2019-2020年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 理.doc

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2019-2020年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 理 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分， 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的 1由曲線 圍成的封閉圖形面積為（ ） A． B C． D． 2.曲線y=在點（1，-）處切線的傾斜角為（ ） A．1 B． C． D．－ 3.下列說法正確的是（ ） 若不存在，則曲線在點 處就沒有切線； 若曲線在點有切線，則必存在； 若不存在，則曲線在點處的切線斜率不存在； 若曲線在點處的切線斜率不存在，則曲線在該點處沒有切線。 4.下列求導運算正確的是（ ） A．(x+ B．(log2x= C．(3x=3xlog3e D．(x2cosx=－2xsinx 5函數(shù)有極值的充要條件是 （ ） A． B． C． D． 6．函數(shù)f(x)=loga(x3-ax) (a>0且a≠1)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 7 的值為（ ） A．0 B. C. 2 D.4 8 如果復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)( ) A. B C D. 9在用數(shù)學歸納法證明不等式 的過程中，當由n=k推到n=k+1時，不等式左邊應增加 （ ） A增加了一項 B增加了兩項 C增加了B中的兩項但減少了一項 D 以上都不對 10．已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為(　　) A．(-∞，)∪(,2) B．(－∞，0)∪(，2) C．(－∞，∪(，＋∞) D．(－∞，)∪(2，＋∞) 11．設是上的奇函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 12已知定義在上的可導函數(shù)滿足：，則與的大小關(guān)系是（ ） (A)> (B)< (C) =(D) 不確定 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13 若為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為 ______.　 14已知是不相等的正數(shù)，，則的大小關(guān)系是 ______ 15.同住一間寢室的四名女生，她們當中有一人在修指甲，一人在看書，一人在梳頭發(fā)，另一人在聽音樂。 ①A不在修指甲，也不在看書 ②B不在聽音樂，也不在修指甲 ③如果A不在聽音樂，那么C不在修指甲 ④D既不在看書，也不在修指甲⑤C不在看書，也不在聽音樂 若上面的命題都是真命題，問她們各在做什么？ A在　　　　　　B在　　　　 C在 　　　　 D在 　. 16已知，若且對任意x>2恒成立，則k的最大值為　　　　 三、解答題:解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟 17(本題滿分10分)已知實數(shù)求證：。 18 (本題滿分12分) 已知在時有極大值6，在時有極小值，求的值；并求在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值. 19．(本題滿分12分) 已知函數(shù)、，曲線經(jīng)過點 且在點處的切線垂直于軸，設。 （I）用分別表示和； （Ⅱ）當取得最小值時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 20、(本題滿分12分) 當時，證明。 21（本小題滿分12分）已知函數(shù)； （1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （2）令，是否存在實數(shù)，當（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是，若存在，求出的值，若不存在，說明理由 22．（本小題滿分12分）設函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)＋a(x2－x)，其中a∈R. (1)討論函數(shù)f(x)極值點的個數(shù)，并說明理由； (2)若?x>0，f(x)≥0成立，求a的取值范圍． 答案一ABCBC BCACB DA 二_8/3_; y>x_; A聽音樂B在看書C修指甲D在梳頭發(fā); 4 三17證明：由，可知； 由，可知； 同向不等式相加即可得證。 18解：（1）由條件知 （2） x －3 (－3,－2) －2 (－2,1) 1 (1,3) 3 ＋ 0 － 0 ＋ 4 ↗ 6 ↘ ↗ 10 由上表知，在區(qū)間[－3，3]上，當時，時， 19．解：（I）經(jīng)過點 ； 由切線垂直于軸可知，從而有， （Ⅱ）因為而， 當且僅當，即時取得等號。 因為 時為單調(diào)遞增函數(shù)，即為單調(diào)遞增區(qū)間 20令 由(2)知 令， 當時， 在上單調(diào)遞增∴ ∴ 即 … … … …12分 21、解：在上恒成立 令 ∴在上恒成立 ∴得 … … … …4分 ∴ … … … …5分 （2）假設存在實數(shù)，使有最小值 … … … …6分 ①當時，在上單調(diào)遞減， ∴舍去 ②當即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ∴ ∴滿足條件 ③當即時，在上單調(diào)遞減 ∴舍去 綜上所述，存在使得當時，有最小值 … … … …12分 22．解：(1)由題意知，函數(shù)f(x)的定義域為(－1，＋∞)， f′(x)＝＋a(2x－1)＝. 令g(x)＝2ax2＋ax－a＋1，x∈(－1，＋∞)． (i)當a＝0時，g(x)＝1， 此時f′(x)>0，函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，無極值點． (ii)當a>0時，Δ＝a2－8a(1－a)＝a(9a－8)．①當0時，Δ>0，設方程2ax2＋ax－a＋1＝0的兩根為x1，x2(x1－，由g(－1)＝1>0，可得－10，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增； 當x∈(x1，x2)時，g(x)<0，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減； 當x∈(x2，＋∞)時，g(x)>0，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．因此，函數(shù)有兩個極值點． (iii)當a<0時，Δ>0，由g(－1)＝1>0，可得x1<－1. 當x∈(－1，x2)時，g(x)>0，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增； 當x∈(x2，＋∞)時，g(x)<0，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．所以，函數(shù)有一個極值點． 綜上所述， 當a<0時，函數(shù)f(x)有一個極值點；當0≤a≤時，函數(shù)f(x)無極值點； 當a>時，函數(shù)f(x)有兩個極值點． (2)由(1)知，①當0≤a≤時，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，因為f(0)＝0， 所以x∈(0，＋∞)時，f(x)>0，符合題意． ②當0, 符合題意． ③當a>1時，由g(0)<0，可得x2>0，所以x∈(0，x2)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．因為f(0)＝0， 所以x∈(0，x2)時，f(x)<0，不合題意． ④當a<0時，設h(x)＝x－ln(x＋1)．因為x∈(0，＋∞)時，h′(x)＝1－＝>0， 所以h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．因此當x∈(0，＋∞)時，h(x)>h(0)＝0，即ln(x＋1)1－時，ax2＋(1－a)x<0， 此時f(x)<0，不合題意． 綜上所述，a的取值范圍是[0，1]．