混合運算，按照運算順序先算乘方再算乘法． 　 2．因式分解：6（x﹣3）+x（3﹣x）=　（x﹣3）（6﹣x）?。? 【考點】因式分解-提公因式法． 【分析】原式變形后，提取公因式即可得到結果． 【解答】解：原式=6（x﹣3）﹣x（x﹣3）=（x﹣3）（6﹣x）， 故答案為：（x﹣3）（6﹣x） 【點評】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵． 　 3．方程x﹣3y=1，xy=2，x﹣=1，x﹣2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有　1　個． 【考點】二元一次方程的定義． 【分析】根據二元一次方程的定義，可以判斷題目中的哪個方程是二元一次方程，本題得以解決． 【解答】解：方程x﹣3y=1，xy=2，x﹣=1，x﹣2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有：x﹣3y=1， 故答案為：1． 【點評】本題考查二元一次方程的定義，解題的關鍵是明確二元一次方程的定義是只含有兩個未知數，并且未知項的次數都是1次，等號兩邊都是整式． 　 4．下列各組圖：①；②；③；④其中，左右兩個圖形能成軸對稱的是?、堋。ㄌ钚蛱枺? 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據軸對稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：圖形①、圖形②、圖形③都不是軸對稱圖形， 圖形④是軸對稱圖形． 故答案為：④． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 5．如圖，若AB∥CD∥EF，∠B=40，∠F=30，則∠BCF=　70?。? 【考點】平行線的性質． 【分析】由“兩直線平行，內錯角相等”、結合圖形解題． 【解答】解：如圖，∵AB∥CD∥EF， ∴∠B=∠1，∠F=∠2． 又∠B=40，∠F=30， ∴∠BCF=∠1+∠2=70． 故答案是：70． 【點評】本題考查了平行線的性質．平行線性質定理 定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等． 簡單說成：兩直線平行，同位角相等． 定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補．．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補． 定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等． 簡單說成：兩直線平行，內錯角相等． 　 6．方程組的解為　?。? 【考點】解二元一次方程組． 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：， ①+②得：2x=2，即x=1， ①﹣②得：2y=﹣2，即y=﹣1， 則方程組的解為． 故答案為：． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 7．下列變形：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2；③3abc3=3cabc2；④3a2﹣6a=3a（a﹣2）中，是因式分解的有?、冖堋。ㄌ钚蛱枺? 【考點】因式分解的意義． 【分析】直接利用因式分解的意義分析得出答案． 【解答】解：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，是多項式乘法，故此選項錯誤； ②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2，是因式分解； ③3abc3=3cabc2，不是因式分解； ④3a2﹣6a=3a（a﹣2），是因式分解； 故答案為：②④． 【點評】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握定義是解題關鍵． 　 8．如圖，三角形ABC經過平移得到三角形DEF，那么圖中平行且相等的線段有　6　對；若∠BAC=50，則∠EDF=　50?。? 【考點】平移的性質． 【分析】根據平移的性質直接得出對應邊平行且相等，對應角相等得出答案即可． 【解答】解：∵三角形ABC經過平移得到三角形DEF， ∴圖中平行且相等的線段有：ABDE，ACDF，CBFE，ADBE，EBCF，ADCF，一共有六對， ∵∠BAC=50，∴∠EDF=50． 故答案為：6，50． 【點評】此題主要考查了平移的性質，熟練掌握平移的性質得出是解題關鍵． 　 二、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分） 9．在數據1，3，5，5中，中位數是（　?。? A．3 B．4 C．5 D．7 【考點】中位數． 【分析】先將題中的數據按照從小到大的順序排列，然后根據中位數的概念求解即可． 【解答】解：將題中的數據按照從小到大的順序排列為：1，3，5，5， 故中位數為： =4． 故選B． 【點評】本題考查了中位數的概念：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數； 如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數． 　 10．計算（﹣3x）（2x2﹣5x﹣1）的結果是（　　） A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x C．﹣6x3+15x2 D．﹣6x3+15x2﹣1 【考點】單項式乘多項式． 【分析】根據單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可． 【解答】解：（﹣3x）（2x2﹣5x﹣1） =﹣3x2x2+3x5x+3x =﹣6x3+15x2+3x． 故選B． 【點評】本題考查了單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵，計算時要注意符號的處理． 　 11．下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】對頂角、鄰補角． 【分析】根據對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角進行分析即可． 【解答】解：A、∠1與∠2不是對頂角，故此選項錯誤； B、∠1與∠2不是對頂角，故此選項錯誤； C、∠1與∠2是對頂角，故此選項正確； D、∠1與∠2不是對頂角，故此選項錯誤； 故選：C． 【點評】此題主要考查了對頂角，關鍵是掌握對頂角定義． 　 12．把x2y﹣2y2x+y3分解因式正確的是（　?。? A．y（x2﹣2xy+y2） B．x2y﹣y2（2x﹣y） C．y（x﹣y）2 D．y（x+y）2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式進行二次分解即可． 【解答】解：x2y﹣2y2x+y3 =y（x2﹣2yx+y2） =y（x﹣y）2． 故選：C． 【點評】本題主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底． 　 13．過一點畫已知直線的平行線（　?。? A．有且只有一條 B．不存在 C．有兩條 D．不存在或有且只有一條 【考點】平行公理及推論． 【分析】分點在直線上和點在直線外兩種情況解答． 【解答】解：若點在直線上，過這點不能畫已知直線的平行線； 若點在直線外，根據平行公理，有且只有一條直線與已知直線平行． 故選D． 【點評】此題的關鍵在分類討論，是易錯題． 　 14．下列各式：①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．其中能用平方差公式計算的是（　?。? A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【考點】平方差公式． 【分析】將4個算式進行變形，看那個算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出結論． 【解答】解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2； ②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2； ③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2； ④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2； ∴能用平方差公式計算的是①②． 故選A． 【點評】本題考查了平方差公式，解題的關鍵是將四個算式進行變形，再與平方差公式進行比對．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，牢記平分差公式是解題的關鍵． 　 15．方程5x+2y=﹣9與下列方程構成的方程組的解為的是（　?。? A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】將x與y的值代入各項檢驗即可得到結果． 【解答】解：方程5x+2y=﹣9與下列方程構成的方程組的解為的是3x﹣4y=﹣8． 故選：D． 【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值． 　 16．如圖，將直角三角形AOB繞點O旋轉得到直角三角形COD，若∠AOB=90，∠BOC=130，則∠AOD的度數為（　?。? A．40 B．50 C．60 D．30 【考點】旋轉的性質． 【分析】根據旋轉的性質可得出∠AOC=∠BOD，再通過角的計算即可得出結論． 【解答】解：由旋轉的性質可知：∠AOC=∠BOD， ∵∠AOB=90，∠BOC=∠AOB+∠AOC=130， ∴∠BOD=∠AOC=∠BOC﹣∠AOB=40， 又∵∠BOD+∠AOD=∠AOB=90， ∴∠AOD=50， 故選B． 【點評】本題考查了旋轉的性質以及角的計算，解題的關鍵是求出∠BOD=40．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據旋轉的性質找出相等的角是關鍵． 　 三、解答題（本題共6個小題，共52分） 17．當x=﹣4，6時，代數式kx+b的值分別是15，﹣5，求k、b的值． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】首先根據題意，列出關于k、b的二元一次方程組，然后應用加減法，求出方程組的解即可． 【解答】解：∵當x=﹣4，6時，代數式kx+b的值分別是15，﹣5， ∴ （2）﹣（1），可得10k=﹣20， 解得k=﹣2， 把k=﹣2代入（1），解得b=7， ∴方程組的解是． 【點評】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意加減法的應用． 　 18．如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65，求∠2的度數． 【考點】平行線的性質． 【分析】由平行線的性質得到∠ABC=∠1=65，∠ABD+∠BDC=180，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130，于是得到結論． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠1=65，∠ABD+∠BDC=180， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠ABC=130， ∴∠BDC=180﹣∠ABD=50， ∴∠2=∠BDC=50． 【點評】本題考查了平行線的性質和角平分線定義等知識點，解此題的關鍵是求出∠ABD的度數，題目較好，難度不大． 　 19．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值． 【考點】因式分解-運用公式法；非負數的性質：偶次方． 【分析】已知等式左邊利用完全平方公式變形，利用非負數的性質求出x與y的值，代入原式計算即可得到結果． 【解答】解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0， ∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3， 則原式=（x﹣3y）2=112=121． 【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握公式是解本題的關鍵． 　 20．體育文化用品商店購進籃球和排球共20個，進價和售價如表，全部銷售完后共獲利潤260元． 籃球 排球 進價（元/個） 80 50 售價（元/個） 95 60 （1）購進籃球和排球各多少個？ （2）銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？ 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】（1）設購進籃球x個，購進排球y個，根據等量關系：①籃球和排球共20個②全部銷售完后共獲利潤260元可列方程組，解方程組即可； （2）設銷售6個排球的利潤與銷售a個籃球的利潤相等，根據題意可得等量關系：每個排球的利潤6=每個籃球的利潤a，列出方程，解可得答案． 【解答】解：（1）設購進籃球x個，購進排球y個，由題意得： 解得：， 答：購進籃球12個，購進排球8個； （2）設銷售6個排球的利潤與銷售a個籃球的利潤相等，由題意得： 6（60﹣50）=（95﹣80）a， 解得：a=4， 答：銷售6個排球的利潤與銷售4個籃球的利潤相等． 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，以及一元一次方程組的應用，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系，列出方程組或方程． 　 21．已知x﹣=3，求x2+和x4+的值． 【考點】完全平方公式． 【分析】把該式子兩邊平方后可以求得x2+的值，再次平方即可得到x4+的值． 【解答】解：∵x﹣=3，（x﹣）2=x2+﹣2 ∴x2+=（x﹣）2+2=32+2=11． x4+=（x2+）2﹣2=112﹣2=119． 【點評】本題考查了完全平方公式，利用x和互為倒數乘積是1與完全平方公式來進行解題． 　 22．已知直線a∥b∥c，a與b相距6cm，由a與c相距為4cm，求b與c之間的距離是多少？ 【考點】平行線之間的距離． 【分析】本題主要利用平行線之間的距離的定義作答．要分類討論：①當a在b、c之間時；②c在b、a之間時． 【解答】解：①如圖1，當a在b、c之間時， b與c之間距離為6+4=10（cm）； ②如圖2，c在b、a之間時， b與c之間距離為6﹣4=2（cm）； 即b與c之間的距離是2cm或10cm． 【點評】此題很簡單，考查的是兩平行線之間的距離的定義，即兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離． 　 23．甲，乙兩支儀仗隊隊員的身高（單位：cm）如下： 甲隊：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙隊：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）將下表填完整： 身高 176 177 178 179 180 甲隊（人數） 3 4 0 乙隊（人數） 2 1 1 （2）甲隊隊員身高的平均數為　　cm，乙隊隊員身高的平均數為　　cm； （3）你認為哪支儀仗隊更為整齊？簡要說明理由． 【考點】方差；統(tǒng)計表；算術平均數． 【分析】根據平均數和方差的概念求平均數和方差，哪支儀仗隊更為整齊可通過方差進行比較． 【解答】解：（1） 身高 176 177 178 179 180 甲隊（人數） 0 3 4 3 0 乙隊（人數） 2 1 4 1 2 （2）甲=（3177+4178+3179）=178cm， 乙=（2176+1177+4178+1179+2180）=178cm． 故答案為：178；178． （3）甲儀仗隊更為整齊． 理由如下： s甲2= [3（177﹣178）2+4（178﹣178）2+3（179﹣178）2]=0.6； s乙2= [2（176﹣178）2+（177﹣178）2+4（178﹣178）2+（179﹣178）2+2（180﹣178）2]=1.8； 故甲，乙兩支儀仗隊隊員身高數據的方差分別為0.6和1.8， ∵s甲2＜s乙2 ∴可以認為甲儀仗隊更為整齊． （也可以根據甲，乙兩隊隊員身高數據的極差分別為2cm，4cm判斷）． 【點評】本題考查了平均數和方差在現(xiàn)實中應用，解題的關鍵是需要知道方差的定義與意義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．