2019-2020年中考二輪復習:專題32 正多邊形與圓.doc
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2019-2020年中考二輪復習:專題32 正多邊形與圓 一.選擇題 1.(xx?四川成都,第10題3分)如圖,正六邊形ABCDEF內接于⊙O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為( ?。? A.2, B.2,π C. , D. 2, 考點: 正多邊形和圓;弧長的計算. 分析: 正六邊形的邊長與外接圓的半徑相等,構建直角三角形,利用直角三角形的邊角關系即可求出OM,再利用弧長公式求解即可. 解答: 解:連接OB, ∵OB=4, ∴BM=2, ∴OM=2, ==π, 故選D. 點評: 本題考查了正多邊形和圓以及弧長的計算,將扇形的弧長公式與多邊形的性質相結合,構思巧妙,利用了正六邊形的性質,是一道好題. 2.(xx?青海西寧第8題3分))一元錢硬幣的直徑約為24mm,則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過( ?。? A.12mm B. 12mm C. 6mm D. 6mm 考點: 正多邊形和圓.. 專題: 計算題. 分析: 理解清楚題意,此題實際考查的是一個直徑為24mm的圓內接正六邊形的邊長. 解答: 解:已知圓內接半徑r為12mm, 則OB=12, ∴BD=OB?sin30=12=6, 則BC=26=12, 可知邊長為12mm,就是完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大. 故選A. 點評: 此題所求結果比較新穎,要注意題目問題的真正含義,即求圓內接正六邊形的邊長. 3.(xx湖北省隨州市,第8 題3分)如圖,⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓,這個正五邊形的邊長為a,半徑為R,邊心距為r,則下列關系式錯誤的是( ) A. R2﹣r2=a2 B. a=2Rsin36 C. a=2rtan36 D. r=Rcos36 考點: 正多邊形和圓;解直角三角形.. 分析: 根據(jù)圓內接正五邊形的性質求出∠BOC,再根據(jù)垂徑定理求出∠1=36,然后利用勾股定理和解直角三角形對各選項分析判斷即可得解. 解答: 解:∵⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓, ∴∠BOC=360=72, ∴∠1=∠BOC=72=36, R2﹣r2=(a)2=a2, a=Rsin36, a=2Rsin36; a=rtan36, a=2rtan36, cos36=, r=Rcos36, 所以,關系式錯誤的是R2﹣r2=a2. 故選A. 點評: 本題考查了圓內接四邊形,解直角三角形,熟練掌握圓內接正五邊形的性質并求出中心角的度數(shù)是解題的關鍵. 4.(xx?青島,第6題3分)如圖,正六邊形ABCDEF內接于⊙O,若直線PA與⊙O相切于點A,則∠PAB=( ?。? A. 30 B. 35 C. 45 D. 60 考點: 切線的性質;正多邊形和圓. 分析: 連接OB,AD,BD,由多邊形是正六邊形可求出∠AOB的度數(shù),再根據(jù)圓周角定理即可求出∠ADB的度數(shù),利用弦切角定理∠PAB. 解答: 解:連接OB,AD,BD, ∵多邊形ABCDEF是正多邊形, ∴AD為外接圓的直徑, ∠AOB==60, ∴∠ADB=∠AOB=60=30. ∵直線PA與⊙O相切于點A, ∴∠PAB=∠ADB=30, 故選A. 點評: 本題主要考查了正多邊形和圓,切線的性質,作出適當?shù)妮o助線,利用弦切角定理是解答此題的關鍵. 二.填空題 1.(xx?青島,第12題3分)如圖,平面直角坐標系的原點O是正方形ABCD的中心,頂點A,B的坐標分別為(1,1),(﹣1,1),把正方形ABCD繞原點O逆時針旋轉45得正方形A′B′C′D′,則正方形ABCD與正方形A′B′C′D′重疊部分所形成的正八邊形的邊長為 2﹣2?。? 考點: 旋轉的性質;坐標與圖形性質;正方形的性質;正多邊形和圓. 分析: 如圖,首先求出正方形的邊長、對角線長;進而求出OA′的長;證明△A′MN為等腰直角三角形,求出A′N的長度;同理求出D′M′的長度,即可解決問題. 解答: 解:如圖,由題意得: 正方形ABCD的邊長為2, ∴該正方形的對角線長為2, ∴OA′=;而OM=1, ∴A′M=﹣1; 由題意得:∠MA′N=45,∠A′MN=90, ∴∠MNA′=45, ∴MN=A′M=; 由勾股定理得:A′N=2﹣; 同理可求D′M′=2﹣, ∴MN=2﹣(4﹣2)=2﹣2, ∴正八邊形的邊長為2﹣2. 點評: 該題主要考查了旋轉變換的性質、正方形的性質、勾股定理等幾何知識點及其應用問題;應牢固掌握旋轉變換的性質、正方形的性質等幾何知識點,這是靈活運用、解題的基礎和關鍵. 2.(xx?煙臺,第14題3分)正多邊形的一個外角是,則這個多邊形的內角和的度數(shù)是________________。 考點: 正多邊形 分析: 已知正多邊形的一個外角,就可以算出多邊形的邊數(shù);然后利用多邊形的內角和公式即可算 解答: 多邊形的外角和為360,所以多邊形為36072=5,根據(jù)多邊形的內角和公式可得(5-2)180=540. 點評: 本題綜合考查了多邊形的內角和與外角和公式的知識。 3.(3分)(xx?寧夏)(第11題)如圖,將正六邊形ABCDEF放在直角坐標系中,中心與坐標原點重合,若A點的坐標為(﹣1,0),則點C的坐標為?。?,﹣)?。? 考點: 正多邊形和圓;坐標與圖形性質. 專題: 計算題. 分析: 先連接OE,由于正六邊形是軸對稱圖形,并設EF交Y軸于G,那么∠GOE=30;在Rt△GOE中,則GE=,OG=.即可求得E的坐標,和E關于Y軸對稱的F點的坐標,其他坐標類似可求出. 解答: 解:連接OE,由正六邊形是軸對稱圖形知: 在Rt△OEG中,∠GOE=30,OE=1. ∴GE=,OG=. ∴A(﹣1,0),B(﹣,﹣),C(,﹣)D(1,0),E(,),F(xiàn)(﹣,). 故答案為:(,﹣) 點評: 本題利用了正六邊形的對稱性,直角三角形30的角所對的邊等于斜邊的一半,勾股定理等知識. 4.(xx?寧夏第11題3分)如圖,將正六邊形ABCDEF放在直角坐標系中,中心與坐標原點重合,若A點的坐標為(﹣1,0),則點C的坐標為?。?,﹣)?。? 考點: 正多邊形和圓;坐標與圖形性質.. 專題: 計算題. 分析: 先連接OE,由于正六邊形是軸對稱圖形,并設EF交Y軸于G,那么∠GOE=30;在Rt△GOE中,則GE=,OG=.即可求得E的坐標,和E關于Y軸對稱的F點的坐標,其他坐標類似可求出. 解答: 解:連接OE,由正六邊形是軸對稱圖形知: 在Rt△OEG中,∠GOE=30,OE=1. ∴GE=,OG=. ∴A(﹣1,0),B(﹣,﹣),C(,﹣)D(1,0),E(,),F(xiàn)(﹣,). 故答案為:(,﹣) 點評: 本題利用了正六邊形的對稱性,直角三角形30的角所對的邊等于斜邊的一半,勾股定理等知識. 5. (xx年重慶B第16題4分)如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,先以點A為圓心,AD的長為半徑畫弧,再以AB邊的中點為圓心,AB長的一半為半徑畫弧,則兩弧之間的陰影部分面積是______(結果保留) 【答案】 【解析】 試題分析:根據(jù)題意可得:陰影部分的面積等于半徑為4的圓的四分之一的面積減去半徑為2的圓的一半的面積.S=π4-π2=4π-2π=2π. 考點:圓的面積計算. 6.(xx?營口,第14題3分)圓內接正六邊形的邊心距為2,則這個正六邊形的面積為 24 cm2. 考點: 正多邊形和圓. 分析: 根據(jù)正六邊形的特點,通過中心作邊的垂線,連接半徑,結合解直角三角形的有關知識解決. 解答: 解:如圖, 連接OA、OB;過點O作OG⊥AB于點G. 在Rt△AOG中,OG=2,∠AOG=30, ∵OG=OA?cos 30, ∴OA===4, ∴這個正六邊形的面積為642=24cm2. 故答案為:24. 點評: 此題主要考查正多邊形的計算問題,根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)正多邊形的性質即銳角三角函數(shù)的定義解答即可. 7、(xx年四川省達州市中考,12,3分)已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm,則正六邊形的半徑為 2 cm. 考點: 正多邊形和圓.. 分析: 根據(jù)題意畫出圖形,連接OA、OB,過O作OD⊥AB,再根據(jù)正六邊形的性質及銳角三角函數(shù)的定義求解即可. 解答: 解:如圖所示, 連接OA、OB,過O作OD⊥AB, ∵多邊形ABCDEF是正六邊形, ∴∠OAD=60, ∴OD=OA?sin∠OAB=AO=, 解得:AO=2.. 故答案為:2. 點評: 本題考查的是正六邊形的性質,根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵. 8、(xx年浙江舟,16,4分)如圖,在直角坐標系中,已知點A(0,1),點P在線段OA上,以AP為半徑的⊙P周長為1. 點M從A開始沿⊙P按逆時針方向轉動,射線AM交軸于點N(,0). 設點M轉過的路程為(). 隨著點M的轉動,當從變化到時,點N相應移動的路徑長為 ▲ 【答案】. 【考點】單點和線動旋轉問題;圓周角定理;等邊三角形的判定和性質;含30度直角三角形的性質. 【分析】∵以AP為半徑的⊙P周長為1, ∴當從變化到時,點M轉動的圓心角為120,即圓周角為60. ∴根據(jù)對稱性,當點M轉動的圓心角為120時,點N相應移動的路徑起點和終點關于軸對稱. ∴此時構成等邊三角形,且. ∵點A(0,1),即OA=1,∴. ∴當從變化到時,點N相應移動的路徑長為. 三.解答題 1.( xx?江蘇鎮(zhèn)江,第23題,6分)圖①是我們常見的地磚上的圖案,其中包含了一種特殊的平面圖形﹣正八邊形. (1)如圖②,AE是⊙O的直徑,用直尺和圓規(guī)作⊙O的內接正八邊形ABCDEFGH(不寫作法,保留作圖痕跡); (2)在(1)的前提下,連接OD,已知OA=5,若扇形OAD(∠AOD<180)是一個圓錐的側面,則這個圓錐底面圓的半徑等于 . 考點: 正多邊形和圓;圓錐的計算;作圖—復雜作圖.. 分析: (1)作AE的垂直平分線交⊙O于C,G,作∠AOG,∠EOG的角平分線,分別交⊙O于H,F(xiàn),反向延長 FO,HO,分別交⊙O于D,B順次連接A,B,C,D,E,F(xiàn),G,H,八邊形ABCDEFGH即為所求; (2)由八邊形ABCDEFGH是正八邊形,求得∠AOD=3=135得到的長=,設這個圓錐底面圓的半徑為R,根據(jù)圓的周長的公式即可求得結論. 解答: (1)如圖所示,八邊形ABCDEFGH即為所求, (2)∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形, ∴∠AOD=3=135, ∵OA=5, ∴的長=, 設這個圓錐底面圓的半徑為R, ∴2πR=, ∴R=,即這個圓錐底面圓的半徑為. 故答案為:. 點評: 本題考查了尺規(guī)作圖,圓內接八邊形的性質,弧長的計算,圓的周長公式的應用,會求八邊形的內角的度數(shù)是解題的關鍵.- 配套講稿:
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