幾何綜合(旋轉類),初中數(shù)學,旋轉分類PPT教學課件

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角平分線的輔助線構造,截長補短,中點輔助線的構造,1,,手拉手,對角互補,半角,2,,中點輔助線,三角形中線,等腰三角形底邊中點,三角形中位線,直角三角形斜邊的中線,3,,1：△ABC中，AB=20，AC=12，求中線AD的取值范圍,4,,旋轉180°，構建中心對稱，將三條相關線放到一個三角形中，找它們的關系,5,,已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF,6,,7,,如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D為BC的中點，點E、F分別為AB、AC上的點，且ED⊥FD，試判斷線段BE、EF、FC的數(shù)量關系.,8,,9,,在△ABC中，D是BC的中點，DM⊥DN，如果BM2+CN2=DM2+DN2，求證：AD2= （AB2+AC2）.,10,,,11,,已知△ABC 中，AB ＝AC ，CE 是AB 邊上的中線，延長AB 到D ，使BD＝AB ，求證：CD ＝2CE,12,,13,,14,,已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F，且DF=EF，求證：BD=CE,15,,16,,在正方形ABCD中,點E、F分別為BC和AB的中點求證：AM=AD,17,,18,,問題1：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，求證：∠BME=∠CNE．,19,,20,,問題二：如圖，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF，分別交DC、AB于點M、N，判斷△OMN的形狀，請直接寫出結論；,21,,22,,問題三：如圖3，在△ABC中，AC＞AB，D點在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，與BA的延長線交于點G，若∠EFC=60°，連接GD，判斷△AGD的形狀并證明．,23,,24,,在△ABC中，∠ACB=90°，AC= BC，以BC為底作等腰直角△BCD，E是CD的中點，求證： AE⊥EB且AE=BE,25,,26,,如圖甲，操作：把正方形CGEF的對∠線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上（CG＞BC），取線段AE的中點M． （1）探究線段MD、MF的位置及數(shù)量關系，直接寫出答案即可；,27,,28,,（2）將正方形CGEF繞點C逆時針旋轉45°（如圖乙），令CG=2BC其他條件不變，結論是否發(fā)生變化，并加以證明；,29,,（3）將正方形CGEF繞點C旋轉任意角度后（如圖丙），其他條件不變．探究：線段MD，MF的位置及數(shù)量關系，并加以證明．,30,,31,,四邊形ABC D是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，連接DF，G為DF的中點，連接EG，CG，EC。 （1）如圖，若點E在CB 邊的延長線上，直接寫出EG與GC的位置關系及EC/GC的值；,32,,33,,（2）將圖24-1中的△BEF繞點B順時針旋轉至圖24-2所示位置，請問（1）中所得的結論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；,34,,35,,36,,37,,38,,39,,40,,41,,42,,43,,角平分線的輔助線構造,44,,45,,如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D. AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F ⑴求證：CE= CF.,46,,⑵將上圖中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'，的位置，使點E，落在BC邊上，其它條件不變，如圖所示．試猜想：BE'與CF有怎樣的數(shù)量關系？請證明你的結論．,47,,48,,如圖，已知等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足為點E，求證：BD=2CE.,49,,50,,如圖，BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過點A作AD⊥BD、AE⊥CE，垂足分別為D、E，連接DE.求證：DE∥BC，DE= (AB+BC+AC),51,,52,,BD、CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線，其它條件不變；DE與BC還平行嗎？它與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關系？,53,,54,,如圖，BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線，其它條件不變，DE與BC還平行嗎？它與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關系？,55,,56,,截長補短,若遇到證明線段的和差關系時，通?？紤]截長補短法，構造全等三角形截長：在較長線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條補短：將一條較短線段延長，延長部分等于另一條較短線段，然后證明新線段等于較長線段；或延長一條較短線段等于較長線段，然后證明延長部分等于另一條較短線段,57,,已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，若∠C=2∠B,證明：AB=AC+CD.,58,,59,,在四邊形ABCD中，E為BC中點，F(xiàn)為CD上一點，AE是∠BAF的平分線.求證：AF=CF+AB.,60,,61,,如圖，在△ABC中，AD是△BAC的外角平分線，P是AD上異于點A的任意一點，試比較PB+PC與AB+AC的大小，并說明理由．,62,,63,,如圖在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P為AD上任意一點， 求證：AB－AC＞PB－PC,64,,65,,正方形ABCD中，M在CD上，N在DA延長線上，CM=AN，點E在BD上，NE平分∠DNM。過E作EF⊥MN，垂足為F，請問MN、AD、EF有什么數(shù)量關系？,66,,67,,已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，求證：BC+DC=AC.,68,,69,,70,,AD∥BC，點E在線段AB上，CE，DE分別為∠BCD和∠ADC的角平分線.求證：CD=AD+BC.,71,,72,,如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C=90°，∠B=135°，K、N分別是AB、BC 上的點，若△BKN的周長為AB的2倍，求∠KDN的度數(shù),73,,74,,在□ABCD中，E是AD上一點，AE=AB，過點E作直線EF，在EF上取一點G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG. （1）如圖1，當EF與AB相交時，若∠EAB=60°，求證：EG =AG+BG；,75,,76,,如圖2，當EF與AB相交時，若∠EAB= α（0o﹤α﹤90o），請你直接寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關系（用含α的式子表示）；,77,,78,,如圖3，當EF與CD相交時，且∠EAB=90°，請你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關系，并證明你的結論.,79,,80,,手拉手全等,等邊三角形,等腰直角三角形,等腰三角形,81,,（1）△ABE≌△DBC； （2）AE=DC； （3）AE與DC的夾角為60°；（4）△AGB≌△DFB； （5）△EGB≌△CFB； （6）BH平分∠AHC；GF∥AC,在直線ABC的同一側作兩個等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE與CD，,82,,83,,（1）△ABE≌△DBC； （2）AE=DC； （3）AE與DC的夾角為60°； （4）AE與DC的交點設為H,BH平分∠AHC,84,,85,,（1）△ADG≌△CDE是否成立？ （2）AG是否與CE相等？ （3）AG與CE之間的夾角為多少度？ （4）HD是否平分∠AHE？,86,,87,,手拉手全等條件,88,,手拉手全等條件： （1）OA=OB；OC＝OD （2）∠AOB＝∠COD 結論： （1）△OAC≌△OBD（SAS） （2）AC與BD夾角等于∠AOB（八字導角）,89,,如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點P為射線AD任意一點（P與A不重合），連結CP，將線段CP繞點C順時針旋轉60°得到線段CQ，連結QB并延長交直線AD于點E. （1）如圖1，猜想∠QEP=_______°；,90,,91,,（2）如圖2，3，若當∠DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明； （3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長．,92,,93,,94,,在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，BD為斜邊AC上的中線，將△ABD繞點D順時針旋轉α(0°α180°)得到△EFD，其中點A的對應點為點E，點B的對應點為點F，BE與FC相交于點H. （1）如圖1，直接寫出BE與FC的數(shù)量關系,95,,96,,（2）如圖2，M、N分別為EF、BC的中點.求證：MN= FC;,97,,98,,（3）連接BF，CE，如圖3，直接寫出在此旋轉過程中，線段BF、CE與AC之間的數(shù)量關系： .,99,,100,,101,,102,,103,,遇60°，造60°，構造等邊三角形 遇90°，轉90°，構造等腰直角三角形 遇等腰，轉頂角 遇中點，轉180°，構造中心對稱,104,,,105,,106,,107,,108,,109,,110,,111,,,112,,113,,114,,對角互補,90°+90°,任意角兩個角互補,120°+60°,115,,已知：∠ABC＝∠ADC＝90°，BD平分∠ABC，BD=a；,（1）CD與AD的數(shù)量關系 （2）AB、BC、BD之間的數(shù)量關系 （3）四邊形ABCD的面積,116,,117,,已知：∠ABC＝∠ADC＝90°，BD平分∠ABC，,（1）CD與AD的數(shù)量關系 （2）AB、BC、BD之間的數(shù)量關系 （3）四邊形ABCD的面積,118,,119,,（1）CD與AD的數(shù)量關系 （2）AB、BC、BD之間的數(shù)量關系 （3）四邊形ABCD的面積,120,,121,,對角互補條件： （1）∠ABC+∠ADC=180° （2）BD平分∠ABC 結論： （1）AD=CD （2）AB+BC=2BD·cos（1/2∠ABC） ★條件（2）與結論（1）可互換,122,,已知，點P是∠MON的平分線上的一動點，射線PA交射線OM于點A，將射線PA繞點P逆時針旋轉交射線ON于點B，且使∠APB+∠MON=180°． （1）利用圖1，求證：PA=PB；,123,,（2）如圖2，若點C是AB與OP的交點，當S△POB=3S△PCB時，求PC與PB的比值；,124,,（3）若∠MON=60°，OB=2，射線AP交ON于點D，且滿足且∠PBD=∠ABO，請借助圖3補全圖形，并求OP的長．,125,,126,,127,,128,,129,,130,,131,,132,,133,,134,,135,,136,,137,,138,,半角模型,90°45°,一般角與一半,120°60°,139,,140,,141,,142,,143,,144,,正方形ABCD中，點E在CD延長線上，點F在BC延長線上，∠EAF=45°。 請問現(xiàn)在EF、DE、BF又有什么數(shù)量關系？,145,,146,,147,,148,,149,,150,,151,,152,,如圖2，E為BA延長線上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，且∠EDF=60°，試探索線段BE、CF與線段EF之間的數(shù)量關系.,153,,154,,155,,156,,正方形ABCD中，邊長為4，點E在射線BC上，且CE=2,射線AM交射線BD于N點，且∠EAN=45°，求BN的長.,157,,158,,159,,160,,