八年級數(shù)學上冊 第2章 特殊三角形 2.5 逆命題和逆定理練習 （新版）浙教版.doc

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2.5 逆命題和逆定理 A組 1．下列說法中，正確的是(A) A． 每一個命題都有逆命題 B． 假命題的逆命題一定是假命題 C． 每一個定理都有逆定理 D． 假命題沒有逆命題 2．下列命題的逆命題為真命題的是(C) A． 直角都相等 B． 鈍角都小于180 C． 若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0 D． 同位角相等 3．下列定理中，有逆定理的是(D) A． 對頂角相等 B． 同角的余角相等 C． 全等三角形的對應角相等 D． 在一個三角形中，等邊對等角 (第4題) 4．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有(A) A． AB垂直平分CD B． CD垂直平分AB C． AB與CD互相垂直平分 D． CD平分∠ACB 5．寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假，若是假命題，請舉出反例． (1)若x＝y(tǒng)＝0，則x＋y＝0． (2)等腰三角形的兩個底角相等． 【解】　(1)逆命題：若x＋y＝0，則x＝y(tǒng)＝0．這個逆命題是假命題．反例：當x＝－1，y＝1時，x＋y＝0，但x≠0，y≠0． (2)逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形．這個逆命題是真命題． 6．寫出下列各命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題是不是互逆定理． (1)相等的角是內錯角． (2)兩直線平行， 同旁內角互補． 【解】　(1)“相等的角是內錯角”的逆命題為“內錯角相等”，原命題與逆命題都是假命題，不是互逆定理． (2)“兩直線平行，同旁內角互補”的逆命題為“同旁內角互補，兩直線平行”，原命題和逆命題是互逆定理． (第7題) 7．利用線段垂直平分線性質定理及其逆定理證明以下命題． 已知：如圖，AB＝AC，DB＝DC，點E在AD上．求證：EB＝EC． 【解】　連結BC． ∵AB＝AC，∴點A在線段BC的垂直平分線上． ∵DB＝DC，∴點D在線段BC的垂直平分線上． ∴AD是線段BC的垂直平分線(兩點確定一條直線)． 又∵點E在AD上，∴EB＝EC． B組 8．寫出命題“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等”的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假．若是假命題，請舉出反例． 【解】　逆命題：如果兩個角相等，那么其中一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直． 原命題是假命題． 反例：如解圖①，∠CAD的兩邊與∠EBF的兩邊分別垂直，但∠CAD＝45，∠EBF＝135，即∠CAD≠∠EBF． (第8題解) 逆命題是假命題． 反例：如解圖②，∠CAD＝∠EBF，但顯然AC與BE，BF都不垂直． 9．寫出命題“等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等”的逆命題，并證明該逆命題是真命題． 【解】　逆命題：如果一個三角形一邊上的中點到另兩邊的距離相等，那么這個三角形是等腰三角形． 已知：如解圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，且DE＝DF． 　(第9題解) 求證：△ABC為等腰三角形． 證明：連結AD． ∵D是BC的中點， ∴S△ABD＝S△ACD． ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴S△ABD＝ABDE， S△ACD＝ACDF． 又∵DE＝DF，∴AB＝AC， ∴△ABC為等腰三角形． 10．舉反例說明定理“全等三角形的面積相等”沒有逆定理． 【解】　逆命題：如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等． 反例：如解圖所示，l1∥l2，△ABC和△BCD同底等高， ∴△ABC的面積等于△BCD的面積，但△ABC和△BCD不全等． 故該定理沒有逆定理． (第10題解) 數(shù)學樂園 11．已知命題“等腰三角形底邊上的中線與頂角的平分線重合”，寫出它的逆命題，判斷該逆命題的真假，并證明． 【解】　逆命題：一邊上的中線與它所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形．是真命題． (第11題解) 已知：如解圖，在△ABC中，BD＝CD，AD平分∠BAC． 求證：△ABC是等腰三角形． 證明：延長AD至點E，使DE＝AD，連結BE，CE． ∵BD＝CD，DE＝DA，∠BDE＝∠CDA， ∴△BDE≌△CDA(SAS)． ∴BE＝CA，∠BED＝∠CAD． ∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD． ∴∠BAD＝∠BED．∴AB＝BE．∴AB＝AC． ∴△ABC是等腰三角形．