2019-2020年高中數學函數的表示方法教案2.doc

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2019-2020年高中數學函數的表示方法教案2 教學目標： 使學生掌握函數的三種常用表示方法，了解初等函數圖象的幾種情形，理解分段函數的意義，初步學會用函數的知識解決具體問題的方法；通過本節(jié)課的教學，使學生認識到知識無止境，對客觀世界的認識也是永無止境的，樹立終身學習的思想. 教學重點： 函數的表示方法，函數的應用. 教學難點： 函數的應用. 教學過程： Ⅰ.復習回顧 ［師］上節(jié)課我們學習了判定兩個函數是否相同的方法，哪位同學來回答一下如何判定兩個函數是否相同呢？ ［生］判定兩個函數是否相同，一要看其定義域是否相同，二要看其對應關系是否相同，當兩者完全一致時，這兩個函數就是相同的函數，當兩者有一不同或兩者完全不同時，這兩個函數就不是相同的函數. ［師］很好!我們前面已經學習了函數的定義，函數的定義域的求法，函數值的求法，兩個函數是否相同的判定方法，那么函數的表示方法常用的有哪些呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題（板書課題）. Ⅱ.指導自學 ［師］課下同學們已經進行了自學，函數的表示方法常用的有哪幾種，各有什么優(yōu)點？ ［生］函數的表示方法常用的有三種，分別是解析法、列表法、圖象法. 解析法是用解析式表示兩個變量的函數關系，它的優(yōu)點是關系清楚，容易求函數值，便于研究函數的性質. 列表法是用表格表示兩個變量的函數關系，它的優(yōu)點是不必計算就可知道自變量取某些值時的函數值. 圖象法是用圖象表示兩個變量的函數關系，它的優(yōu)點是表示函數的變化情況形象直觀. ［師］好!（再舉些例子對各種表示方法進行說明，并強調：中學里研究的函數主要是用解析式表示的函數） ［師］下面請同學們看課本P30例1、例2. （學生看課本、教師巡視） ［師］例1、例2的圖象有什么特點呢？ ［生］例1的圖象是一些孤立的點，例2的圖象是幾條線段. ［師］回答完全正確，在初中，我們學過的函數圖象通常是一條光滑的（不打折）曲線（或直線）.例1、例2告訴我們函數的圖象有時也可以由一些弧立的點或幾段線段組成，以后我們還將看到函數的圖象還可以由幾段光滑的曲線組成，從例2看到，有些函數在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應關系不同，這種函數通常稱為分段函數. 注意：分段函數是一個函數，而不是幾個函數. ［師］例3是生活中的實際問題，對實際問題的解決，要求我們認真分析題意，將其抽象，轉化成數學問題，通過解答數學問題，使實際問題得以解決，因此，解決應用問題的關鍵是將實際問題分析，抽象，轉化成數學問題，即將實際問題數學化. 下面我們一起對例4進行分析，請大家再仔細看一遍題. ［例4］經市場調查，某商品在近100天內，其銷售量和價格均是時間t的函數，且銷售量近似地滿足關系ｇ（t）＝－t ＋（t∈N*，0＜t≤100)，在前40天內價格為f（t）＝t＋22（t∈N*，0≤t≤40），在后60天內價格為f（t）＝－t＋52（t∈N*，40＜t≤100)，求這種商品的日銷售額的最大值(近似到1元). 分析：弄清“日銷量”“價格”“日銷額”這三個概念以建立它們之間的函數關系式. 解：前40天內日銷售額為： S＝（t＋22）（－t＋）＝－t2＋t＋779 ∴S＝－（t－10.5）2＋ 后60天內日銷售額為： S＝（－t＋52）（－t＋）＝t2－t＋ ∴S＝（t－106.5）2－ ∴得函數關系式 S＝ 由上式可知：對于0＜t≤40且t∈N*，有當t＝10或11時，Smax≈809 對于40＜t≤100且t∈N*，有當t＝41時，Smax＝714，綜上所述得：當t＝10或11時，Smax≈809 答：第10天或11天日售額最大值為809元 ［例5］某中學高一年級學生李鵬，對某蔬菜基地的收益作了調查，該蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示，試解答下列問題. (1)寫出圖一表示的市場售價間接函數關系P＝f（t）.寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Q＝g（t）； (2)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大? (注：市場售價和種植成本的單位：元／102　kg，時間單位：天) 解：(1)由圖一可得市場售價間接函數關系為，f（t）＝ 由圖二可得種植成本間接函數關系式為 g（t）＝（t－150）2＋100 0≤t≤300 (2)設t時刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）＝f（t）－ｇ（t） 即h（t）＝ 當0≤t≤200時，得h（t）＝－（t－50）2＋100 ∴當t＝50時，h(t)取得在t∈[0，200]上的最大值100 當200＜t≤300時，得h（t）＝－（t－350）2＋100 ∴當t＝300時，h（t）取得在t∈（200，300]上的最大值87.5 綜上所述由100＞87.5可知，h(t)在t∈[0，300]上可以取得最大值是100，此時t＝50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿收益最大. 評述：（1）以上兩例都是考查用數學中函數知識思想、方法去解決實際問題的能力，注意其中關鍵詞的理解，正確找出函數關系式.求最值時配方法是一種常用方法. （2）應用題是高考熱點問題，且應用題的具體內容可以多種多樣，千變萬化，而抽象其數量關系，并建立函數關系式是具有普遍意義的方法. （3）數學應用題因其具有沒有固定的背景與題型，難以摸擬分類的特點，也就更接近于我們的生產和實際生活.所以應用題是考查學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的難得的有效題型，同時也不失為提高學生分析問題和解決問題能力的好題型.所以，我們廣大師生應加強這一方面的訓練，清除心理負面影響，以積極的姿態(tài)，迎接數學應用題的挑戰(zhàn)，以適應高考的改革要求. ［例6］季節(jié)性服裝當季節(jié)即將來臨時，價格呈上升趨勢，設某服裝開始時定價為10元，并且每周(7天)漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩(wěn)銷售；10周后當季節(jié)即將過去時，平均每周削價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售. (1)試建立價格P與周次t之間的函數關系式. (2)若此服裝每件進價Q與周次t之間的關系為Q＝－0.125（t－8）2＋12，t∈[0，16]，t∈N*試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大? 解： (1)P＝ (2)因每件銷售利潤＝售價－進價，即L＝P－Q 故有：當t∈[0，5)且t∈N*時，L＝10＋2t＋0.125（t－8）2－12＝t2＋6 即，當t＝5時，Lmax＝9.125 當t∈[5，10)時t∈N*時，L＝0.125t2－2t＋16 即t＝5時，Lmax＝9.125 當t∈[10，16]時，L＝0.125t2－4t＋36 即，t＝10時，Lmax＝8.5 由以上得，該服裝第5周每件銷售利潤L最大. Ⅲ.課堂練習 課本P31練習1，2，3，4 Ⅳ.課時小結 ［師］本節(jié)課我們學習了哪些知識呢？請同學們總結一下. [生甲]函數的圖象不僅可以是一段光滑的曲線，還可以是一些弧立的點. [生乙]還可以是若干條線段. [生丙]學習了函數知識的應用. [生丁]應用數學知識解決實際問題，關鍵是將實際問題數學化. [生戊]實際問題數學化就是要認真分析題意，將實際問題抽象，轉化成數學問題. [師]好!同學們總結了本節(jié)課所學習的知識，重要的在于掌握尤其是函數知識的應用，更要多練，才能運用自如. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P32習題2.2 1~12. （二）1.預習內容：函數的單調性. 2.預習提綱： （1）增函數、減函數的定義是什么？ （2）函數單調區(qū)間的定義是什么？ （3）證明函數單調的方法步驟是怎樣的？ （4）單調性是個整體概念還是個局部概念？