北師大版數(shù)學五年級上冊教案《平行四邊形的面積》.doc
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北師大版數(shù)學五年級上冊教案《平行四邊形的面積》 1. 在理解的基礎上掌握平行四邊形的面積計算公式,能正確地計算平行四邊形的面積; 2. 通過操作、觀察、比較,發(fā)展學生的空間觀念,滲透轉(zhuǎn)化的思想方法,培養(yǎng)學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。 教學重點:掌握平行四邊的面積計算公式,并能正確運用。 教學難點:把平行四邊轉(zhuǎn)化成長方形,找到長方形與平行四邊形的關系,從而順利推倒出平行四邊形面積計算公式。 教學方法:動手操作、小組討論、啟發(fā)、演示等教學方法。 教學準備: 1. 平行四邊形卡紙 要求:底為6厘米,高為4厘米,最小的內(nèi)角為45度,形狀為: ; 2. 剪刀、三角尺、文具(鉛筆、橡皮等) 3. 板貼 文字為:平行四邊形的面積; 長方形的面積=長寬 平行四邊形的面積=底高 S=ah; 平行四邊形的面積=相鄰兩邊的乘積 教學過程: 教學 環(huán)節(jié) 教師活動及教師語言 學生活動及學生語言 課件設計 復習導入 探索新知 鞏固練習 小結(jié) 師:同學們,你們好!很高興又能和大家一起探討有趣的數(shù)學問題了! 那么今天聰聰將帶我們?nèi)ナ裁吹胤教接懺鯓拥臄?shù)學問題呢?(課件:出示課本P79主題圖) 師:仔細觀察找一找圖中有哪些學過的圖形? 師:好,下面誰來說一說你找到了哪些學過的圖形? (教師隨著學生的回答點擊課件相應的畫面) 師:你們知道這兩個花壇中哪個面積大嗎? 師:那么,誰的想法正確呢?我們一起來驗證一下,好嗎? 請大家看屏幕。(點擊課件,邊點擊邊說) 師:我們把這兩個花壇畫到紙上,用數(shù)方格的方法數(shù)數(shù)看。注意:這里的每個方格表示1平方米,不滿一格的都按半格計算。數(shù)一數(shù),它們的面積各是多少? 師:下面請同學們打開書第80頁,先獨立思考并數(shù)一數(shù),然后再和同桌互相交流。 師:好,誰來說一說你是怎么數(shù)的。 (師隨生說點擊課件) 師: 哦,你們數(shù)的結(jié)果是都是24平方米,說明 也就是 (一生舉手,老師示意其發(fā)言) 師:這個問題提得很好,那平行四邊形的面積公式是什么呢?這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。 (出示課題) 師:下面請同學們繼續(xù)觀察這兩個圖形,并完成課本第80頁下方的表格。完成后想一想,除了面積相等外,它們還有什么關系呢? 師:誰來匯報一下你填的結(jié)果? (師隨學生匯報點擊課件,補充表格) 師:通過這個表格,你們有什么發(fā)現(xiàn)呢? 師:大家同意嗎? 那誰能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),大膽地猜測一下,平行四邊形面積的計算方法? (教師板貼:平行四邊形的面積=相鄰兩邊的乘積) 師:那這個猜想對不對呢?請大家想辦法驗證驗證。 師:驗證完了嗎? 師:這個猜想對嗎? 師:那誰來說一說你是怎樣驗證的? 師:哦,我聽明白了。你是這樣驗證的。(點擊課件,演示過程)你畫了這樣的兩個平行四邊形,它們的底邊相等,與底邊相鄰的邊也相等。那大家看它們的面積相等嗎? (點擊課件)那這樣呢,它們的面積相等嗎? (點擊課件)這樣呢? 師:同學們,你們也是這樣驗證的嗎? 師:看來,這個猜想(指黑板)不正確(在板貼公式的等號上畫上斜杠)。那誰還有不同的猜想呢? (教師板貼) 師:能說說你的理由嗎? (師在剛才貼的上面貼上長方形面積公式) 師:那這個猜想到底對不對呢(在平行四邊形面積公式的等號上方畫上問號)?請大家借助手中的平行四邊形卡片、剪刀等學具想辦法驗證驗證。 師:驗證完了嗎? 師:誰愿意把你的驗證方法說給大家聽聽? 師:你為什么想到這樣轉(zhuǎn)化? 師:那你接著說說是怎樣把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的。 師:哦,這位同學是這樣(點擊課件)沿著平行四邊形的一條高剪開,把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形。那誰能說說,平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后,什么變了?什么沒變? 師:非常正確!轉(zhuǎn)化后,長方形的長與寬分別與平行四邊形的底和高有什么關系?(師隨生回答在黑板上的公式間標上對等關系。) 師:那現(xiàn)在你們知道平行四邊形的面積怎樣計算嗎? 師:不錯,這樣我們就驗證了平行四邊形的面積公式=底高(指黑板,擦去等號上的?號) 師:剛才這位同學是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來驗證的。不錯,誰還有不同的方法? (師隨生說點擊課件,依次呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化圖中右側(cè)的轉(zhuǎn)化過程) 師:大家聽明白了嗎? 師:他們都把平行四邊形沿著一條高剪開(點擊課件),將平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形再進行驗證的。 師:(小結(jié))(點擊課件)看來,沿著平行四邊形的任意一條高剪開,都可以通過平移把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形。這個長方形的面積與原來平行四邊形的面積相等。這個長方形的長與平行四邊形的底相等;寬與平行四邊形的高相等。因為長方形的面積等于長乘寬,所以平行四邊形的面積是底乘高。 剛才大家不僅驗證了前面提出的猜想,還繼續(xù)應用了轉(zhuǎn)化的思想,大家都值得表揚。 師:下面請大家想一想,如果用S表示平行四邊形的面積,用a表示平行四邊形的底,用h表示平行四邊形底邊上的高,平行四邊形的面積公式用字母怎樣表示呢? (師出示板貼S=ah) 師:知道了平行四邊形的面積公式,我們就可以利用它方便地計算平行四邊形的面積了。(出示例1)這道題是書上81頁的例1,請大家做一做。 誰來說一說你是怎么做的? 師:通過這道題,請大家想一想,要求平行四邊形的面積,我們必須知道哪些條件? 師:不錯,只要知道它的一組底和高就能求面積了。 師:那我們接著再來看一道題(點擊課件)你能求出下面平行四邊形的面積嗎?這就是課本第82頁的第2題。請大家在書上完成。 師:誰來說一說你是怎樣求的? (師隨生說點擊課件。) 師:大家同意嗎? 師:下面我們繼續(xù)看這兩個平行四邊形,(出示書P83(5)題目),仔細觀察,想一想它們的面積相等嗎?算一算它們的面積各是多少?這就是書上83頁的第5題,請大家先獨立思考,再兩人一組討論、交流自己的想法。 師:討論完了嗎?誰來說一說你是怎么解決這一問題的? (根據(jù)學生回答出示課件) 師:真不錯!老師也是這么想的!可以說等底等高的平行四邊形的面積相等,大家同意這種說法嗎? 師:運用這節(jié)課我們所學的知識,我們還可以解決生活中的一些實際問題。請看屏幕。(點擊課件)這是我們書上82頁的第4題,請同學們一起完成吧。 師:誰來說一說你是怎樣解決這一問題的? 師:你完成得很好,在解決問題時也注意了面積單位的變化! 師:下面請大家回顧一下我們這節(jié)課的內(nèi)容,想一想,通過這節(jié)課的學習,你有哪些收獲? 師:看來,大家的收獲真不少。只要大家勤動手,勤思考,就一定會學到更多的數(shù)學知識,也會變得越來越聰明! 好,今天這節(jié)課我們就上到這里,同學們再見! 生(齊):老師好! 學生觀察、思考。 生1:斑馬線上有長方形,地磚上有正方形。 生2:房頂上有三角形,左邊的花壇是長方形的,右邊的花壇是平行四邊形的。 生3:車窗是梯形的。 生4:車輪是圓形的。 生1搶先站起來:長方形的面積大; 生2起來反駁:平行四邊形的面積大; 生3:我認為長方形和平行四邊形的面積一樣大。 學生獨立思考后,互相交流。 生1:長方形每行有6格,一共有4行,面積就是64=24(平方米); 生2:平行四邊形整格的有20個,半格的有8個。不滿一格的按半格計算,平行四邊形的面積是 20+82 = 24(平方米)。 生(齊):平行四邊形的面積和長方形的面積同樣大。 生(齊):兩個花壇的面積同樣大。 生2:我覺得長方形的面積不用這樣數(shù)。我們已經(jīng)學過了長方形的面積計算公式,只要數(shù)出長和寬,直接計算就可以了。 生3(站起來說):老師,我有一個問題,平行四邊形的面積是不是也有計算公式呢,如果有就方便了。 學生填寫表格,并思考。 生1:平行四邊形的底和長方形的長都是6米;平行四邊形的高和長方形的寬都是4米,長方形的面積和平行四邊形的面積都是24平方米。 生2:平行四邊形的底與長方形的長相等,高與長方形的寬相等,它們的面積也是相等的。 生(齊):同意! 生1:長方形的面積公式是長乘寬,也就是相鄰兩邊的乘積,所以我認為平行四邊形的面積公式也應該是相鄰兩邊的乘積。 生集體驗證。 生(齊):驗證完了。 生(齊):不對。 生1(舉起練習本):我畫了這樣兩個平行四邊形(如右圖),它們的底邊相等,與底邊相鄰的邊也相等。如果面積公式是相鄰兩邊相乘,面積應該是相等的,但是一眼就能看出它們的面積并不相等。所以這個猜想不對。 生(齊):不相等。 生(齊):不相等。 生(齊):不相等。 生(齊):是的。 生2:我認為平行四邊形的面積公式應該等于它的底乘高。 生2:因為我們剛才填表格時,發(fā)現(xiàn)這個長方形的長和這個平行四邊形的底相等,長方形的寬又和這個平行四邊形的高相等,它們的面積也相等。而長方形的面積等于長乘寬,所以我想平行四邊形的面積等于底乘高。 學生分組操作,教師巡視。 生(齊):驗證完了。 生1:因為我們剛才發(fā)現(xiàn)底和長方形的長相等、高和長方形的寬相等的平行四邊形面積和這個長方形的面積相等。我就想到了把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。 生1(從投影儀演示):我先從平行四邊形的一個頂點畫了一條高,這樣剪出了一個直角三角形和一個直角梯形,把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形。 生2:形狀變了,面積沒有變。 生3:轉(zhuǎn)化后的長方形,長與原來平行四邊形的底相等,寬與原來平行四邊形的高相等。 生1:知道。因為長方形的長與原來平行四邊形的底相等,寬與原來平行四邊形的高相等,而長方形的面積=長寬,所以,平行四邊形的面積=底高。 生2:我也同意平行四邊形的面積等于底乘高。 生1(投影以上演示):我的方法和同學的差不多。但我是這樣驗證的:我畫出了平行四邊形的一條高,沿這條高把它剪成兩個直角梯形,把一個直角梯形移到另一邊,正好拼成一個長方形。 生(齊):聽明白了。 生(齊):S等于ah。 生1:平行四邊形的面積計算公式是底乘高,這個平行四邊形的底是6米,高是4米,所以它的面積就是64=24平方米。 生1:平行四邊形的一組底和高。 學生獨立完成。 生1:我先畫出平行四邊形一邊上的高,再量出底和高的長度,最后應用公式進行計算。結(jié)果是平方厘米和平方厘米。 生(齊):同意! 學生先獨立思考,在課堂練習本上計算,再兩人一組討論、交流。 生1:這兩個平行四邊形的底相等,高也相等,因此它們的面積肯定相等。算式是1.4乘2.5等于3.5平方厘米。 生(齊):同意! 學生獨立在課堂練習本上練習。 生1:我先求出麥田的面積為25084=21000(平方米)=2.1(公頃),再求14.72.1=7(噸) 生1:我們用轉(zhuǎn)化的方法推導出平行四邊形的面積公式。 生2:我知道了平行四邊形的面積公式是S=ah 。 生3:我會用平行四邊形的面積公式解決一些實際問題。 生4:我知道了等底等高的平行四邊形面積相等。 生(齊):再見! 點擊出示課本P79主題圖,(要求:圖中文字部分不要,聰聰是活動的)并說:同學們,在這個街區(qū)圖中,你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形? 點擊斑馬線上的長方形,其中的一個長方形閃爍變紅;點擊花紋地磚,其中一個正方形閃爍變紅;點擊房頂上的三角形,其中的一個三角形閃爍變紅;點擊左邊花壇,長方形閃爍變紅;點擊右邊花壇,平行四邊形閃爍變紅;點擊車窗,其中的一個梯形閃爍變紅。點擊車輪,其中的一個圓閃爍變紅。 點擊,小精靈說:同學們真善于用數(shù)學的眼光觀察,發(fā)現(xiàn)了這么多學過的圖形。不過,我還有一個問題,你們知道這兩個花壇中哪個面積大嗎?小精靈說完,手一揮。 點擊:原來的兩個花壇變成書P80帶有方格的平行四邊形與長方形圖(如:) 點擊:圖下方出現(xiàn)文字并留住。不滿一格的都按半格計算。 點擊長方形長的6個格一格一格閃爍變紅,最后一格出現(xiàn)文字6格并留??;點擊,寬一行一行閃爍變紅,最后一行出現(xiàn)文字4行。點擊,長方形下方呈現(xiàn)文字64=24(平方米)并留住。 點擊該平行四邊形的整方格處,則紅色顯示平行四邊形中的20個整方格;點擊該平行四邊形的半方格處,則藍色顯示平行四邊形中的8個半方格。點擊,平行四邊形下方呈現(xiàn)文字20+82=24(平方米)并留住。 點擊:在這兩個圖形下出現(xiàn)書P80下面的表格。 點擊,底和長同時出現(xiàn)數(shù)字6并留??;點擊,高和寬處同時出現(xiàn)數(shù)字4并留??;點擊,面積處同時出現(xiàn)數(shù)字24并留??; 點擊,數(shù)字6變?yōu)榧t色同時加粗;點擊,數(shù)字4變?yōu)樗{色同時加粗;點擊,數(shù)字24變?yōu)榫G色同時加粗。 點擊,出現(xiàn)上圖中的兩個平行四邊形;點擊,共同的底邊閃爍兩次變紅并留住;點擊,高的平行四邊形左側(cè)鄰邊閃爍1次變藍后移動并與低的平行四邊形的左側(cè)鄰邊重合;點擊,高平行四邊形的面積閃爍2次,點擊,低平行四邊形的面積閃爍2次; 點擊,低的平行四邊形消失;高平行四邊形左側(cè)邊轉(zhuǎn)動成與底邊夾角更小的側(cè)邊,底邊上移畫出更矮的平行四邊形。 點擊,像上面一樣,繼續(xù)變化成更矮的兩個平行四邊形。 點擊,依次演示左側(cè)平行四邊形的轉(zhuǎn)化過程。如書P80圖:(注:此圖居中。) 點擊,上圖中的第三行圖形閃爍兩次。 點擊,上圖中的第四行圖形閃爍兩次。 點擊,上圖中第二行左側(cè)的平行四邊形面積與第四行左側(cè)長方形的面積同時閃爍變紅;然后上圖第二行右側(cè)的平行四邊形面積與第四行右側(cè)的長方形面積閃爍變紅。 點擊出示:書P81例1的圖文。 點擊出示: 64=24(m2) 點擊課件出示:課本P82第2題 點擊課件,顯示答案。 點擊出示:書P83(5)圖文 點擊,圖中高平移到左邊平行四邊高的位置,如圖: 點擊在該圖的下面出現(xiàn): 1.42.5=3.5(cm2) 點擊出示:書P82(4)圖文 點擊出示:25084=21000(平方米)=2.1(公頃)14.72.1=7(噸)答:這塊麥田有2.1公頃,平均每公頃小麥7噸。 12 / 12- 配套講稿:
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