2019-2020年高考數學異構異模復習第四章三角函數課時撬分練4.4正余弦定理及解三角形文.DOC
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2019-2020年高考數學異構異模復習第四章三角函數課時撬分練4.4正余弦定理及解三角形文 1.[xx武邑中學月考]在△ABC中,若a=2b,面積記作S,則下列結論中一定成立的是( ) A.B>30 B.A=2B C.c1). (1)若λ=時,證明△ABC為直角三角形; (2)若=λ2,且c=3,求λ的值. 解 (1)∵λ=,∴a+b=c, 由正弦定理得sinA+sinB=sinC, ∵C=,∴sinB+sin=, sinB+cosB+sinB=, ∴sinB+cosB=, 則sin=,從而B+=或B+=,B=或B=. 若B=,則A=,△ABC為直角三角形; 若B=,△ABC亦為直角三角形. (2)若=λ2,則ab=λ2,∴ab=λ2. 又a+b=3λ,由余弦定理知a2+b2-c2=2abcosC, 即a2+b2-ab=c2=9,即(a+b)2-3ab=9, 故9λ2-λ2=9,得λ2=4,又∵λ>1,即λ=2. 能力組 13.[xx衡水二中模擬]已知△ABC的三邊長為a,b,c,且面積S△ABC=(b2+c2-a2),則A=( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 因為S△ABC=bcsinA=(b2+c2-a2),所以sinA==cosA,故A=. 14. [xx棗強中學期末]若△ABC的三個內角滿足sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13,則△ABC( ) A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形 答案 C 解析 在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13, ∴a∶b∶c=5∶11∶13, 故令a=5k,b=11k,c=13k(k>0),由余弦定理可得 cosC===-<0, 又∵C∈(0,π),∴C∈, ∴△ABC為鈍角三角形,故選C. 15.[xx衡水二中仿真]在△ABC中,a,b,c分別為內角A、B、C的對邊,且2cos(B-C)=4sinBsinC-1. (1)求A; (2)若a=3,sin=,求b. 解 (1)由2cos(B-C)=4sinBsinC-1,得2(cosBcosC+sinBsinC)-4sinBsinC=-1,即2(cosBcosC-sinBsinC)=-1. 從而2cos(B+C)=-1得cos(B+C)=-. 又A,B,C為△ABC的內角, ∴B+C=π,故A=. (2)由(1)知0- 配套講稿:
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