2019-2020年三年級數學 奧數講座 豎式數字謎（一）.doc

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2019-2020年三年級數學 奧數講座 豎式數字謎（一） 　　這一講主要講加、減法豎式的數字謎問題。解加、減法數字謎問題的基本功，在于掌握好上一講中介紹的運算規(guī)則(1)(2)及其推演的變形規(guī)則，另外還要掌握數的加、減的“拆分”。關鍵是通過綜合觀察、分析，找出解題的“突破口”。題目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。這需要通過不斷的“學”和“練”，逐步積累知識和經驗，總結提高解題能力。 例1 在右邊的豎式中，A，B，C，D各代表什么數字？ 解：顯然，C=5，D=1(因兩個數 　　字之和只能進一位)。 　　由于A＋4＋1即A＋5的個位數為3，且必進一位(因為4＞3)，所以A＋5=13，從而A＝13-5=8。 　　同理，由7＋B＋1=12，即B＋8＝12，得到B＝ 　　12-8＝4。 　　故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。 例2 求下面各豎式中兩個加數的各個數位上的數字之和： 分析與解：(1)由于和的個位數字是9，兩個加數的個位數字之和不大于9＋9＝18，所以兩個加數的個位上的兩個方框里的數字之和只能是9。(這是“突破口”) 　　再由兩個加數的個位數之和未進位，因而兩個加數的十位數字之和就是14。 　　故這兩個加數的四個數字之和是9＋14=23。 (2)由于和的最高兩位數是19，而任何兩個一位數相加的和都不超過18，因此，兩個加數的個位數相加后必進一位。(這是“突破口”，與(1)不同) 　　這樣，兩個加數的個位數字相加之和是15，十位數字相加之和是18。 　　所求的兩個加數的四個數字之和是15＋18＝33。 　　注意：(1)(2)兩題雖然題型相同，但兩題的“突破口”不同。(1)是從和的個位著手分析，(2)是從和的最高兩位著手分析。 例3 在下面的豎式中，A，B，C，D，E各代表什么數？ 分析與解：解減法豎式數字謎，與解加法豎式數字謎的分析方法一樣，所不同的是“減法”。 　　首先，從個位減起(因已知差的個位是5)。4＜5，要使差的個位為5，必須退位，于是，由14-D＝5知，D=14-5＝9。(這是“突破口”) 　　再考察十位數字相減：由B-1-0＜9知，也要在百位上退位，于是有10＋B-1-0＝9，從而B＝0。 　　百位減法中，顯然E=9。 　　千位減法中，由10＋A-1-3＝7知，A＝1。 　　萬位減法中，由9-1-C＝0知，C＝8。 　　所以，A＝1，B＝0，C＝8，D＝9，E＝9。 例4 在下面的豎式中，“車”、“馬”、“炮”各代表一個不同的數字。請把這個文字式寫成符合題意的數字式。 分析與解：例3是從個位著手分析，而這里就只能從首位著手分析。 　　由一個四位數減去一個三位數的差是三位數知，“炮”＝1。 　　被減數與減數的百位數相同，其相減又是退位相減，所以，“馬”＝9。至此，我們已得到下式： 　　由上式知，個位上的運算也是退位減法，由11-“車”=9得到“車”＝2。 　　因此，符合題意的數字式為： 例5 在右邊的豎式中，“巧，填，式，謎”分別代表不同的數字，它們各等于多少？ 解：由(4謎)的個位數是0知，“謎”＝0或5。 　　當“謎”＝0時，(3式)的個位數是0，推知“式”＝0，與“謎”≠“式”矛盾。 　　當“謎”＝5時，個位向十位進2。 　　由(3式+2)的個位數是0知，“式”＝6，且十位要向百位進2。 　　由(2填+2)的個位數是0，且不能向千位進2知，“填”＝4。 　　最后推知，“巧”＝1。 　　所以“巧”＝1，“填”＝4，“式”=6，“謎”＝5。 附送： 2019-2020年三年級數學 奧數講座 豎式數字謎（三） 　　在第4講的基礎上，再講一些乘數、除數是兩位數的豎式數字謎問題。 例1 在下列乘法豎式的□中填入合適的數字： 　　 分析與解：(1)為方便敘述，將部分□用字母表示如左下式。 　　第1步：由A4B6的個位數為0知，B=0或5；再由A4BC=□□5，推知B＝5。 　　第2步：由A456＝1□□0知，A只可能為2或3。但A為3時，3456＝2070，不可能等于1□□0，不合題意，故A=2。 　　第3步：由245C=□□5知，乘數C是小于5的奇數，即C只可能為1或3。 　　當C取1時，24516＜8□□□，不合題意，所以C不能取1。故C＝3。 　　至此，可得填法如上頁右下式。 　　從上面的詳細解法中可看出：除了用已知條件按一定次序(即幾步)來求解外，在分析中常應用“分枝”(或“分類”)討論法，如第2步中A分“兩枝”2和3，討論“3”不合適(即排除了“3”)，從而得到A＝2；第3步中，C分“兩枝”1和3，討論“1”不合適(即排除了“1”)，從而得到C＝3。分枝討論法、排除法是解較難的數字問題的常用方法之一。 　　下面我們再應用這個方法來解第(2)題。 (2)為方便敘述，將部分□用字母表示如下式。 　　第1步：在 AB9＝6□4中，因為積的個位是4，所以B＝6。 　　第2步：在A69＝6□4中，因為積的首位是6，所以A＝7。 　　第3步：由積的個位數為8知，D＝8。再由ABC=76C＝6□8知C＝3或8。當C=3時， 　　763＜6□8， 　　不合題意，所以C＝8。 　　至此，A，B，C都確定了，可得上頁右式的填法。 例2 在左下式的□中填入合適的數字。 分析與解：將部分□用字母表示如右上式。 　　第1步：由積的個位數為0知D＝0，進而得到C＝5。 　　第2步：由A765＝18□0知，A＝3。 　　第3步：在376B5＝31□□0中，由積的最高兩位數是31知，B≥8，即B是8或9。 　　由37685=31960及37695＝35720知，B＝8。 　　至此，我們已經確定了A＝3，B＝8，C＝5。唯一的填法如下式。 　　下面兩道例題是除數為兩位數的除法豎式數字謎。 例3 在左下式的□中填入合適的數字。 解：由□□2=48知，除數□□=24。又由豎式的結構知，商的個位為0。故有右上式的填法。 例4 在左下式的□中填入合適的數字。 分析與解：將部分□用字母表示如右上式。 　　第1步：在A6B＝□□8中，積的個位是 8，所以B只可能是3或8。由□□8＜11□知，□□8是108或118，因為108和118都不是8的倍數，所以B≠8，B＝3。又因為只有108是3的倍數，1083＝36，所以A＝3。 　　第2步：由 A6C＝36C=□□知，C只能是1或2。當C=1時，3631＝1116；當C＝2時，3632＝1152。 　　所以，本題有如下兩種填法： 練習 　　1.在下列各式的□中填入合適的數字： 　　 　　2.下列各題中，不同的漢字代表不同的數字，相同的漢字代表相同的數字。求出這些數字代表的數。 　 　　3.在下列各式的□中填入合適的數字： 　　 　　4.在下面的豎式中，被除數、除數、商、余數的和是709。請?zhí)钌细鳌踔械臄底帧?