(江蘇專用)2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí)全冊(cè)學(xué)案(打包15套).zip
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第9單元 磁場(chǎng)
高考熱點(diǎn)統(tǒng)計(jì)
要求
2014年
2015年
2016年
2017年
高考基礎(chǔ)要求及冷點(diǎn)統(tǒng)計(jì)
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
通電直導(dǎo)線和通電線圈周圍磁場(chǎng)的方向
Ⅰ
19
18
磁場(chǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感線(Ⅰ)
以上考點(diǎn)為高考基礎(chǔ)要求,偶爾出現(xiàn)在選擇題中,復(fù)習(xí)時(shí)要側(cè)重對(duì)基本概念和規(guī)律的理解.
安培力、安培力的方向
Ⅰ
24
22
19
21
勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的安培力
Ⅱ
15
24
24
洛倫茲力、洛倫茲力的方向
Ⅰ
16
18
24
洛倫茲力公式
Ⅱ
16
14
19
15
16
18
24
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
Ⅱ
20
18
18
18
24
質(zhì)譜儀和回旋加速器
Ⅰ
15
考情分析
1.磁場(chǎng)是近幾年高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容,特別是帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,幾乎每年都會(huì)考查.對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感線、安培力的考查頻率也比較高.考查的題型既有選擇題,又有計(jì)算題.
2.高考中常把磁場(chǎng)和其他知識(shí)綜合起來(lái)考查,比如導(dǎo)體棒在安培力作用下的平衡和加速問(wèn)題、導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的問(wèn)題等.
3.帶電粒子在有界場(chǎng)、混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題仍是本單元重點(diǎn)考查的內(nèi)容,極易成為試卷的壓軸題.
第24講 磁場(chǎng)的描述 磁場(chǎng)對(duì)電流的作用
一、磁場(chǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度
1.磁場(chǎng)
(1)基本性質(zhì):對(duì)放入其中的磁體或運(yùn)動(dòng)電荷(電流)有 ,磁體、電流之間都是通過(guò) 發(fā)生相互作用的.?
(2)方向:小磁針靜止時(shí) 所指的方向.?
2.磁感應(yīng)強(qiáng)度
(1)物理意義:表示磁場(chǎng) 的物理量.?
(2)定義式: .單位:特斯拉,簡(jiǎn)稱特,符號(hào)是T.?
(3)方向:小磁針靜止時(shí) 所指方向.?
3.幾種常見(jiàn)的磁場(chǎng)
圖24-1
二、安培力
1.安培力的大小
(1)磁場(chǎng)和電流垂直時(shí),F= .?
(2)磁場(chǎng)和電流平行時(shí),F= .?
2.安培力的方向
用左手定則判定:伸開左手,使拇指與其余四個(gè)手指垂直,并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi);讓磁感線從掌心進(jìn)入,并使四指指向 的方向,這時(shí) 所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向.?
【思維辨析】
(1)磁場(chǎng)是客觀存在的,磁感線實(shí)際上是不存在的,磁感線上各點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向. ( )
(2)磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向,跟放在該點(diǎn)的試探電流元所受磁場(chǎng)力的方向一致. ( )
(3)相鄰兩條磁感線之間的空白區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度為零. ( )
(4)將通電導(dǎo)線放入磁場(chǎng)中,若不受安培力,說(shuō)明該處磁感應(yīng)強(qiáng)度為零. ( )
(5)通電導(dǎo)線在磁感應(yīng)強(qiáng)度越大的地方所受安培力越大. ( )
【思維拓展】
有人根據(jù)B=提出:磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B跟磁場(chǎng)力F成正比,跟電流I和導(dǎo)線長(zhǎng)度L的乘積IL成反比,這種說(shuō)法有什么問(wèn)題?
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考點(diǎn)一 磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)的疊加
考向一 磁感應(yīng)強(qiáng)度的理解
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度由磁場(chǎng)本身決定,因此不能根據(jù)定義式B=認(rèn)為B與F成正比,與IL成反比.
(2)測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)小段通電導(dǎo)線必須垂直磁場(chǎng)放入,如果平行磁場(chǎng)放入,則其所受安培力為零,但不能說(shuō)該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零.
(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量,其方向?yàn)榉湃肫渲械男〈裴橃o止時(shí)N極的指向.
1 關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度B,下列說(shuō)法中正確的是 ( )
A.磁場(chǎng)中某點(diǎn)B的大小,跟放在該點(diǎn)的試探電流元的情況有關(guān)
B.磁場(chǎng)中某點(diǎn)B的方向,跟放在該點(diǎn)的試探電流元受到磁場(chǎng)力的方向一致
C.若在磁場(chǎng)中某點(diǎn)的試探電流元不受磁場(chǎng)力作用,該點(diǎn)B為零
D.長(zhǎng)度為L(zhǎng)、電流為I的導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受力為F,則磁感應(yīng)強(qiáng)度B大于或等于
考向二 磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電場(chǎng)強(qiáng)度E的比較
磁感應(yīng)強(qiáng)度B
電場(chǎng)強(qiáng)度E
物理意義
描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量
描述電場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量
定義式
B=(I與B垂直)
E=
方向
磁感線切線方向,小磁針N極受力方向(小磁針靜止時(shí)N極所指方向)
電場(chǎng)線切線方向,正電荷受力方向
大小決定因素
由磁場(chǎng)決定,與電流元無(wú)關(guān)
由電場(chǎng)決定,與試探電荷無(wú)關(guān)
場(chǎng)的疊加
合磁感應(yīng)強(qiáng)度等于各磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和
合電場(chǎng)強(qiáng)度等于各電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和
2 (多選)下列說(shuō)法中正確的是 ( )
A.電荷在某處不受電場(chǎng)力的作用,則該處電場(chǎng)強(qiáng)度為零
B.一小段通電導(dǎo)線在某處不受磁場(chǎng)力作用,則該處磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零
C.電場(chǎng)中某點(diǎn)電場(chǎng)的強(qiáng)弱,用一個(gè)檢驗(yàn)電荷放在該點(diǎn)時(shí)受到的電場(chǎng)力與檢驗(yàn)電荷本身電荷量的比值表征
D.磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱,用一小段通電導(dǎo)線放在該點(diǎn)時(shí)受到的磁場(chǎng)力與該小段導(dǎo)線長(zhǎng)度和電流乘積的比值表征
考向三 電流的磁場(chǎng)及安培定則
安培定則
磁感線
磁場(chǎng)特點(diǎn)
直線電流的磁場(chǎng)
無(wú)磁極、非勻強(qiáng)磁場(chǎng),且距導(dǎo)線越遠(yuǎn)磁場(chǎng)越弱
環(huán)形電流的磁場(chǎng)
環(huán)形電流的兩側(cè)分別是N極和S極,且離圓環(huán)中心越遠(yuǎn)磁場(chǎng)越弱
通電螺線管的磁場(chǎng)
與條形磁鐵的磁場(chǎng)相似,管內(nèi)為勻強(qiáng)磁場(chǎng),管外為非勻強(qiáng)磁場(chǎng)
3 如圖24-2所示,直導(dǎo)線AB、螺線管E、電磁鐵D三者相距較遠(yuǎn),其磁場(chǎng)互不影響,當(dāng)開關(guān)S閉合后,則小磁針北極N(黑色一端)指示磁場(chǎng)方向正確的是 ( )
圖24-2
A.a B.b C.c D.d
考向四 磁場(chǎng)的疊加
解決磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加問(wèn)題的思路和步驟:
(1)根據(jù)安培定則確定各導(dǎo)線在某點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向;
(2)判斷各分磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小關(guān)系;
(3)根據(jù)矢量合成法則確定合磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向.兩分矢量在同一直線上,則同向相加,反向相減,兩分矢量不在同一直線上,根據(jù)平行四邊形定則,以兩分矢量為鄰邊,作平行四邊形,對(duì)角線為合矢量.
4 [2017·全國(guó)卷Ⅲ] 如圖24-3所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,兩長(zhǎng)直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置,兩者之間的距離為l.在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時(shí),紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零.如果讓P中的電流反向、其他條件不變,則a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 ( )
圖24-3
A.0 B.B0
C.B0 D.2B0
考點(diǎn)二 安培力的大小與方向
1.用公式F=BIL計(jì)算安培力大小時(shí)應(yīng)注意
(1)B與I垂直.
(2)L是有效長(zhǎng)度.
①公式F=ILB中L指的是“有效長(zhǎng)度”.當(dāng)B與I垂直時(shí),F最大,F=ILB;當(dāng)B與I平行時(shí),F=0.
②彎曲導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度L等于在垂直磁場(chǎng)平面內(nèi)的投影兩端點(diǎn)所連線段的長(zhǎng)度(如圖24-4所示),相應(yīng)的電流方向沿L由始端流向末端.
圖24-4
③閉合線圈通電后,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受到的安培力的矢量和為零.
2.方向:根據(jù)左手定則判斷.
5 (多選)[2017·全國(guó)卷Ⅰ] 如圖24-5所示,三根相互平行的固定長(zhǎng)直導(dǎo)線L1、L2和L3兩兩等距,均通有電流I,L1中電流方向與L2中的相同,與L3中的相反,下列說(shuō)法正確的是 ( )
圖24-5
A.L1所受磁場(chǎng)作用力的方向與L2、L3所在平面垂直
B.L3所受磁場(chǎng)作用力的方向與L1、L2所在平面垂直
C.L1、L2和L3單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小之比為1∶1∶
D.L1、L2和L3單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小之比為∶1
式題 如圖24-6所示,一段導(dǎo)線abcd位于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,且與磁場(chǎng)方向(垂直于紙面向里)垂直.線段ab、bc和cd的長(zhǎng)度均為L(zhǎng),且∠abc=∠bcd=150°.流經(jīng)導(dǎo)線的電流為I,方向如圖中箭頭所示.導(dǎo)線abcd所受到的安培力的合力 ( )
圖24-6
A.方向沿紙面向上,大小為(-1)ILB
B.方向沿紙面向上,大小為(+1)ILB
C.方向沿紙面向下,大小為(+1)ILB
D.方向沿紙面向下,大小為(-1)ILB
考點(diǎn)三 安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)
判定導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)情況的基本思路
判定通電導(dǎo)體在安培力作用下的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),首先必須弄清楚導(dǎo)體所在位置的磁場(chǎng)磁感線分布情況,然后利用左手定則準(zhǔn)確判定導(dǎo)體的受力情況,進(jìn)而確定導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向.
6 一個(gè)可以自由運(yùn)動(dòng)的線圈L1和一個(gè)固定的線圈L2互相絕緣垂直放置,且兩個(gè)線圈的圓心重合,如圖24-7所示.當(dāng)兩線圈中通以圖示方向的電流時(shí),從左向右看,線圈L1將 ( )
圖24-7
A.不動(dòng)
B.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
C.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
D.在紙面內(nèi)平動(dòng)
■ 規(guī)律總結(jié)
五種常用判定方法
電流元法
分割為電流元安培力方向整段導(dǎo)體所受合力方向運(yùn)動(dòng)方向
特殊位置法
在特殊位置安培力方向運(yùn)動(dòng)方向
結(jié)論法
同向電流互相吸引,反向電流互相排斥;兩不平行的直線電流相互作用時(shí),有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)
轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法
定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的問(wèn)題,可先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力,然后由牛頓第三定律,確定磁體所受電流磁場(chǎng)的作用力,從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向
考點(diǎn)四 安培力作用下的平衡與加速
(1)選定研究對(duì)象;(2)變?nèi)S為二維,如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等,并畫出平面受力分析圖,其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I;(3)列平衡方程或牛頓第二定律方程進(jìn)行求解.
7 [2015·全國(guó)卷Ⅰ] 如圖24-8所示,一長(zhǎng)為10 cm的金屬棒ab用兩個(gè)完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中;磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1 T,方向垂直于紙面向里;彈簧上端固定,下端與金屬棒絕緣.金屬棒通過(guò)開關(guān)與一電動(dòng)勢(shì)為12 V的電池相連,電路總電阻為2 Ω.已知開關(guān)斷開時(shí)兩彈簧的伸長(zhǎng)量均為0.5 cm;閉合開關(guān),系統(tǒng)重新平衡后,兩彈簧的伸長(zhǎng)量與開關(guān)斷開時(shí)相比均改變了0.3 cm,重力加速度大小取10 m/s2.判斷開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向,并求出金屬棒的質(zhì)量.
圖24-8
式題1 (多選)[2016·廣州三模] 如圖24-9所示,質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的直導(dǎo)線用兩絕緣細(xì)線懸掛于O、O',并處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,當(dāng)導(dǎo)線中通以沿x軸正方向的電流I,且導(dǎo)線保持靜止時(shí),懸線與豎直方向夾角為θ,則磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和大小可能為(重力加速度為g) ( )
圖24-9
A.z軸正方向,tan θ B.y軸正方向,
C.z軸負(fù)方向,tan θ D.沿懸線向上,sin θ
式題2 (多選)我國(guó)未來(lái)的航母將采用自行研制的電磁彈射器.電磁彈射系統(tǒng)由電源、強(qiáng)迫儲(chǔ)能裝置、導(dǎo)軌和脈沖發(fā)生器等組成.其工作原理如圖24-10所示,利用與飛機(jī)前輪連接的通電導(dǎo)體在兩平行金屬導(dǎo)軌的強(qiáng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中受到安培力的作用加速獲得動(dòng)能.設(shè)飛機(jī)質(zhì)量m=1.8×104 kg,起飛速度為v=70 m/s,起飛過(guò)程中所受平均阻力恒為機(jī)重的,在沒(méi)有電磁彈射器的情況下,飛機(jī)從靜止開始在恒定的牽引力作用下運(yùn)動(dòng),起飛距離為l=210 m;在電磁彈射器與飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)(牽引力不變)同時(shí)工作的情況下,起飛距離減為,則(g取10 m/s2) ( )
圖24-10
A.在沒(méi)有電磁彈射器的情況下,飛機(jī)所受牽引力F=2.46×105 N
B.在沒(méi)有電磁彈射器的情況下,飛機(jī)所受牽引力F=2.1×105 N
C.在電磁彈射器與飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)工作時(shí),若只增大電流,則起飛的距離將更小
D.在電磁彈射器與飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)工作時(shí),電磁彈射器對(duì)飛機(jī)所做的功W=2.94×108 J
第25講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用
一、洛倫茲力
1.定義:磁場(chǎng)對(duì) 的作用力.?
2.大小:當(dāng)v⊥B時(shí),F= ;當(dāng)v∥B時(shí),F= .?
3.方向:用 定則來(lái)判斷.?
(1)判定方法:應(yīng)用左手定則,注意四指應(yīng)指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的 .?
(2)方向特點(diǎn):f⊥B,f⊥v,即f垂直于 決定的平面.?
4.通電導(dǎo)體所受的安培力是導(dǎo)體內(nèi)所有運(yùn)動(dòng)電荷所受的 的宏觀表現(xiàn).?
二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(不計(jì)重力)的運(yùn)動(dòng)
1.若v∥B,帶電粒子以入射速度v做 運(yùn)動(dòng).?
2.若v⊥B,帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi),以入射速度v做 運(yùn)動(dòng).?
3.基本公式
(1)軌跡半徑公式:r= .?
(2)周期公式:T== .?
【思維辨析】
(1)運(yùn)動(dòng)的電荷在磁場(chǎng)中一定會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用. ( )
(2)洛倫茲力的方向在特殊情況下可能與帶電粒子的速度方向不垂直. ( )
(3)公式T=說(shuō)明帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T與v成反比. ( )
(4)由于安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn),所以洛倫茲力可能做功. ( )
(5)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),其運(yùn)動(dòng)半徑與帶電粒子的比荷有關(guān). ( )
考點(diǎn)一 洛倫茲力的理解與計(jì)算
考向一 洛倫茲力的特點(diǎn)
(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷速度方向和磁場(chǎng)方向確定的平面.
(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí),洛倫茲力的方向也隨之變化.
(3)用左手定則判斷洛倫茲力方向,應(yīng)注意區(qū)分正、負(fù)電荷.
(4)洛倫茲力一定不做功.
(5)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力作用.
1 [2017·重慶南開中學(xué)期末] 四根等長(zhǎng)的導(dǎo)線固定在正方體的四條沿x軸方向的棱上,并通以等大的電流,方向如圖25-1所示.正方體的中心O處有一粒子源在不斷地沿x軸負(fù)方向噴射電子,則電子剛被噴射出時(shí)受到的洛倫茲力方向?yàn)?( )
圖25-1
A.沿y軸負(fù)方向 B.沿y軸正方向
C.沿z軸正方向 D.沿z軸負(fù)方向
式題 (多選)[2017·四川樂(lè)山二調(diào)] 如圖25-2所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向豎直向下.磁場(chǎng)中有光滑的水平桌面,在桌面上平放著內(nèi)壁光滑、底部有帶電小球的試管.在垂直于試管的水平拉力F作用下,試管向右勻速運(yùn)動(dòng),帶電小球能從試管口處飛出.關(guān)于帶電小球及其在離開試管前的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法中正確的是 ( )
圖25-2
A.小球帶負(fù)電
B.小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線
C.洛倫茲力對(duì)小球做正功
D.要保持試管勻速運(yùn)動(dòng),拉力F應(yīng)逐漸增大
考向二 洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較
洛倫茲力
電場(chǎng)力
產(chǎn)生條件
v≠0且v不與B平行
電荷處在電場(chǎng)中
大小
F=qvB(v⊥B)
F=qE
力方向與場(chǎng)方向的關(guān)系
F⊥B,F⊥v
正電荷受力與電場(chǎng)方向相同,負(fù)電荷受力與電場(chǎng)方向相反
做功情況
任何情況下都不做功
可能做功,也可能不做功
作用效果
只改變電荷的速度方向,
不改變速度大小
既可以改變電荷的速度大小,也可以改變運(yùn)動(dòng)的方向
2 (多選)帶電小球以一定的初速度v0豎直向上拋出,能夠達(dá)到的最大高度為h1;若加上水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),且保持初速度仍為v0,小球上升的最大高度為h2;若加上水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),且保持初速度仍為v0,小球上升的最大高度為h3;若加上豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),且保持初速度仍為v0,小球上升的最大高度為h4,如圖25-3所示.不計(jì)空氣阻力,則 ( )
圖25-3
A.一定有h1=h3 B.一定有h1
tb>tc
考向二 平行邊界磁場(chǎng)
帶電粒子在平行邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(存在臨界條件,如圖25-6所示).
圖25-6
4 (多選)如圖25-7所示,寬d=4 cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),縱向范圍足夠大,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里.現(xiàn)有一群正粒子從O點(diǎn)以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向進(jìn)入磁場(chǎng),若粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r=10 cm,則 ( )
圖25-7
A.右邊界-8 cm16 cm有粒子射出
D.左邊界01).一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng),此時(shí)開始計(jì)時(shí),當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時(shí),求(不計(jì)重力):
(1)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;
(2)粒子與O點(diǎn)間的距離.
圖Z8-11
2.[2017·江蘇卷] 一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖Z8-12所示.大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場(chǎng),其初速度幾乎為0,經(jīng)加速后,通過(guò)寬為L(zhǎng) 的狹縫MN沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,最后打到照相底片上.已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q,質(zhì)量分別為2m和m,圖中虛線為經(jīng)過(guò)狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運(yùn)動(dòng)軌跡.不考慮離子間的相互作用.
(1)求甲種離子打在底片上的位置到N點(diǎn)的最小距離x;
(2)在圖中用斜線標(biāo)出磁場(chǎng)中甲種離子經(jīng)過(guò)的區(qū)域,并求該區(qū)域最窄處的寬度d;
(3)若考慮加速電壓有波動(dòng),在(U0-ΔU)到(U0+ΔU)之間變化,要使甲、乙兩種離子在底片上沒(méi)有重疊,求狹縫寬度L滿足的條件.
圖Z8-12
3.[2017·昆明期末] 如圖Z8-13所示,在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外;在x軸下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)方向與xOy平面平行,且與x軸成45°夾角.一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以初速度v0從y軸上的P點(diǎn)沿y軸正方向射出,一段時(shí)間后進(jìn)入電場(chǎng),進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向相反;又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間T0,磁場(chǎng)的方向變?yōu)榇怪庇诩埫嫦蚶?大小不變.不計(jì)重力.
(1)求粒子從P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時(shí)所需時(shí)間;
(2)若要使粒子能夠回到P點(diǎn),求電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值.
圖Z8-13
4.[2017·福建寧德一檢] 在xOy光滑水平面內(nèi)存在著如圖Z8-14所示的電場(chǎng)和磁場(chǎng),其中第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.2 T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),第二、四象限內(nèi)電場(chǎng)方向與y軸平行且大小相等、方向相反.質(zhì)量m=2×10-12 kg、電荷量q=1×10-10 C的帶正電小球(大小及重力忽略不計(jì))從第四象限內(nèi)的P(0.3 m,-0.1 m)點(diǎn)由靜止釋放,小球垂直y軸進(jìn)入第二象限,求:
(1)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E;
(2)小球到達(dá)x軸負(fù)半軸時(shí)的位置坐標(biāo).
圖Z8-14
帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
熱點(diǎn)一 帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的科技應(yīng)用
裝置
原理圖
規(guī)律
速度選擇器
若qv0B=Eq,即v0=,粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)
磁流體發(fā)電機(jī)
等離子體射入,受洛倫茲力偏轉(zhuǎn),使兩極板帶正、負(fù)電荷,兩極板間電壓為U時(shí)穩(wěn)定,q=qv0B,U=v0Bd
電磁流量計(jì)
q=qvB,所以v=,所以Q=vS=
霍爾元件
當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí),導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢(shì)差
考向一 磁流體發(fā)電機(jī)
1 (多選)[2017·江蘇泰州中學(xué)期中] 圖Z9-1為一利用海流發(fā)電的原理圖,用絕緣材料制成一個(gè)橫截面為矩形的管道,在管道的上、下兩個(gè)內(nèi)表面裝有兩塊電阻不計(jì)的金屬板M、N,板長(zhǎng)為a,寬為b,板間的距離為d,將管道沿海流方向固定在海水中,在管道中加一個(gè)與前、后表面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,將電阻為R的航標(biāo)燈與兩金屬板連接(圖中未畫出).海流方向如圖所示,海流速率為v,下列說(shuō)法正確的是 ( )
圖Z9-1
A.M板電勢(shì)高于N板的電勢(shì)
B.發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為Bdv
C.發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為Bav
D.管道內(nèi)海水受到的安培力方向向左
考向二 電磁流量計(jì)
2 為監(jiān)測(cè)某化工廠的污水排放量,技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖Z9-2所示的流量計(jì).該裝置由絕緣材料制成,長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c,左、右兩端開口.在垂直于上、下底面方向加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在前、后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面分別固定有金屬板作為電極.污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時(shí),電壓表將顯示兩個(gè)電極間的電壓U.若用Q表示污水流量(單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積),下列說(shuō)法中正確的是 ( )
圖Z9-2
A.若污水中正離子較多,則前表面比后表面電勢(shì)高
B.若污水中負(fù)離子較多,則前表面比后表面電勢(shì)高
C.污水中離子濃度越高,電壓表的示數(shù)將越大
D.污水流量Q與U成正比,與a、b無(wú)關(guān)
考向三 速度選擇器
3 [2017·廈門一檢] 如圖Z9-3所示是速度選擇器的原理圖,已知電場(chǎng)強(qiáng)度為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互垂直分布,某一帶電粒子(重力不計(jì))沿圖中虛線水平通過(guò),則該帶電粒子 ( )
圖Z9-3
A.一定帶正電
B.速度大小為
C.可能沿QP方向運(yùn)動(dòng)
D.若沿PQ方向運(yùn)動(dòng)的速度大于,將一定向下極板偏轉(zhuǎn)
考向四 霍爾元件
4 (多選)自行車速度計(jì)利用霍爾效應(yīng)傳感器獲知自行車的運(yùn)動(dòng)速率.自行車前輪上安裝一塊磁鐵,輪子每轉(zhuǎn)一圈,這塊磁鐵就靠近傳感器一次,傳感器會(huì)輸出一個(gè)脈沖電壓.圖Z9-4為霍爾元件的工作原理圖.當(dāng)磁場(chǎng)靠近霍爾元件時(shí),導(dǎo)體內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)的自由電荷在磁場(chǎng)力作用下偏轉(zhuǎn),最終使導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢(shì)差,即為霍爾電勢(shì)差.下列說(shuō)法正確的是 ( )
圖Z9-4
A.根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)和自行車車輪的半徑即可獲知車速大小
B.自行車的車速越大,霍爾電勢(shì)差越高
C.圖中霍爾元件的電流I是由正電荷定向運(yùn)動(dòng)形成的
D.如果長(zhǎng)時(shí)間不更換傳感器的電源,霍爾電勢(shì)差將減小
■ 建模點(diǎn)撥
復(fù)合場(chǎng)的科技應(yīng)用以忽略重力為前提,電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力動(dòng)態(tài)平衡,要深刻理解平衡原理.電場(chǎng)方向、磁場(chǎng)方向、電荷電性、入射方向任何一個(gè)因素發(fā)生變化,即可導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生變化,切記不可盲目套用.
熱點(diǎn)二 帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1.處理帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí),要做到“三個(gè)分析”:
(1)正確分析受力情況,重點(diǎn)明確重力是否不計(jì)和洛倫茲力的方向.
(2)正確分析運(yùn)動(dòng)情況,常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式有:勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和一般變速曲線運(yùn)動(dòng).
(3)正確分析各力的做功情況,主要分析電場(chǎng)力和重力做的功,洛倫茲力一定不做功.
2.帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分類
(1)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng):當(dāng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中所受合外力為零時(shí),將處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài).
(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng):當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力大小相等、方向相反時(shí),帶電粒子在洛倫茲力的作用下,在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).
(3)一般的曲線運(yùn)動(dòng):當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化,且與初速度方向不在同一條直線上時(shí),粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng),這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧,也不是拋物線.
(4)分階段運(yùn)動(dòng):帶電粒子可能依次通過(guò)幾個(gè)情況不同的疊加場(chǎng)區(qū)域,其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化,其運(yùn)動(dòng)過(guò)程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成.
5 如圖Z9-5所示,位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy,在其第三象限空間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5 T,還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E=2 N/C.在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場(chǎng)強(qiáng)大小也為E的勻強(qiáng)電場(chǎng),并在y>h(h=0.4 m)的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度,恰好能沿PO做勻速直線運(yùn)動(dòng)(PO與x軸負(fù)方向的夾角為θ=45°),并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限.已知重力加速度g取10 m/s2.
(1)求油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力的大小之比,并指出油滴帶何種電荷;
(2)求油滴在P點(diǎn)得到的初速度大小;
(3)求油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
圖Z9-5
式題 如圖Z9-6所示,區(qū)域Ⅰ內(nèi)有與水平方向成45°角的勻強(qiáng)電場(chǎng),區(qū)域?qū)挾葹閐1,區(qū)域Ⅱ內(nèi)有正交的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng),區(qū)域?qū)挾葹閐2,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,電場(chǎng)方向豎直向下.一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒在區(qū)域Ⅰ左邊界的P點(diǎn)由靜止釋放后水平向右做直線運(yùn)動(dòng),進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),從區(qū)域Ⅱ右邊界上的Q點(diǎn)穿出,其速度方向改變了60°,重力加速度為g,求:
(1)區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E1、E2的大小;
(2)區(qū)域Ⅱ內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;
(3)微粒從P運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間.
圖Z9-6
■ 規(guī)律總結(jié)
關(guān)于是否考慮粒子重力的三種情況
(1)對(duì)于微觀粒子,如電子、質(zhì)子、離子等,因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與靜電力或磁場(chǎng)力相比太小,可以忽略;而對(duì)于一些實(shí)際物體,如帶電小球、液滴、塵埃等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力.
(2)在題目中有明確說(shuō)明是否要考慮重力的,按題目要求處理.
(3)不能直接判斷是否要考慮重力的,在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí),要結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定是否要考慮重力.
熱點(diǎn)三 有約束環(huán)境的疊加場(chǎng)問(wèn)題
帶電體在疊加場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下,除受場(chǎng)力外,還受彈力、摩擦力作用,常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)解題要通過(guò)受力分析明確變力、恒力做功情況,并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn),運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出結(jié)果.
6 如圖Z9-7所示,一個(gè)質(zhì)量m=0.1 g、電荷量q=4×10-4 C的帶正電小環(huán)套在很長(zhǎng)的絕緣直棒上,可以沿棒上下滑動(dòng).將棒置于正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi),E=10 N/C,B=0.5 T.小環(huán)與棒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2.求小環(huán)從靜止沿棒豎直下落的最大加速度和最大速度.(g取10 m/s2,小環(huán)電荷量不變)
圖Z9-7
式題 [2017·寧夏銀川一中月考] 如圖Z9-8所示,虛線MN下方空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),且磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T,豎直面內(nèi)固定一半徑R=1 m的絕緣且粗糙的半圓形軌道BC,該軌道的最高點(diǎn)B恰位于虛線MN上,另一端C的切線方向與水平方向夾角為θ=37°.某一質(zhì)量M=4 kg的帶電物塊以v=1 m/s的速度水平向右飛行,在A點(diǎn)突然爆炸,分成質(zhì)量相等的兩塊,其中一塊以1.2 m/s的速度向相反方向飛出,另一塊(可視為質(zhì)點(diǎn))在空中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后,恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入半圓形軌道,沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)至末端C點(diǎn)時(shí)速度大小為6 m/s,且剛好能沿切線方向做直線運(yùn)動(dòng).已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2.
(1)求物塊在B點(diǎn)時(shí)的速度大小.
(2)沿軌道運(yùn)動(dòng)的物塊帶何種電荷?電荷量是多少?
(3)求物塊在半圓形軌道中克服摩擦力所做的功.
圖Z9-8
1.[2017·全國(guó)卷Ⅰ] 如圖Z9-9所示,空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)方向豎直向上(與紙面平行),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里.三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等,質(zhì)量分別為ma、mb、mc.已知在該區(qū)域內(nèi),a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng).下列選項(xiàng)正確的是 ( )
圖Z9-9
A.ma>mb>mc B.mb>ma>mc
C.mc>ma>mb D.mc>mb>ma
2.[2016·北京卷] 如圖Z9-10所示,質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以初速度v沿垂直磁場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).不計(jì)帶電粒子所受重力.
(1)求粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和周期T;
(2)為使該粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng),還需要同時(shí)存在一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng),求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小.
圖Z9-10
3.(多選)[2017·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考] 如圖Z9-11所示,長(zhǎng)均為d的兩正對(duì)平行金屬板MN、PQ水平放置,板間距離為2d,板間有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng).一帶電粒子從MP的中點(diǎn)O垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向以v0射入,恰沿直線從NQ的中點(diǎn)A射出;若撤去電場(chǎng),則粒子從M點(diǎn)射出(粒子重力不計(jì)).以下說(shuō)法正確的是 ( )
圖Z9-11
A.該粒子帶正電
B.該粒子帶正電、負(fù)電均可
C.若撤去磁場(chǎng),則粒子射出時(shí)的速度大小為2v0
D.若撤去磁場(chǎng),則粒子射出時(shí)的速度大小為v0
4.[2017·湖北七市聯(lián)考] 在某空間建立如圖Z9-12所示直角坐標(biāo)系,并在該空間加上沿y軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和沿某個(gè)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng).一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q(q>0)的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v沿x軸正方向射入該空間,粒子恰好能做勻速直線運(yùn)動(dòng).不計(jì)粒子重力的影響.
(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向;
(2)若撤去電場(chǎng),并改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,使得粒子恰好能夠經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為(a,0,-a)的點(diǎn),則改變后的磁感應(yīng)強(qiáng)度B'為多大?
(3)若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變,將電場(chǎng)強(qiáng)度大小調(diào)整為E',方向調(diào)整為平行于yOz平面且與y軸正方向成某個(gè)夾角θ,使得粒子能夠在xOy平面內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(類平拋運(yùn)動(dòng))并經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為(a,a,0)的點(diǎn),則E'和tan θ各為多少?
圖Z9-12
“幾何圓”模型在磁場(chǎng)中的應(yīng)用
題型綜述 通過(guò)施加磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)的帶電粒子束進(jìn)行控制是現(xiàn)代科學(xué)研究中常用的技術(shù)手段,也是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題.本文以“幾何圓”為中心,結(jié)合實(shí)例闡述解決“放縮圓”“平移圓”“旋轉(zhuǎn)圓”和“磁聚焦”等問(wèn)題的解題技巧.
應(yīng)考策略 分析解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于緊緊抓住發(fā)散粒子束進(jìn)出有界磁場(chǎng)的常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)情況特征,構(gòu)建由磁場(chǎng)邊界、粒子速度方向所在直線、圓的半徑和弦(弦的中垂線)及其他輔助線等構(gòu)成的幾何圖形(特別是直角三角形),尋找?guī)缀螆D形中的邊角關(guān)系,靈活選用平面幾何知識(shí)分析求解.
1.放縮圓,粒子速度大小不等,方向相同
帶電粒子以大小不同、方向相同的速度垂直射入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑隨著速度的增大而增大,圓心在垂直于進(jìn)入磁場(chǎng)的速度方向的直線上,因此其軌跡為半徑放大的動(dòng)態(tài)圓,利用放縮的動(dòng)態(tài)圓,如圖W8-1所示,可以找出臨界狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)軌跡.
圖W8-1
1 (多選)如圖W8-2所示,垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi),O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn).一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作用下,從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi),經(jīng)過(guò)時(shí)間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng).現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°角的方向、以大小不同的速率射入正方形內(nèi),那么下列說(shuō)法中正確的是( )
圖W8-2
A.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0,則它一定從cd邊射出磁場(chǎng)
B.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0,則它一定從ad邊射出磁場(chǎng)
C.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0,則它一定從bc邊射出磁場(chǎng)
D.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0,則它一定從ab邊射出磁場(chǎng)
2.旋轉(zhuǎn)圓,粒子源發(fā)射的粒子速度大小一定、方向不同
速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均為R,同時(shí)可發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑為R的圓上.由此我們也可以得到一種確定臨界條件的方法:確定這類粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界條件時(shí),可以將一半徑為R的圓沿著“軌跡圓心圓”平移,從而探索出臨界條件,如圖W8-3所示,這種方法稱為“平移法”.
圖W8-3
2 (多選)[2015·四川卷] 如圖W8-4所示,S處有一電子源,可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子,平板MN垂直于紙面,在紙面內(nèi)的長(zhǎng)度L=9.1 cm,中點(diǎn)O與S間的距離d=4.55 cm,MN與SO直線的夾角為θ,板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0×10-4 T.電子質(zhì)量m=9.1×10-31 kg,電荷量e=-1.6×10-19 C,不計(jì)電子重力.電子源發(fā)射速度v=1.6×106 m/s的一個(gè)電子,該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長(zhǎng)度為l,則 ( )
圖W8-4
A.θ=90°時(shí),l=9.1 cm B.θ=60°時(shí),l=9.1 cm
C.θ=45°時(shí),l=4.55 cm D.θ=30°時(shí),l=4.55 cm
3.平移圓,粒子速度大小相同,方向相同,但入射點(diǎn)在一條直線上移動(dòng)
粒子發(fā)射速度大小和方向不變,則軌跡半徑相同;入射點(diǎn)沿一直線移動(dòng)時(shí),軌跡圓在平移,但圓心在同一直線上,如圖W8-5所示.
圖W8-5
3 (多選)如圖W8-6所示,在Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向分別垂直于紙面向外和向里,AD、AC邊界的夾角∠DAC=30°,邊界AC與邊界MN平行,Ⅱ區(qū)域?qū)挾葹閐.質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子可在邊界AD上的不同點(diǎn)射入,入射速度垂直AD且垂直磁場(chǎng),若入射速度大小為,不計(jì)粒子重力,則 ( )
圖W8-6
A.粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為
B.粒子從距A點(diǎn)0.5d處射入,不會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)
C.粒子從距A點(diǎn)1.5d處射入,在Ⅰ區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
D.能夠進(jìn)入Ⅱ區(qū)域的粒子,在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為
4.磁聚焦問(wèn)題
當(dāng)圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等時(shí),存在兩條特殊規(guī)律:
規(guī)律一:帶電粒子從圓形有界磁場(chǎng)邊界上某點(diǎn)射入磁場(chǎng),如果圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等,則粒子的出射速度方向與圓形磁場(chǎng)上入射點(diǎn)的切線方向平行,如圖W8-7甲所示.
規(guī)律二:平行射入圓形有界磁場(chǎng)的相同帶電粒子,如果圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等,則所有粒子都從磁場(chǎng)邊界上的同一點(diǎn)射出,并且出射點(diǎn)的切線與入射速度方向平行,如圖乙所示.
圖W8-7
4 電子質(zhì)量為m,電荷量為e,從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限,射入時(shí)速度方向不同,速度大小均為v0,如圖W8-8所示.現(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,若這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能垂直射到熒光屏MN上,熒光屏與y軸平行,求:
(1)熒光屏上亮線的長(zhǎng)度;
(2)所加磁場(chǎng)范圍的最小面積.
圖W8-8
[導(dǎo)思] ①要滿足這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能垂直射到熒光屏MN上,即均平行于x軸射向熒光屏,可用以上哪條規(guī)律?②如何理解所加磁場(chǎng)范圍的最小面積?
式題 真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,Ox為過(guò)邊界上O點(diǎn)的切線,如圖W8-9所示.從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為v的電子,設(shè)電子間相互作用忽略,且電子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r.已知電子的電荷量為e,質(zhì)量為m.
(1)速度方向分別與Ox方向成60°和90°角的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為多少?
(
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