高考數(shù)學(xué) 2.11 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件.ppt

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第十一節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,,【知識(shí)梳理】 1.必會(huì)知識(shí) 教材回扣 填一填 (1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系: 函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo): ①若f′(x)0,則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_________; ②若f′(x)0,則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_________; ③若f′(x)=0,則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是_________.,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,常數(shù)函數(shù),(2)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù): ①函數(shù)的極小值與極小值點(diǎn): 若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù) 值_____,且f′(a)=0,而且在x=a附近的左側(cè)_________,右側(cè)_______ ___,則a點(diǎn)叫做函數(shù)的極小值點(diǎn),f(a)叫做函數(shù)的極小值; ②函數(shù)的極大值與極大值點(diǎn): 若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=b處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值_____,且f′(b)=0,而且在x=b附近的左側(cè)_________,右側(cè)_______ ___,則b點(diǎn)叫做函數(shù)的極大值點(diǎn),f(b)叫做函數(shù)的極大值.,都小,f′(x)0,f′(x),0,都大,f′(x)0,f′(x),0,(3)函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù): ①函數(shù)f(x)在[a,b]上有最值的條件: 如果在區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條_________的曲線,那么它必有最大值和最小值. ②求y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步驟: (ⅰ)求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的_____. (ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的各極值與________________________比較,其中_____的一個(gè)是最大值,_____的一個(gè)是最小值.,連續(xù)不斷,極值,端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b),最大,最小,2.必備結(jié)論 教材提煉 記一記 (1)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在[a,b]上是增函數(shù),則有__________在[a,b]上恒成立. (2)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在[a,b]上是減函數(shù),則有__________在[a,b]上恒成立.,f′(x)≥0,f′(x)≤0,3.必用技法 核心總結(jié) 看一看 (1)常用方法:利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性的方法,利用導(dǎo)數(shù)求極值、最值的方法. (2)數(shù)學(xué)思想:分類討論、數(shù)形結(jié)合. (3)記憶口訣:導(dǎo)數(shù)應(yīng)用比較廣,單調(diào)極值及最值; 導(dǎo)數(shù)恒正單調(diào)增,導(dǎo)數(shù)恒負(fù)當(dāng)然減; 求出導(dǎo)數(shù)為零點(diǎn),左增右減極大值; 左減右增是極小,同增同減非極值; 若是加上端點(diǎn)值,最大最小皆曉得.,【小題快練】 1.思考辨析 靜心思考 判一判 (1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增,那么在區(qū)間(a,b)上一定有f′(x)0.( ) (2)如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,則函數(shù)f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性.( ) (3)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).( ) (4)三次函數(shù)在R上必有極大值和極小值.( ),【解析】(1)錯(cuò)誤.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增,則f′(x)≥0.故f′(x)0是f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增的充分不必要條件. (2)正確.如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,則f(x)為常數(shù)函數(shù).如f(x)=3,則f′(x)=0,函數(shù)f(x)不存在單調(diào)性. (3)正確.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).如函數(shù)y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為零,但x=0不是函數(shù)y=x3的極值點(diǎn). (4)錯(cuò)誤.對(duì)于三次函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d,y′=3ax2+2bx+c.當(dāng)(2b)2-12ac0,即b2-3ac0時(shí),y′=0無實(shí)數(shù)根,此時(shí)三次函數(shù)沒有極值. 答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)×,2.教材改編 鏈接教材 練一練 (1)(選修2-2P26T1(2)改編)函數(shù)f(x)=ex-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是 . 【解析】f′(x)=ex-2,令f′(x)0,解得xln2,則函數(shù)f(x)=ex-2x的單調(diào)遞增區(qū)間為(ln2,+∞). 答案:(ln2,+∞),(2)(選修2-2P29T2(2)改編)函數(shù)f(x)=x3-12x的極大值是________. 【解析】由題意得f′(x)=3x2-12,令f′(x)=0,解得x=-2或x=2.當(dāng)x∈(-∞,-2)時(shí),f′(x)0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(-2,2)時(shí),f′(x)0,f(x)單調(diào)遞增.因此f(x)的極大值為f(-2)=16. 答案:16,3.真題小試 感悟考題 試一試 (1)(2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)若函數(shù)f(x)=kx-ln x在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,則k的取值范圍是( ) A.(-∞,-2] B.(-∞,-1] C.[2,+∞) D.[1,+∞),【解析】選D.因?yàn)閒(x)在(1,+∞)上遞增，所以f′(x)≥0恒成立，因?yàn)閒(x)=kx-ln x，所以f′(x)=k- ≥0，即k≥ . 因?yàn)閤＞1,所以 ＜1, 所以k≥1.所以k∈［1,+∞),選D.,(2)(2013·浙江高考)已知函數(shù)y=f(x)的圖象是下 列四個(gè)圖象之一,且其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖 所示,則該函數(shù)的圖象是( ),【解析】選B.因?yàn)閒′(x)0(x∈(-1,1)),所以f(x)在(-1,1)為增函數(shù),又x∈(-1,0)時(shí),f′(x)為增函數(shù),x∈(0,1)時(shí),f′(x)為減函數(shù),所以選B.,(3)(2013·浙江高考)已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)=(ex-1) (x-1)k(k=1,2),則( ) A.當(dāng)k=1時(shí),f(x)在x=1處取到極小值 B.當(dāng)k=1時(shí),f(x)在x=1處取到極大值 C.當(dāng)k=2時(shí),f(x)在x=1處取到極小值 D.當(dāng)k=2時(shí),f(x)在x=1處取到極大值 【解題提示】當(dāng)k=1,2時(shí),分別驗(yàn)證f′(1)=0是否成立,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn).,【解析】選C.當(dāng)k=1時(shí),f′(x)=ex(x-1)+ex-1,此時(shí)f′(1)≠0,故排除A,B;當(dāng)k=2時(shí),f′(x)=ex(x-1)2+(ex-1)(2x-2),此時(shí)f′(1)=0,在x=1附近左側(cè),f′(x)0,所以x=1是f(x)的極小值點(diǎn).,考點(diǎn)1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【典例1】(1)(2015·太原模擬)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(2)=0,當(dāng)x0時(shí),有 0的解集 是( ) A.(-2,0)∪(2,+∞) B.(-2,0)∪(0,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2),(2)(2014·湖南高考改編)已知常數(shù)a0，函數(shù)f(x)=ln(1+ax)- 討論f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性. 【解題提示】(1)先判斷函數(shù) 的單調(diào)性、奇偶性，求出 ＞0的解集，再根據(jù)x2f(x)=x3· 的奇偶性，寫出解集. (2)先求f′(x)，分a≥1與0a1兩種情況求解.,【規(guī)范解答】(1)選D.當(dāng)x＞0時(shí)， ＜0，即( )′＜0， 令y= ，則函數(shù)y= 在區(qū)間(0，+∞)上為減函數(shù)，又f(x)在定 義域上是奇函數(shù)，所以函數(shù)y= 在定義域上是偶函數(shù)，且 =0，則 ＞0在區(qū)間(0,+∞)上的解集是(0,2);函數(shù)x2f(x)= x3· 是定義域上的奇函數(shù)，則x2f(x)＞0的解集是(-∞,-2)∪ (0,2)，故選D.,(2)f′(x)= (*) 當(dāng)a≥1時(shí)，f′(x)0(x∈(0,+∞))，此時(shí)f(x)在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)00. 故f(x)在區(qū)間(0，x1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x1,+∞)上單調(diào)遞增. 綜上所述，當(dāng)a≥1時(shí)，f(x)在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)0a1時(shí)，f(x)在區(qū)間(0， )上單調(diào)遞減，在區(qū)間( ,+∞)上單調(diào)遞增.,【互動(dòng)探究】若本例題(2)中條件改為a∈R,f(x)=aln x+ ,討論f(x)的單調(diào)性. 【解析】f′(x)= (x0). ①當(dāng)a=0時(shí)，f′(x)= 恒大于0，f(x)在定義域上單調(diào)遞增. ②當(dāng)a0時(shí)，f′(x)= f(x)在定義域上單調(diào)遞增.,③當(dāng)a0，x1,2 對(duì)稱軸 方程為 .且x1·x2=10，所以f(x)在(0， )上單調(diào)遞減，( )上單調(diào)遞增， 上單調(diào)遞減. 綜上所述，a≥0時(shí)，f(x)在定義域上單調(diào)遞增；a≤ 時(shí)，,f(x)在定義域上單調(diào)遞減； a0時(shí)，f(x)在(0, )上單調(diào)遞減，( )上單調(diào)遞增， ( ,+∞)上單調(diào)遞減.,【規(guī)律方法】 1.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的“三個(gè)方法” (1)當(dāng)不等式f′(x)0或f′(x)0或f′(x)0求出單調(diào)區(qū)間. (2)當(dāng)方程f′(x)=0可解時(shí),確定函數(shù)的定義域,解方程f′(x)=0,求出實(shí)數(shù)根,把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和實(shí)根按從小到大的順序排列起來,把定義域分成若干個(gè)小區(qū)間,確定f′(x)在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào),從而確定單調(diào)區(qū)間.,(3)不等式f′(x)0或f′(x)0及方程f′(x)=0均不可解時(shí)求導(dǎo)數(shù)并化簡(jiǎn),根據(jù)f′(x)的結(jié)構(gòu)特征,選擇相應(yīng)基本初等函數(shù),利用其圖象與性質(zhì)確定f′(x)的符號(hào),得單調(diào)區(qū)間. 2.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路 (1)利用集合間的包含關(guān)系處理:y=f(x)在(a,b)上單調(diào),則區(qū)間(a,b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集. (2)轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題,即“若函數(shù)單調(diào)遞增,則f′(x)≥0;若函數(shù)單調(diào)遞減,則f′(x)≤0”來求解.,提醒:f(x)為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x∈(a,b)都有f′(x)≥0,且在(a,b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f′(x)不恒為0.應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略,否則漏解.,【變式訓(xùn)練】(2014·江西高考改編)若函數(shù)f(x)=(x2+bx+b) (b∈R)在區(qū)間(0， )上單調(diào)遞增，則b的取值范圍為( ),【解析】選A.因?yàn)閒′(x)= ，f(x)在區(qū)間(0, )上單調(diào)遞增，所以f′(x)≥0對(duì)任意的x∈(0， )恒成立，即5x2+(3b-2)x≤0對(duì)任意的x∈(0, )恒成立.即5x+3b-2≤0對(duì)任意的x∈(0, )恒成立,即b≤ 對(duì)任意的x∈(0, )恒成立，令g(x)= x∈(0， )，則g(x)g( )= ，所以b≤ .,【加固訓(xùn)練】1.在區(qū)間(-1,1)內(nèi)不是增函數(shù)的是( ) A.y=ex+x B.y=sin x C.y=x3-6x2+9x+2 D.y=x2+x+1,【解析】選D.A選項(xiàng)中y′=ex+1，x∈R時(shí)都有y′0，所以y=ex+x在R 上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在(-1，1)上是增函數(shù)；B選項(xiàng)中(-1，1) ?[ ]，而y=sin x在[ ]上為增函數(shù)，所以y=sin x在 (-1，1)上是增函數(shù)；C選項(xiàng)y′=3x2-12x+9，令y′=3x2-12x+90得 x3或x0，得x ，所以有y=x2+x+1在( ， +∞)上為增函數(shù)，所以本題選D.,2.(2014·廣東高考)已知函數(shù)f(x)= x3+x2+ax+1(a∈R)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間. 【解析】因?yàn)閒′(x)=x2+2x+a，二次方程x2+2x+a=0的判別式Δ=4-4a. 當(dāng)a≥1時(shí)，Δ≤0，f′(x)≥0，此時(shí)(-∞，+∞)是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； 當(dāng)a0，f′(x)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x=-1+ 和x=-1- ，此時(shí)(-∞,-1- ),(-1+ ,+∞)是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，(-1- ，-1+ )是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.,綜上，當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)只有單調(diào)遞增區(qū)間(-∞,+∞)；當(dāng)a1 時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞，-1- ),(-1+ ， +∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(-1- ,-1+ ).,3.(2015·哈爾濱模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx (b,c∈R),函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),函數(shù)f(x)滿足f′(-1)=0. (1)求f(x)的解析式. (2)討論f(x)在區(qū)間(-3,3)上的單調(diào)性. 【解析】(1)f′(x)=-6x2+2bx+c,F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),得b=3,f′(-1)=-6-2b+c=0,得c=12,所以f(x)=-2x3+3x2+12x.,(2)令f′(x)=-6x2+6x+12=0,得x=2或-1, 所以單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,2),單調(diào)遞減區(qū)間為(-3,-1),(2,3).,考點(diǎn)2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(最值) 知·考情 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值是高考考查熱點(diǎn),幾乎每年都會(huì)考查,有時(shí)會(huì)和函數(shù)的單調(diào)性、不等式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等相結(jié)合命題,常常作為高考的壓軸題出現(xiàn),難度為中、高檔.,明·角度 命題角度1:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【典例2】(2014·天津高考改編)已知函數(shù)f(x)=x2- ax3(a0),x∈R,則f(x)的極大值為 . 【解題提示】根據(jù)求極值的步驟直接求解即可.,【規(guī)范解答】由已知,有f′(x)=2x-2ax2(a0),令f′(x)=0,解得x=0或x= . 當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表: 可知,當(dāng)x= 時(shí),f(x)有極大值,且極大值為f( )= 答案:,命題角度2:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值 【典例3】(2014·江西高考)已知函數(shù)f(x)=(4x2+4ax+a2) ,其中a0. (1)當(dāng)a=-4時(shí),求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. (2)若f(x)在區(qū)間[1,4]上的最小值為8,求a的值. 【解題提示】(1)求導(dǎo)整理后,令導(dǎo)數(shù)大于零即可. (2)求導(dǎo)整理后,注意討論臨界點(diǎn)與區(qū)間的位置關(guān)系.,【規(guī)范解答】(1)f(x)=(4x2-16x+16) ， 定義域?yàn)椋?,+∞)， f′(x)= 令f′(x)0得0＜x2， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0, )，(2,+∞).,(2)f′(x)= 令f′(x)=0得x= 或x= f(x)在定義域上的單調(diào)性為[0, ]上單調(diào)遞增，( , )上單調(diào)遞減，[ ,+∞)上單調(diào)遞增. 從而需要討論 , 與1及4的大小. ①當(dāng) ≥4或 ≤1， 即a≤-40或-2≤a0時(shí)，f(x)在［1,4］上單調(diào)遞增， 故f(x)的最小值為f(1)=4+4a+a2=8，解得a=-2±2 ，均需舍去；,②當(dāng) ≤1且 ≥4， 即-10≤a≤-8時(shí)，f(x)在［1,4］上單調(diào)遞減， 故f(x)的最小值為f(4)=2(64+16a+a2)=8， 解得a=-10或a=-6(舍去)； ③當(dāng)1 4，即-8a-2時(shí)， f(x)的最小值為f( ), 因?yàn)閒( )=0，所以不成立；,④當(dāng)1 4，即-40a-10時(shí)，f(x)在[1, ]上單調(diào)遞增，在 [ ,4]上單調(diào)遞減，f(x)的最小值為f(1)與f(4)中的一個(gè)， 根據(jù)上面的①②得均不成立.綜上所述a=-10.,【易錯(cuò)警示】解答本題有三點(diǎn)容易出錯(cuò) (1)在定義域上，對(duì)于f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間[0, ],[ ,+∞)中間容易用“∪”符號(hào)連接. (2)求最值時(shí)容易忽略對(duì) 與區(qū)間［1，4］的討論. (3)在每一步討論中，求得a值后，容易忽略對(duì)所求a值的驗(yàn)證.,悟·技法 求函數(shù)f(x)極值的方法 (1)確定函數(shù)f(x)的定義域. (2)求導(dǎo)函數(shù)f′(x). (3)求方程f′(x)=0的根. (4)檢查f′(x)在方程的根的左右兩側(cè)的符號(hào),確定極值點(diǎn).如果左正右負(fù),那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值,如果左負(fù)右正,那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值,如果f′(x)在這個(gè)根的左右兩側(cè)符號(hào)不變,則f(x)在這個(gè)根處沒有極值.,通·一類 1.(2015·信陽模擬)已知a,b為正實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=ax3+bx+2x在[0,1]上的最大值為4,則f(x)在[-1,0]上的最小值為( ),【解析】選A.因?yàn)閍,b為正實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=ax3+bx+2x,所以導(dǎo)函數(shù)f′(x)=3ax2+b+2xln2. 因?yàn)閍,b為正實(shí)數(shù),所以當(dāng)0≤x≤1時(shí),3ax2≥0,2xln20, 所以f′(x)0,即f(x)在[0,1]上是增函數(shù),所以f(1)最大且為a+b+2=4?a+b=2 ①; 又當(dāng)-1≤x≤0時(shí),3ax2≥0,2xln20,所以f′(x)0,即f(x)在[-1,0]上是增函數(shù),所以f(-1)最小且為-(a+b)+ ②,將①代入②得f(-1)= -2+ =- ,故選A.,2.(2015·東北師大附中模擬)函數(shù)f(x)=x3-3x+m恰好有兩個(gè)零點(diǎn),則m的值為 . 【解析】因?yàn)閒(x)=x3-3x+m,所以f′(x)=3x2-3, 由f′(x)0,得x1或x-1,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增, 由f′(x)0,得-1x1,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減. 即當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值. 要使函數(shù)f(x)=x3-3x+m只有兩個(gè)零點(diǎn),則滿足極大值等于0或極小值等于0,由極大值f(-1)=-1+3+m=m+2=0,解得m=-2;再由極小值f(1)=1-3+m=m-2=0,,解得m=2.綜上,實(shí)數(shù)m的值為-2或2. 答案:-2或2,3.(2014·貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1. (1)試求a,b的值并求出f(x)的單調(diào)區(qū)間. (2)求在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值. 【解析】(1)因?yàn)閒(x)=x3-3ax2+2bx,所以f′(x)=3x2-6ax+2b, 由已知得f′(1)=0,則3-6a+2b=0,① 因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)有極小值-1,所以f(1)=1-3a+2b=-1,②,由①②得a= ,b=- , 把a(bǔ)= ,b=- 代入f(x)中, 得f(x)=x3-x2-x,所以f′(x)=3x2-2x-1, 令f′(x)=0,則f′(x)=(3x+1)(x-1)=0, 若f′(x)0,即在(-∞,- ),(1,+∞)上,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增, 若f′(x)0,即在(- ,1)上,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.,(2)由(1)知f(x)=x3-x2-x,f′(x)=3x2-2x-1, 令f′(x)=0,則f′(x)=(3x+1)(x-1)=0,解得x=- 或x=1. 因?yàn)閒(-2)=-10,f(- )= ,f(1)=-1,f(2)=2, 所以f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為2,最小值為-10.,【加固訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=x-aln x(a∈R). (1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程. (2)求函數(shù)f(x)的極值. 【解析】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f′(x)=1- (1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=x-2ln x，f′(x)=1- (x0), 因而f(1)=1，f′(1)=-1， 所以曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程為y-1=-(x-1)，即x+y-2=0.,(2)由f′(x)= x0知： ①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)0，函數(shù)f(x)為(0,+∞)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值； ②當(dāng)a0時(shí)，由f′(x)=0，解得x=a. 又當(dāng)x∈(0,a)時(shí)，f′(x)0. 從而函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值，且極小值為f(a)=a-aln a，無極大值. 綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值； 當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值a-aln a，無極大值.,規(guī)范解答2 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 【典例】(12分)(2013·山東高考)設(shè)函數(shù)f(x)= (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間，最大值. (2)討論關(guān)于x的方程|ln x|=f(x)根的個(gè)數(shù).,解題導(dǎo)思 研讀信息 快速破題,規(guī)范解答 閱卷標(biāo)準(zhǔn) 體會(huì)規(guī)范 (1)因?yàn)閒(x)= +c,所以f′(x)=(1-2x)e-2x，………………1分 令(1-2x)e-2x=0，解得x= 當(dāng)x0， f(x)為單調(diào)增函數(shù)， 當(dāng)x 時(shí)， f′(x)0，f(x)為單調(diào)減函數(shù).……………………………………2分,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞, ）， 單調(diào)減區(qū)間為（ ，+∞）. ………………………………………………………………………3分 最大值為f( )= e-1+c.…………………………………………4分,,(2)令g(x)=|ln x|-f(x)=|ln x|-xe-2x-c，x∈(0,+∞).……5分 (ⅰ)當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，ln x0，則g(x)=ln x-xe-2x-c， 所以g′(x)=e-2x( +2x-1)，因?yàn)閤∈(1,+∞)，所以2x-10， 0， 于是g′(x)0，因此g(x)在(1,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù).……6分,(ⅱ)當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，ln x1x0， 于是- -1，又因?yàn)?x-11，所以- +2x-10， 即g′(x)0，因此g(x)在(0，1)上為單調(diào)遞減函數(shù).,,綜合(ⅰ)(ⅱ)可知,當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),g(x)≥g(1)=-e-2-c.………8分 當(dāng)g(1)=-e-2-c0,即c-e-2時(shí), a.當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),由(1)知g(x)=ln x-xe-2x-c≥ln x-( e-1+c) ln x-1-c,要使g(x)0,只需要ln x-1-c0,即x∈(e1+c,+∞).…10分,b.當(dāng)x∈(0,1)時(shí),由(1)知g(x)=-ln x-xe-2x-c≥-ln x-( e-1+c) -ln x-1-c, 要使g(x)0,只需要-ln x-1-c0,即x∈(0,e-1-c), 所以c-e-2時(shí),g(x)有兩個(gè)零點(diǎn), 故關(guān)于x的方程|ln x|=f(x)根的個(gè)數(shù)是2.………………………11分 綜上所述,當(dāng)c-e-2時(shí),方程|ln x|=f(x)根的個(gè)數(shù)為2.……………………12分,高考狀元 滿分心得 把握規(guī)則 爭(zhēng)取滿分 1.注意答題的規(guī)范性 在解題過程中,注意答題要求,嚴(yán)格按照題目及相關(guān)知識(shí)的要求答題,如本例中的求單調(diào)區(qū)間,要寫成區(qū)間的形式.另外還要注意:(1)如果一個(gè)函數(shù)有多個(gè)單調(diào)區(qū)間,區(qū)間之間不能用“∪”連接,可用“,”“和”連接.(2)注意“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”,求解時(shí)應(yīng)還原為題目要求.,2.關(guān)鍵步驟要全面 閱卷時(shí),主要看關(guān)鍵步驟、關(guān)鍵點(diǎn),有關(guān)鍵步驟、關(guān)鍵點(diǎn)則得分,沒有要相應(yīng)扣分,所以解題時(shí)要寫全關(guān)鍵步驟,踩點(diǎn)得分,對(duì)于純計(jì)算過程等非得分點(diǎn)的步驟可簡(jiǎn)寫或不寫,如本題第(2)問對(duì)g(x)求導(dǎo)數(shù)的計(jì)算過程,可以省略.,