（魯京津瓊專用）2020版高考數學一輪復習 專題10 計數原理、概率與統(tǒng)計 第82練 二項分布練習（含解析）.docx

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第82練 二項分布 [基礎保分練] 1．已知隨機變量X服從二項分布X～B，則P(X＝2)等于(　　) A.B.C.D. 2．設隨機變量X服從二項分布，且均值E(X)＝3，p＝，則方差D(X)等于(　　) A.B.C.D．2 3．設隨機變量X，Y滿足：Y＝3X－1，X～B(2，p)，若P(X≥1)＝，則D(Y)等于(　　) A．4B．5C．6D．7 4．一袋中有5個白球、3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設停止時共取了X次球，則P(X＝12)等于(　　) A．C102 B．C102 C．C92 D．C102 5．如果隨機變量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝10，D(ξ)＝8，則p等于(　　) A.B.C.D. 6．已知一個射手每次擊中目標的概率為p＝，他在四次射擊中命中兩次的概率為(　　) A.B.C.D. 7．設隨機變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，則P(η≥2)的值為(　　) A.B.C.D. 8．口袋里放有大小相同的兩個紅球和一個白球，每次有放回地摸取一個球，定義數列{an}，an＝ 如果Sn為數列{an}的前n項和，那么S7＝3的概率為(　　) A．C52 B．C25 C．C5 D．C2 9．某射手每次擊中目標的概率都是，各次射擊互不影響，規(guī)定該射手連續(xù)兩次射擊不中，則停止射擊，那么該射手恰好在射擊完第5次后停止射擊的概率為________． 10．在4次獨立重復試驗中，事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率是，則事件A在每次試驗中出現(xiàn)的概率是________． [能力提升練] 1．抽獎箱中有15個形狀一樣，顏色不一樣的乒乓球(2個紅色，3個黃色，其余為白色)，抽到紅球為一等獎，黃球為二等獎，白球不中獎．有90人依次進行有放回抽獎．則這90人中中獎人數的均值和方差分別是(　　) A．6,0.4B．18,14.4C．30,10D．30,20 2．位于坐標原點的一個質點M按下述規(guī)則移動：質點每次移動一個單位長度；移動的方向為向上或向右，并且向上或向右移動的概率都是.質點M移動5次后位于點(2,3)的概率為(　　) A.5 B．C5 C．C3 D．CC5 3．設每門高射炮命中飛機的概率都是0.6，今有一敵機來侵犯，若要以至少99%的概率命中敵機，則至少需要高射炮的數量為(　　) A．3B．4C．5D．6 4．將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k＋1次正面的概率，那么k的值為(　　) A．0B．1C．2D．3 5．集裝箱內有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球，從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數，則獲獎．若有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是________． 6．設X為隨機變量，X～B(n，p)，若隨機變量X的均值E(X)＝4，D(X)＝，則P(X＝2)＝________.(結果用分數表示) 答案精析 基礎保分練 1．C　2.C　3.A　4.D 5．C　[依據二項分布的均值、方差的計算公式可得方程組 可得1－p＝，則p＝1－＝， 故選C.] 6．B　[由題意知，命中次數X～B， 所以在四次射擊中命中兩次的概率為 P＝C22＝. 故選B.] 7．C　[由題意可得1－Cp0(1－p)2＝， ∴p＝，即η～B， 則P(η≥2)＝C22＋C31＋C4 0＝.故選C.] 8．A　[S7＝3，即為7次摸球中，有5次摸到白球，2次摸到紅球． ∵摸到紅球的概率為，摸到白球的概率為， ∴所求概率P＝C52.故選A.] 9. 解析　由題意知該射手第四、五次射擊未擊中，第三次射擊擊中，第一、二次射擊至少有一次擊中，所以所求概率P＝2＝. 10. 解析　設事件A在每次試驗中出現(xiàn)的概率為p， 依題意1－(1－p)4＝，∴p＝. 能力提升練 1．D　[由題可得中獎概率為＋＝，而中獎人數服從二項分布，故這90人中中獎人數的均值為90＝30，方差為90＝20.故選D.] 2．B　[質點移動到點(2,3)，需向右移動2次，向上移動3次， 故所求概率P＝C23.] 3．D　[設需n門高射炮才可達到目的，用A表示“命中敵機”這一事件，用Ai表示“第i門高射炮命中敵機”，則A1，A2，…，An相互獨立， ∴P(A)＝1－P()＝1－P(　…) ＝1－P()P()…P()＝1－(1－0.6)n. 根據題意知P(A)≥0.99， ∴1－(1－0.6)n≥0.99，解得n≥5.026.又n∈N*， ∴至少需要6門高射炮才可達到目的．] 4．C　[由Ck5－k＝Ck＋15－k－1， 即C＝C，得k＋(k＋1)＝5，故k＝2.] 5. 解析　獲獎的概率為p＝＝，記獲獎的人數為ξ，則ξ～B，所以4人中恰好有3人獲獎的概率為P＝C3＝. 6. 解析　∵X～B(n，p)， ∴其均值E(X)＝np＝4， D(X)＝np(1－p)＝， ∴n＝6，p＝， ∴P(X＝2)＝C24＝.