2019-2020年八年級數學上冊7.2定義與命題教案新版北師大版.doc

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2019-2020年八年級數學上冊7.2定義與命題教案新版北師大版 l 教學目標： 知識與技能目標： 1．讓學生了解定義的含義并了解給一些名稱下定義的常用方法； 2．讓學生了解命題的含義． 過程與方法目標： 1．讓學生經歷術語定義產生的過程，在通過類比、完成填空的過程中培養(yǎng)自學的能力； 2．讓學生經歷“命題”這個名詞的定義產生過程，進一步了解命題的含義. 情感態(tài)度與價值觀目標： 1．通過從具體例子中提煉數學概念，使學生體會數學與實踐的聯系. l 重點： 1．了解命題的含義，能夠區(qū)分“命題”與“正確的命題（真命題）”； 2．理解命題的結構，把命題改寫成“如果……，那么……”的形式. 難點： 命題的概念的理解. l 教學流程： 一、 情境引入 創(chuàng)設“一對父子的談話”場景讓學生發(fā)現有關的數學問題. 在老師的描述中搶答出這是什么數學名詞。 師總結：可見，在交流時對名稱和術語要有共同的認識才行. 設計說明：用這種形式引入，讓學生及早融入課堂，積極思考，也作為本節(jié)課的一個貫穿的背景。更重要的是，希望學生初步明白下定義的重要性. 二、 自主探究 探究1： 證明時，為了交流的方便，必須對某些名稱和術語形成共同的認識.為此，就要對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出他們的定義. 解：設赤道的周長為xm，則鐵絲與赤道的間隙為： 如：1、“具有中華人民共和國國籍的人，叫做中華人民共和國的公民”是“中華人民共和國公民”的定義. 大家還能舉出一些例子嗎？ 2、“兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離” 是“ ”的定義; 解：兩點之間的距離 3、“無限不循環(huán)小數稱為無理數” 是 “ ”的定義; 解：無理數 4、“由不在同一直線上的若干線段首尾順次連接所組成的平面圖形叫做多邊形” 是 “ ”的定義; 解：多邊形 5、“有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形” 是“ ”的定義; 解：等腰三角形 目的： 鼓勵學生自己動腦思考并與小組的其他同學相互討論，對學生的答案進行肯定，激發(fā)他們學習數學的興趣.為了真正做到有效的合作學習，讓學生在進行討論之前先進行獨立思考，有了自己的想法，然后再與別人交換意見，產生思維的碰撞，以真正達到討論的目的. 考考你 請說出下列名詞的定義： （1）有理數（2）直角三角形（3）一次函數（4）一元二次方程（5）壓強 探究2： 你認為線段a與線段b哪個比較長？ 線段a比線段b長. 線段b比線段a長. 線段a與線段b一樣長. 判斷一件事情的句子，叫做命題. 下面的語句中，哪些語句對事情作出了判斷，哪些沒有？與同伴進行交流. （1）任何一個三角形一定有一個角是直角； （2）對頂角相等； （3）無論n為怎樣的自然數，式子n2－n+11的值都是質數； （4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行； （5）你喜歡數學嗎？ （6）作線段AB=CD. 解：（1）（2）（3）（4）對事情進行了判斷，都是命題. （5）（6）沒有對事情做出判斷，不是命題. 觀察下列命題，你能發(fā)現這些命題有什么共同的結構特征？與同伴進行交流. （1）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等； （2）如果a=b，那么a=b； （3）如果兩個三角形中有兩邊和一個角分別相等，那么這兩個三角形全等. 一般地，每個命題都由條件和結論兩部分組成. 條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項. 命題通常可以寫成“如果‥‥‥那么‥‥‥ ”的形式， 其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論. 做一做： 下列句子中哪些是命題？ （1）動物都需要水； （2）猴子是動物的一種； （3）玫瑰花是動物； （4）美麗的天空； （5）相等的角是對頂角；（6）負數都小于零； （7）你的作業(yè)做完了嗎？（8）所有的質數都是奇數； （9）過直線 l 外一點作 l 的平行線； （10）如果a=b，a=c，那么b=c. 解:（1）（2）（3）（4）（5）（6）（8）（10）是命題. 三、合作探究 探究3： 指出下列各命題的條件和結論，其中哪些命題是錯誤的？你是任何判斷的？與同伴進行交流. （1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角； （2）如果a≠b， b≠c，那么a≠c ； （3）全等三角形的面積相等； （4）如果室外氣溫低于0℃，那么地面上的水一定會結冰. 解：（1）條件：兩個角相等，結論：它們是對頂角. （2）條件： a≠b， b≠c ，結論： a≠c. （3）條件： 兩個三角形全等，結論： 它們的面積相等. （4）條件：室外氣溫低于0℃ ，結論：地面上的水一定會結冰. 正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題. 說明假命題的方法：舉反例 使之具有命題的條件，而不具有命題的結論. 做一做： 四個命題：①三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分；②有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等；③點P（1，2）關于原點的對稱點坐標為（﹣1，﹣2）；④對角線互相垂直的四邊形是菱形，其中正確的是（　　） 解①三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確； ②有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等，錯誤； ③點P（1,2）關于原點的對稱點坐標為（﹣1,﹣2），正確； ④對角線互相垂直的平行四邊形才是菱形，故錯誤． 綜上所述，正確的是①③． 四、合作探究 探究4： 公理：公認的真命題稱為公理. 證明：除了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，推理的過程稱為證 明. 定理：經過證明的真命題稱為定理. 本套教科書選用九條基本事實中已認識的其中八條是： 1.兩點確定一條直線。 2.兩點之間線段最短。 3.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行． 5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行. 6.兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等． 7.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等． 8.三邊對應相等的兩個三角形全等． 例 已知：如圖7-5，直線AB與直線CD相交于點O，∠AOC與∠BOD是對頂角. 求證：∠AOC=∠BOD 解：∵直線AB與直線CD相交于點O， ∴∠AOB和∠COD都是平角（平角的定義） ∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD補角（補角的定義） ∴∠AOC=∠BOD（同角的補角相等） 做一做： 寫出命題“有兩角互余的三角形是直角三角形”的逆命題并證明． 解：命題“有兩角互余的三角形是直角三角形”的逆命題為直角三角形的兩銳角互余． 已知：△ABC中，∠C=90． 求證：∠A+∠B=90． 證明：∵∠A+∠B+∠C=180，而∠C=90， ∴∠A+∠B=90即∠A與∠B互余． 五、小結 通過本節(jié)課的內容，你有哪些收獲？ 1、命題都是由條件和結論兩部分組成, “如果……那么……” 2、說明一個命題是假命題的方法：舉反例 3、說明一個命題是真命題的方法：證明 證明的依據:公理（等式的性質） 定義、已證明的定理 六、達標測評 1、“兩點之間，線段最短”這個語句是（ ） A、定理 B、公理 C、定義 D、只是命題 解：B 2、下列命題中，屬于定義的是（ ） A、兩點確定一條直線 B、同角的余角相等 C、兩直線平行，內錯角相等 D、點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長 解：D 3、x=3是方程的解，這個命題是真命題還是假命題？請說明理由. 解：真命題.理由如下：將x=3代入方程，方程的左右兩邊相等. 4、若x是實數，則x 2>0.這個命題是真命題還是假命題？請說明理由. 解：假命題.因為若x=0，則 x 2>0. 七、拓展延伸 1.說出定理“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題并證明這個逆命題是真命題． 解：“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題為“到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上”．此逆命題為真命題． 已知：如圖，CA=CB， 求證：點C在線段AB的垂直平分線上． 證明：作CD⊥AB，如圖1， ∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90， ∴Rt△ADC≌△Rt△BDC，∴AD=BD，∴CD垂直平分AB， 即點C在線段AB的垂直平分線上. 八、布置作業(yè) 教材171頁習題第1、2題.