2018-2019學年高二數(shù)學下學期期中試題文 (III).doc
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2018-2019學年高二數(shù)學下學期期中試題文 (III) 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分） 1. 全集U={2，3，4，5，6}，集合A={2，5，6}，B={3，5}，則（?U A）∩B= ______ ． 2. 命題“?x＞0，x2-3x+2＜0”的否定是______． 3. 已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為_______. 4. 求值：= ______ ． 5. 已知α∈{-2，-1，-，1，2，3}，若冪函數(shù)f（x）=xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，則α=______． 6. 若“x＞a”是“x2-5x+6≥0”成立的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_______________． 7. 函數(shù)的單調遞減區(qū)間是____________． 8. 已知命題恒成立，命題，使得，若命題為真命題，則實數(shù)的取值范圍為_______. 9. 已知函數(shù)f（x）=，若f（-3）=5，則f（3）= ______ ． 10. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）= -，且當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（-xx）+f（xx）=______． 11. 已知邊長分別為a，b，c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O的半徑為r，連接OA，OB，OC，則三角形OAB，OBC，OAC的面積分別為，由得，類比得四面體的體積為V，四個面的面積分別為，，，，則內(nèi)切球的半徑______． 12. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，．函數(shù).如果對于，，使得，則實數(shù)的取值范圍是 . 13. 知函數(shù)，實數(shù)且，滿足，則的取值范圍是________. 14. 若函數(shù)f（x）=恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是______． 二、解答題（本大題共6小題，共計90分） 15．（本題滿分14分）已知，和都是實數(shù)． （1）求復數(shù)； （2）若復數(shù)在復平面上對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍． 16. （本題滿分14分）設全集是實數(shù)集R，A={x|≤x≤3}，B={x||x|+a＜0}． （1）當a=-4時，求A∩B和A∪B； （2）若（?RA）∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍． 17. （本題滿分14分） 命題p：函數(shù)有意義，命題q：實數(shù)x滿足． 當時，若p、q都是真命題，求實數(shù)x的取值范圍； 若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍． 18.（本題滿分16分）某輛汽車以千米/小時的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求）時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數(shù)，且. （1）若汽車以千米/小時的速度行駛時，每小時的油耗為升，欲使每小時的油耗不超過9升，求的取值范圍； （2）求該汽車行駛千米的油耗的最小值. 19.（本題滿分16分）已知函數(shù)，函數(shù). ⑴若的定義域為R，求實數(shù)的取值范圍； ⑵當，求函數(shù)的最小值； ⑶是否存在實數(shù)，，使得函數(shù)的定義域為[，],值域為 [4，4]？若存在，求出，的值；若不存在，則說明理由. 20. （本題滿分16分）已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+2x-3． （1）若a=0時，求函數(shù)f（x）的零點； （2）若a=4時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值； （3）當x∈[1，2]時，不等式f（x）≤2x-2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 江陰市第一中學xx～xx第二學期期中考試 1.【答案】{3} 【解析】 【分析】 本題考查了集合的定義與計算問題，是基礎題． 根據(jù)補集與交集的定義計算即可． 【解答】 解：U={2，3，4，5，6}， 集合A={2，5，6}，B={3，5}， 所以?UA={3，4}， 所以（?UA）∩B={3}． 故答案為{3}． 2.【答案】?x＞0，x2-3x+2≥0 【解析】 解：命題“對?x∈R，x3-x2+1＜0”是全稱命題，否定時將量詞?x＞0改為?x＞0，＜改為≥ 故答案為：?x＞0，x3-x2+1≥0 命題“對?x∈R，x3-x2+1＜0”是全稱命題，其否定應為特稱命題，注意量詞和不等號的變化． 對命題“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，P（X）”； 對命題“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，P（X）”， 即對特稱命題的否定是一個全稱命題，對一個全稱命題的否定是全稱命題 3.【答案】-2 【解析】 【分析】 ?運用復數(shù)的除法法則，結合共軛復數(shù)，化簡，再由復數(shù)為實數(shù)的條件：虛部為0，解方程即可得到所求值， ?本題考查復數(shù)的乘除運算，注意運用共軛復數(shù)，同時考查復數(shù)為實數(shù)的條件：虛部為0，考查運算能力，屬于基礎題． 【解答】 解：a∈R，i為虛數(shù)單位， ===-i 由為實數(shù)， 可得-=0， 解得a=-2． 故答案為-2． 4.【答案】 【解析】 【分析】 本題考查指數(shù)冪及對數(shù)運算，是基礎題，解題時要認真審題，注意運算法則的合理運用． 利用指數(shù)冪及對數(shù)運算法則直接求解. 【解答】 解： =+ = =. 故答案為. 5.【答案】-1 【解析】 解：∵α∈{-2，-1，-，1，2，3}， 冪函數(shù)f（x）=xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減， ∴a是奇數(shù)，且a＜0， ∴a=-1． 故答案為：-1． 由冪函數(shù)f（x）=xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，得到a是奇數(shù)，且a＜0，由此能求出a的值． 本題考查實數(shù)值的求法，考查冪函數(shù)的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題． 6.【答案】[3，+∞） 【解析】 解：由x2-5x+6≥0得x≥3或x≤2， 若“x＞a”是“x2-5x+6≥0”成立的充分不必要條件， 則a≥3， 即實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）， 故答案為：[3，+∞） 求出不等式的等價條件，結合充分不必要條件的定義進行求解即可． 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據(jù)條件求出不等式的等價條件是解決本題的關鍵． 7.【答案】? 【解析】 【分析】 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調區(qū)間，訓練了復合函數(shù)的單調區(qū)間的求法，復合函數(shù)的單調性滿足“同增異減”的原則，是中檔題．求出原函數(shù)的定義域，分析內(nèi)函數(shù)t=－x2+2x的單調性，由于外層函數(shù)為減函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間即為復合函數(shù)的減區(qū)間． 【解答】 解：令t=－x2+2x，由－x2+2x＞0，得0
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- 2018-2019學年高二數(shù)學下學期期中試題文 III 2018 2019 年高 數(shù)學 下學 期期 試題 III
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