2019版中考數學專題復習 專題五（22-2）解直角三角形學案.doc

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2019版中考數學專題復習 專題五（22-2）解直角三角形學案 【學習目標】 1、能運用相關知識解直角三角形. 2、會用解直角三角形的有關知識解決某些實際問題. 3、理解并掌握涉及坡度(或坡比)、仰角、俯角、方位角等專業(yè)術語的實際問題的解決方法. 【重點難點】 重點：用解直角三角形的有關知識解決某些實際問題. 難點：涉及坡度(或坡比)、仰角、俯角、方位角等專業(yè)術語的實際問題的解決方法. 【知識回顧】 1．在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則下列關系正確的是 (　　) A．c＝asinA B．c＝acosA C．c＝ D．c＝ 2．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，如果a2＋b2＝c2，那么下列結論正確的是 (　　) A．csinA＝a B．bcosB＝c C．atanA＝b D．ctanB＝b 3.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，則有下列關系： (1)三邊的關系：a2＋b2＝________；(2)角的關系：∠A＋∠B＝________； (3)邊與角的關系：sinA＝cosB＝，sinB＝cosA＝________，tanA＝； (4)面積關系：S△ABC＝________． 第3題圖 第4題圖 第5題圖 4．如圖，是一水庫大壩橫斷面的一部分，壩高h＝6 m，迎水斜坡AB＝10 m，斜坡的坡角為α，則tanα的值為________． 5．如圖，大樓AD高30 m，遠處有一座塔BC，某人在樓底A處測得塔頂的仰角為60，爬到樓頂D測得塔頂的仰角為30，則塔高BC為________m. 【綜合運用】 1.如圖20－11，小剛同學在南州廣場上觀測新華書店樓房墻上的電子屏幕CD，點A是小剛的眼睛，測得屏幕下端D處的仰角為30，然后他正對屏幕方向前進了6米到達B處，又測得該屏幕上端C處的仰角為45，延長AB與樓房垂直相交于點E，測得BE＝21米，請你幫小剛求出該屏幕上端與下端之間的距離CD.(結果保留根號) 2．如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬5 m，壩高20 m，斜坡AB的坡度為1∶2.5，斜坡CD的坡度為1∶2，則壩底寬AD為________m. 【總結提升】 1. 請你畫出本節(jié)課的知識結構圖。 2.通過本課復習你收獲了什么？ 【直擊中考】 1. （云南） 如圖，小明在M處用高1米(DM＝1米)的測角儀測得旗桿AB的頂端B的仰角為30，再向旗桿方向前進10米到F處，又測得旗桿頂端B的仰角為60，請你求出旗桿AB的高度(取≈1.73，結果保留整數)． 2.（呼和浩特） 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？(結果用非特殊角的三角函數及根式表示即可) 【課后作業(yè)】 C D A B 必做題 1.如圖,在等腰直角三角形ABC中，∠C=90，AC=6，D是AC上一點，若tan∠DBA＝1/ 5，求AD的長。 A B C 30 D E F 選做題 2.在山腳C處測得山頂A的仰角為45o。問題如下：變式： 沿著坡角為30的斜坡前進300米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為600 , 求山高AB。 解直角三角形復習學案答案 知識回顧 1.C 2.A 3.C2, 90 ,, 4. 5.45. 綜合運用 1. 解：∵∠CBE＝45，CE⊥AE， ∴CE＝BE＝21，AE＝BE＋AB＝21＋6＝27. 在Rt△ADE中，∠DAE＝30， ∴DE＝AEtan30＝27＝9 . ∴CD＝CE－DE＝21－9 . 即該屏幕上端與下端之間的距離為(21－9 )米． 2.作CF⊥AD，BE⊥AD，垂足分別為F，E， 則四邊形BCFE是矩形． ∵BC＝EF＝5，BE＝CF＝20， 斜坡AB的坡度為1∶2.5， 斜坡CD的坡度為1∶2， ∴AE＝2.5BE＝50，FD＝2CF＝40， ∴AD＝AE＋EF＋FD＝95(m)． 錯誤！未找到引用源。直擊中考 1、解：設BE的高為x米， 在Rt△BED中，tan ∠BDE＝，即＝， ∴DE＝BE. 在Rt△BEC中，tan ∠BCE＝，即＝， ∴CE＝BE.∵CD＝ED－EC， ∴BE－BE＝10，∴EB＝5 ， ∴AB＝BE＋AE＝5 ＋1≈10. 即旗桿AB的高度為10米． 2.解：過點P作PD⊥AB于點D， 由題意知∠DPB＝∠B＝45. 在Rt△PBD中，sin45＝， ∴PB＝PD. ∵點A在點P的北偏東65方向上， ∴∠APD＝25. 在Rt△PAD中， cos25＝， ∴PD＝PAcos25＝80cos25， ∴PB＝80 cos25海里． 課后作業(yè) 必做題：1.點撥：解三角函數題目最關鍵的是要構造合適的直角三角形，把已知角放在所構造的直角三角形中。本題已知tan∠DBA＝，所以可以過點D作DE⊥AB于E，把∠ DBA放于Rt△DBE中，然后根據正切函數的定義，即可弄清DE與BE的長度關系，再結合等腰Rt△的性質，此題就不難解答了。 選做題：2.略