北京市各區(qū)初三數(shù)學(xué)期末考試題及答案(17份).rar
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2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期終結(jié)性檢測(cè)試題
九年級(jí)數(shù)學(xué)
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是符合題意的．請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在下表中相應(yīng)的位置上．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1. 拋物線(xiàn)y=(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
A. (1，-2) B. (1，2) C. (-1，2) D. (-1，-2)
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC＝40°，則∠AOC等于
A．20° B．40° C．60° D．80°
3． 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanA等于
A． B． C． D．
4. 如圖，P是反比例函數(shù)圖象上第二象限內(nèi)的一 點(diǎn)，若矩形PEOF的
面積為3，則反比例函數(shù)的解析式是
A. B. C. D.
5. 小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則向上的一面的點(diǎn)數(shù)小于3的概率為
A． B． C． D．
6. 如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD^AB，垂足為點(diǎn)E，連接OC，
若OC=5，AE=2，則CD等于
A．3 B．4 C．6 D．8
7.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù) 的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù) y = 的圖象上，且OA⊥OB ，tanA=，則k的值為
A．-3 B. C. -6 D.
8. 如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上一
動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線(xiàn)BC上，且
PE=PB. 設(shè)AP=x , △PBE的面積為y. 則下列圖象中，
能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
（11題圖）
9. 若把代數(shù)式化為的形式，其中、為常數(shù)，則= .
10. 若扇形的半徑為9，圓心角為120°，則它的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______________.
11. 如圖，點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑
MN上一動(dòng)點(diǎn)，若⊙O的半徑為1，則AP＋BP的最小值是 ．
12. 如圖，已知△ABC的面積S△ABC=1.
在圖（1）中，若, 則;
在圖（2）中，若, 則;
在圖（3）中，若, 則;
按此規(guī)律，若, 則
若, 則 .
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.計(jì)算：
解：
14.已知：如圖，在⊙O中，弦交于點(diǎn)，．
求證：．
證明：
15. 已知：如圖，在△ABC中，AC＝10，求AB的長(zhǎng)．
解：
16 .如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝45°，∠C＝90°，∠ABD＝75°，∠DBC＝30°，AB＝．求BC的長(zhǎng)．
解：
[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)]
17． 如圖，一次函數(shù)y=3x的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(1 , m)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P在直線(xiàn)OA上，且滿(mǎn)足PA=2OA，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)(不寫(xiě)求解過(guò)程)．
解：
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的外接圓與軸交于點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．
解：
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19. 已知關(guān)于x的一元二次方程 ．
（1）求證：無(wú)論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k的值．
解：
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），等邊三角形AOC經(jīng)過(guò)平移或軸對(duì)稱(chēng)或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是 個(gè)單位長(zhǎng)度；
（2）△AOC與△BOD關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)軸是 ；
（3）△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可以得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度是 度，在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△AOC掃過(guò)的圖形的面積是 ．
21. 如圖 , 已知二次函數(shù)y = x－4x + 3的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）， 交y軸于點(diǎn)C.
（1）求直線(xiàn)BC的解析式；
（2）點(diǎn)D是在直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，求D點(diǎn)坐標(biāo).
解：
22. 如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，且.
（1）判斷直線(xiàn)與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若的半徑為2,,求的長(zhǎng).
解：
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23. 已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象過(guò)點(diǎn)（-1， 0）和點(diǎn)（2，-9）．
(1) 求該二次函數(shù)的解析式并寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)軸；
(2) 已知點(diǎn)P（2 , -2），連結(jié)OP , 在x軸上找一點(diǎn)M，使△OPM是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)(不寫(xiě)求解過(guò)程).
解：
24. 拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0)，交y軸于點(diǎn)B.
(1) 求此拋物線(xiàn)的解析式；
(2) 拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使,若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：
[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)]
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB在x軸上，以AB為直徑的半⊙O’與y軸正半軸交于點(diǎn)C，連接BC，AC．CD是半⊙O’的切線(xiàn)，AD⊥CD于點(diǎn)D．
（1）求證：∠CAD =∠CAB；
（2）已知拋物線(xiàn)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，AB=10 ，tan∠CAD=．
① 求拋物線(xiàn)的解析式；
② 判斷拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)E是否在直線(xiàn)CD上，并說(shuō)明理由；
③ 在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PBCA是直角梯形．若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫(xiě)求解過(guò)程)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：
房山區(qū)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期終結(jié)性檢測(cè)試題
九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分參考
一、選擇題（每題4分，共32分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
B
A
D
C
D
二、填空題（每題4分）
9. 0 10. 11. 12.
三、解答題
7. 解：原式
………………5分
8. 證明：連結(jié)AC ………………1分
∵AD=BC ……………………2分
∴ ……………………3分
∴∠ACD=∠CAB ………………4分
∴AE=CE ………………………5分
15. 證明：作AD⊥BC于D ……………………1分
∵
∴ ……………………3分
又∵
∴ ……………………5分
16. 解：作BE⊥AD于E …………………………1分
則∠AEB=∠BED=∠C=90°
∵∠A=45°，∠ABD=75°
∴∠ABE=∠A=45°，∠DBE=∠CBD=30°
∴AE=BE
∵AB=2
∴……………………………………3分
∵∠DBE=∠CBD=30，
∠BED=∠C=90°，
BD=BD，
∴△BDE ≌△BDC
∴BC=BE=2…………………………………………5分
17. 解：(1) 將A(1，m）代入y=3x中，
m=3×1=3
∴A（1 , 3）………………………………1分
將A(1，3)代入中，得
k=xy=3 ……………………………………2分
∴反比例函數(shù)解析式為………………3分
（2） …………………5分
18. 解：連接AB、AC
∵∠AOB=90°
∴AB為直徑 ………………………………1分
∴∠ABO=∠ACO=30°
∵∠COB=45°，
∴∠CAB=45°
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°
∴∠ABC=45°
∴ ∠AOC=45°
作AD⊥OC于D ……………………………………………………2分
∵
∴AD=OD=1， ……………………………………………………3分
∴ ……………………………………………………4分
∴ ……………………………………………………5分
19. 解：（1）∵
………………………………………………1分
∴
∴無(wú)論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.……………………2分
(2) 依題意得
…………………………………………3分
…………………………………………………4分
∴ ……………………………………………………5分
20. （1）2； (2) y軸；（3） （最后一空2分，其余每空1分）
21. 解：（1）A(1，0) 、B(3，0) 、C(0，3）
∴直線(xiàn)BC的解析式為：y= -x+3 ………………………………2分
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)D 與BC平行的直線(xiàn)解析式為
∴
…………………………………………………………………3分
………………………4分
………………………………………………………………5分
22. ⑴ 與⊙O相切
證明：連接，
∵是的直徑
∴
∴
∵
∴
又 ∵為的中點(diǎn)
∴ ……………………………………………………1分
∴
即
又∵是直徑
∴是的切線(xiàn) …………………………………………………2分
（2）∵的半為2
∴,
∵
由（1）知，，
∴ ,
∴ , ……………………………………………………3分
∵,
∴∽，
∴
∴， ……………………………………………………4分
設(shè)
由勾股定理 ， （舍負(fù)）
∴ …………………………………………………5分
23.解：（1） …………………………………………2分
對(duì)稱(chēng)軸是x=2 ……………………………………………3分
（2） ……7分
24. 解：（1） …………………………………………2分
（2）
直線(xiàn)AB的解析式為： ………………………3分
設(shè)過(guò)點(diǎn)C 與AB 平行的直線(xiàn)的解析式為 ，由C(1,4)得
∴設(shè)過(guò)點(diǎn)C 與AB 平行的直線(xiàn)的解析式為：
∴該直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為：F(0，5)
∴線(xiàn)段BF的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4）
∴過(guò)點(diǎn)E 與AB 平行的直線(xiàn)的解析式為
∴解 得
∴ …………………5分
點(diǎn)E 關(guān)于點(diǎn)B 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為H（0，2），過(guò)點(diǎn)H 與AB 平行的直線(xiàn)的解析式為
∴解 得
∴ ………………7分
25. (1)證明：連接O'C,∵ CD是⊙O’的切線(xiàn) ∴ O'C⊥CD.....................................1分
∵ AD⊥CD,∴ O'C‖AD,∴ ∠O’CA=∠CAD
∵ O’A=O'C, ∴∠O’CA=∠CAB ∴ ∠CAD=∠CAB ............................................2分
(2)?∵AB是⊙O’的直徑，∴∠ACB=90°.
∵OC⊥AB,∴∠CAB=∠OCB,∴?CAO∽?BCO∴即OC2=OA? OB
∵tan∠CAO=tan∠CAD=, ∴AO=2CO
又 ∵AB=10,∴OC2=2CO(10-2CO), ∵CO>0 ∴CO=4,AO=8,BO=2
∴A(-8,0),B(2,0),C(0,4) ..................................................................................................3分
∵ 拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)A、B、C三點(diǎn)，∴c=4
∴ 解得 .............................4分
?設(shè)直線(xiàn)DC交x軸于點(diǎn)F，易得?AOC∽?ADC
∴ AD=AO=8, ∵O'C‖AD ∴?FO’C∽?FAD ∴
∴8(BF+5)=5(BF+10), ∴ BF=, F(,0)
設(shè)直線(xiàn)DC的解析式為y=kx+m,則 即
∴ ..................................................................................5分
由
將E（-3，）代入直線(xiàn)DC的解析式中
右邊=
∴ 拋物線(xiàn)頂點(diǎn)E在直線(xiàn)CD上 ..................................................................................6分
?存在, .................................................................................8分
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