《直線與平面垂直的性質(zhì)》課件(北師大版必修2).ppt

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,,一、選擇題（每題4分，共16分）1.（2010哈爾濱高一檢測）已知直線l⊥平面α，直線m平面β，有下面四個命題：(1)α∥βl⊥m；(2)α⊥βl∥m;(3)l∥mα⊥β;(4)l⊥mα∥β.其中正確的命題是（）(A)(1)(2)(B)(1)(3)(C)(2)(4)(D)(3)(4),【解析】選B.對于(1)l⊥平面α，α∥β,則有l(wèi)⊥β.又∵m平面β，∴l(xiāng)⊥m.對于(2)l⊥平面α，α⊥β,則l∥β或lβ.故l與m位置關(guān)系不確定;對于（3）l⊥平面α，l∥m，則有m⊥α,又因為m平面β，故有α⊥β.對于(4)l⊥α,l⊥m，則m∥α或mα,又因為m平面β，故有α∥β或α∩β=m.,2.已知直線PG⊥平面α于G，直線EFα且EF不過G點，PF⊥EF于F，那么線段PE，PF，PG的大小關(guān)系是（）(A)PE＞PG＞PF(B)PG＞PF＞PE(C)PE＞PF＞PG(D)PF＞PE＞PG【解析】選C.在Rt△PEF中,PF＜PE,在Rt△PGF中,PG＜PF,∴PG＜PF＜PE.,3.(2010永泰高一檢測)如圖△ABC中，∠ACB=90,直線l過點A且垂直于平面ABC，動點P∈l，當(dāng)點P逐漸遠(yuǎn)離點A時，∠PCB的大小()(A)變大(B)變小(C)不變(D)有時變大有時變小【解析】選C.∵l⊥平面ABC，∴BC⊥l.∵∠ACB=90，∴BC⊥AC.又l∩AC=A,∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，∴∠PCB=90.,4.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動,并且總保持AP⊥BD1,則動點P的軌跡是（）（A）線段B1C（B）線段BC1（C）BB1中點與CC1中點連成的線段（D）BC中點與B1C1中點連成的線段,【解題提示】解答本題應(yīng)注意正方體中常見的線面垂直關(guān)系.BD1⊥平面AB1C的應(yīng)用.【解析】選A.連接AC,PC,∵BD1⊥AC,BD1⊥AP,∴BD1⊥平面APC,∴BD1⊥PC,而在面BCC1B1中,BD1⊥B1C,∴P在線段B1C上運動,即點P的軌跡是線段B1C.,二、填空題（每題4分，共8分）5.已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在平面，若PC⊥BD,平行四邊形ABCD一定是____________.【解析】∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD,∴BD⊥平面PAC,∴BD⊥AC.又∵ABCD是平行四邊形,∴四邊形ABCD為菱形.答案:菱形,6.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N分別是棱AA1和AB上的點，若∠B1MN是直角，則∠C1MN等于_____.【解析】∵B1C1⊥平面ABB1A1,∴B1C1⊥MN.又∠B1MN是直角,∴MN⊥B1M.又B1C1∩B1M=B1，∴MN⊥平面B1C1M,∴MN⊥C1M,∠C1MN=90.答案：90,三、解答題（每題8分，共16分）7.如圖，已知：α∩β=l,EA⊥α于A，EB⊥β于B,aβ,a⊥AB.求證：a∥l.【證明】∵EA⊥α,lα,∴EA⊥l,同理EB⊥l.∵EA∩EB=E,∴l(xiāng)⊥平面EAB.∵EB⊥β,aβ,∴EB⊥a.又AB⊥a,AB∩EB=B,∴a⊥平面EAB.∴a∥l.,8.（2010南陽高一檢測）如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90,AC=BC=CC1=1，M為AB的中點，A1D=3DB1.求證：平面CMD⊥平面ABB1A1.【解題提示】先由AC=BC，M為AB的中點入手，證明CM⊥AB，再由A1A⊥平面ABC證A1A⊥CM.最后證明CM⊥平面ABB1A1，從而平面CMD⊥平面ABB1A1.,【證明】∵AC=CB=1,M為AB中點，∴CM⊥AB.又∵A1A⊥平面ABC,CM平面ABC，∴A1A⊥CM，又AB∩A1A=A,∴CM⊥平面ABB1A1.又∵CM平面CMD,∴平面CMD⊥平面ABB1A1.,9.(10分)如圖所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點M是棱BB1上一點.（1）求證：B1D1∥平面A1BD；（2）求證：MD⊥AC；（3）試確定點M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.,【解析】（1）由直四棱柱，得BB1∥DD1，且BB1=DD1，所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，所以B1D1∥BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，所以B1D1∥平面A1BD.（2）因為BB1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以BB1⊥AC.又因為BD⊥AC，且BD∩BB1=B，所以AC⊥平面BB1D1D.而MD平面BB1D1D，所以MD⊥AC.,（3）當(dāng)點M為棱BB1的中點時，平面DMC1⊥平面CC1D1D.如圖所示,取DC的中點N，D1C1的中點N1，連接NN1交DC1于O，連接OM，因為N是DC中點，BD=BC，所以BN⊥DC.又因為DC是平面ABCD與平面DCC1D1的交線，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，所以BN⊥平面DCC1D1.,又可證得，O是NN1的中點，所以BM∥ON且BM=ON，即四邊形BMON是平行四邊形，所以BN∥OM，所以O(shè)M⊥平面CC1D1D.因為OM平面DMC1，所以平面DMC1⊥平面CC1D1D.,