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重 慶 理 工 大 學(xué)
文 獻(xiàn) 翻 譯
二級(jí)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院
班 級(jí) 109040205
學(xué)生姓名 楊霄 學(xué) 號(hào) 10904020527
一種滾子鏈傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)建模
----考慮輸入軸的靈活性
摘要:滾子鏈傳動(dòng)廣泛用于各種高速,高負(fù)荷和動(dòng)力傳動(dòng)應(yīng)用,但其復(fù)雜的動(dòng)態(tài)行為沒有得到很好的研究。大多數(shù)的研究只集中在鏈緊張跨度的振動(dòng)分析,在這些模型中,許多因素被忽視。本文提出了一種數(shù)學(xué)模型來計(jì)算工作在恒定或可變速度條件下的滾子鏈傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。在此模型中,完整的鏈傳動(dòng)需要兩個(gè)鏈輪和必要的緊張和松弛時(shí)間跨度。鏈系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)要考慮輸入軸的靈活性,以及在鏈中的彈性變形時(shí),慣性力、重力和從動(dòng)軸的扭矩。運(yùn)動(dòng)的非線性方程的推導(dǎo)利用拉格朗日方程和數(shù)值求解。給定驅(qū)動(dòng)和從動(dòng)鏈輪相對(duì)應(yīng)的每一側(cè)上的第一閥座輥緊跨度的中心距離和兩個(gè)初始位置角度上的齒,可以由動(dòng)力學(xué)分析滾子鏈的任何驅(qū)動(dòng)器與兩個(gè)鏈輪和兩個(gè)跨度。最后,通過一個(gè)給定的算例:分析一個(gè)典型的滾子鏈傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)行為證明開發(fā)的程序的有效性。該模型可以很好地模擬鏈跨越的橫向和縱向的振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的鏈輪。
關(guān)鍵詞:滾子鏈 動(dòng)態(tài)建模 拉格朗日方程
1 介紹
鏈傳動(dòng)作為一種有效的功率輸出方式,可以發(fā)現(xiàn)在所有的機(jī)械工程領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。鏈傳動(dòng)的主要優(yōu)點(diǎn)是選擇軸中心能力的靈活性,,驅(qū)動(dòng)一個(gè)以上的軸的能力,高可靠性和耐用性。然而,鏈傳動(dòng)的應(yīng)用引入了噪音和振動(dòng),研究人員為各種工程用等問題調(diào)查他們的動(dòng)態(tài)行為。全面研討這個(gè)問題,讀者可以參考WANG 【1】等。
對(duì)于近期的工作,VEIKOS等【2-3】設(shè)計(jì)了一個(gè)現(xiàn)實(shí)分析過程的動(dòng)態(tài)分析輥鏈傳動(dòng)。使用此程序?qū)Σ煌愋偷逆湥ぷ髟诓煌乃俣?、鏈輪比率和?fù)載進(jìn)行許多測(cè)試。Choi【4】等人在軸向運(yùn)動(dòng)材料研究滾子鏈傳動(dòng)的橫向振動(dòng)的基礎(chǔ)上開發(fā)了一個(gè)模型。剛性桿在低速和彈性桿在中等或高的速度近似為鏈跨度。在此模型中,多邊形的操作和外部周期性負(fù)荷的影響被考慮到。然后,滾子鏈傳動(dòng)的精制動(dòng)態(tài)模型開發(fā)由KIM【5】等進(jìn)行了研究,包括嚙合輥和籃板的碰撞。以上所有的作者使用了簡(jiǎn)化模型,并研究了鏈傳動(dòng)鏈輪和緊邊。
當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是系統(tǒng)的全局振動(dòng)和動(dòng)態(tài)行為,一個(gè)完整的鏈條傳動(dòng)鏈方面的跨度為兩個(gè)軸向運(yùn)動(dòng)弦線,其兩端固定在兩個(gè)剛性鏈輪是由WANG【6】提出的。在隨后的工作,劉【7】等人集成了本地機(jī)現(xiàn)象的葉形鏈條/鏈輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。為了分析離散性的鏈跨越全球鏈條/鏈輪系統(tǒng),鏈一系列單獨(dú)的被建模為集中質(zhì)量與無質(zhì)量的彈簧 - 阻尼器由連接在一起【8-11】。首先使用完整的幾何與載荷分布沿鏈輪和力沿著這條鏈的動(dòng)態(tài)模型是特勒德松等【8-10】。在該模型中,鏈傳動(dòng)分為四個(gè)獨(dú)立的部分:緊跨越,松弛跨度,驅(qū)動(dòng)鏈輪,從動(dòng)鏈輪,每個(gè)部分分別進(jìn)行建模和分析。由于部件之間的兼容性,必須考慮在一個(gè)完整的模型,檢查和解決程序的邊界條件是復(fù)雜的。一種滾子鏈傳動(dòng)鏈,包括導(dǎo)向桿之間的碰撞模型是由PEDERSEN【11】等提出的。在該模型中,一個(gè)真正的齒廓是由圓弧和輥、鏈輪齒之間的接觸代替采用單邊約束的運(yùn)動(dòng)的約束檢測(cè)方法。ZHENG【12】使用了有限元技術(shù)和數(shù)值模擬軟件,用于嚙合噪聲由于鏈輪與鏈傳動(dòng)的鏈輪的影響預(yù)測(cè)。在該模型中,鏈輪的完整的標(biāo)準(zhǔn)幾何和鏈連接所有組件使用小的幾何簡(jiǎn)化。
本研究的目的是描述一個(gè)自動(dòng)化的,普遍適用的計(jì)算機(jī)程序?qū)ν暾臐L子鏈傳動(dòng)的設(shè)計(jì)和分析動(dòng)態(tài)條件下的預(yù)測(cè),開發(fā)了一個(gè)數(shù)學(xué)模型,導(dǎo)出拉格朗日方程運(yùn)動(dòng)的非線性方程組。輸入軸上的鏈的靈活性,包括系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響,以及鏈中的彈性變形,重力和慣性力,對(duì)驅(qū)動(dòng)軸的扭矩。本研究詳細(xì)描述了滾子鏈輪的齒/運(yùn)動(dòng)和接觸檢測(cè)分析。與TR0EDSS0N【10】的工作相比,其中最簡(jiǎn)單的是鏈條的完整模型和邊界條件的檢查。任何的滾子鏈傳動(dòng)鏈輪和兩跨兩個(gè)動(dòng)力學(xué)可以通過程序分析,如果已經(jīng)給出三個(gè)必要參數(shù),中心距離ā和齒的兩個(gè)初始位置角度θ1和θ2對(duì)驅(qū)動(dòng)和驅(qū)動(dòng)相應(yīng)的緊跨越每側(cè)第一滾子鏈輪。最后,給出了一個(gè)數(shù)值例子和開發(fā)的程序,這是通過分析的動(dòng)態(tài)演示一個(gè)典型的鏈傳動(dòng)的行為。
2 動(dòng)態(tài)模型
為了便于分析,鏈鏈可以近似為一系列的點(diǎn)所連接的質(zhì)量集中在一起的無質(zhì)量彈簧阻尼器,用于理論工作中心【8-11】。為簡(jiǎn)化模型的復(fù)雜性,做出如下假設(shè)鏈的運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)。
(1) 所有的鏈接都具有相同的質(zhì)量,剛度和變形的間距。每個(gè)輥?zhàn)蛹匈|(zhì)量是總的鏈路質(zhì)量的一半。
(2) 有關(guān)其重心的輥的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量被忽略。
(3) 鏈條節(jié)距等于鏈輪間距。
(4) 所有的機(jī)械間隙被忽略,
(5) 一個(gè)真正的齒廓被替換為一個(gè)圓齒廓?!?1】
(6) 忽略的部分主鏈與鏈輪接觸的滾子和齒側(cè)面之間的摩擦。
(7) 模型的所有零件,鏈條和鏈輪都被視為兩個(gè)二維的機(jī)構(gòu)和所有的方向的變化,沿著旋轉(zhuǎn)軸的鏈輪忽略不計(jì)。
圖1顯示了一個(gè)典型的模型驅(qū)動(dòng)鏈輪與它周圍的鏈環(huán)。在一個(gè)坐標(biāo)系中定義的驅(qū)動(dòng)鏈輪的中心,這是全局坐標(biāo)系,在計(jì)算軋輥的位置和鏈輪時(shí)用于描述幾何形狀。任何集中質(zhì)量點(diǎn)的位置i可表示在xi和yi方向。兩個(gè)鏈連接的拉伸力被稱為Fi-1和Fi。鏈輪和滾子之間的接觸力被稱為Fci和引力場(chǎng)為mg。鏈中,一個(gè)在徑向方向上的力fsn=mRs1φ12和一個(gè)在切線方向的慣性力fst=mRs1φ1,被認(rèn)為鏈輪的旋轉(zhuǎn)不是一個(gè)幾乎恒定的角速度。在這些力中,拉伸力和彈簧的阻尼力的接觸力可以表示。此外,它應(yīng)該是所有的力量作用于質(zhì)心,在此模型中,所述輸入軸被簡(jiǎn)化為一扭轉(zhuǎn)彈簧具有恒定的抗扭剛度和阻尼??梢允┘虞斎胼S的旋轉(zhuǎn)角τ的固定或可變速度邊界條件。當(dāng)輥嚙合的是從動(dòng)鏈輪,其受力情況幾乎是相同的,因?yàn)樗尿?qū)動(dòng)鏈輪,轉(zhuǎn)矩M被施加于所述從動(dòng)鏈輪軸,以模擬的工作負(fù)荷。
圖1
圖1示出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的鏈輪齒的幾何形狀,具有三個(gè)圓弧和一條直線。鏈輪幾何建模和檢測(cè)它和運(yùn)動(dòng)輥之間的充分接觸,是相當(dāng)困難的。所以,在本研究中,一個(gè)真正的齒廓是由一個(gè)圓形的齒廓在工作中所取代的,如圖2所示。這種簡(jiǎn)化的優(yōu)點(diǎn)是,輥?zhàn)又g的接觸和齒可以容易地確定,圓形齒廓的半徑是Rt和滾子的半徑為Rr,產(chǎn)生一個(gè)空隙ΔR = Rt-Rr。在嚙合過程中,只有一個(gè)單一的點(diǎn)在齒表面可以同時(shí)具有相同的滾子接觸。
圖2
如圖3中所示,是鏈跨度與無質(zhì)量的彈簧元件連接的一系列質(zhì)點(diǎn)的最終建模。這兩種模式中的振動(dòng)可以反映分為x方向和y方向,緊和松弛跨度中的鏈接受到重力的影響。在運(yùn)動(dòng)中,滾子和鏈輪齒之間的嚙合和脫開呈現(xiàn)象周期性地發(fā)生。在接下來的部分:運(yùn)動(dòng)和接觸檢測(cè)指定它們之間的接觸。
圖3
3 運(yùn)動(dòng)和接觸檢測(cè)分析
一個(gè)一般的鏈傳動(dòng)裝置的例子是圖4所示。這是最簡(jiǎn)單的一種傳輸,因?yàn)樗话瑑蓚€(gè)鏈輪和鏈,一個(gè)鏈輪的驅(qū)動(dòng),另外一個(gè)被驅(qū)動(dòng),并且它們之間的鏈條做動(dòng)力傳遞。假定為兩個(gè)鏈輪中心在同一高度上受y負(fù)方向的重力作用。
圖4
必須定義描述模型的一些參數(shù)。如圖4所示,有N個(gè)鏈中的鏈接,落座于第一連桿的驅(qū)動(dòng)鏈輪齒將被索引R1,沿箭頭指示方向,遞增。據(jù)推測(cè),從動(dòng)鏈輪齒落座于第一連桿的將索引為rp,并在鏈中的最后一個(gè)為rN(1
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