2019版八年級數學下冊 第三章 圖形的平移與旋轉 3.2 圖形的旋轉一課一練 基礎闖關 （新版）北師大版.doc

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圖形的旋轉 一課一練基礎闖關 題組 旋轉的概念及性質的應用 1.(xx泉山區(qū)月考)下列現象:①時針的轉動;②摩天輪的轉動;③地下水位逐年下降;④傳送帶上的機器人.其中屬于旋轉的是　(　　) A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 【解析】選A.①時針的轉動;②摩天輪的轉動是旋轉. 2.(xx棗莊中考)將數字“6”旋轉180得到數字“9”,將數字“9”旋轉180得到數字“6”.現將數字“69”旋轉180,得到的數字是　(　　) A.96 B.69 C.66 D.99 【解析】選B.現將數字“69”旋轉180,得到的數字是69. 3.(xx天津中考)如圖,將△ABC繞點B順時針旋轉60得△DBE,點C的對應點E恰好落在AB延長線上,連接AD.下列結論一定正確的是　世紀金榜導學號10164080(　　) A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC 【解析】選C.∵△ABC繞點B順時針旋轉60得△DBE, ∴∠ABD=∠CBE=60,AB=BD, ∴△ABD是等邊三角形, ∴∠DAB=60, ∴∠DAB=∠CBE, ∴AD∥BC. 4.(xx埇橋區(qū)期中)將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到Rt△ADE,點B的對應點D恰好落在BC邊上,若AC=3,∠B=60,求CD的長.　世紀金榜導學號10164081 【解析】∵∠B=60, ∴∠C=90-60=30, ∵∠BAC=90, ∴AC2+AB2=BC2,BC=2AB,∴(3)2+AB2=4AB2, ∴AB=1,BC=2AB=2, 由旋轉的性質知,AB=AD, ∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AB=1, 則CD=BC-BD=2-1=1. 題組旋轉作圖及應用 1.(xx東明縣期中)將△AOB繞點O旋轉180得到△DOE,則下列作圖正確的是　(　　) 【解析】選C.∵△AOB繞點O旋轉180得到△DOE, ∴作圖正確的是選項C. 2.如圖,△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上,其中點A的坐標是(-1,0).現將△ABC繞點A順時針旋轉90,則旋轉后點C的坐標是__________. 【解析】如圖所示,△AB′C′即為△ABC繞點A順時針旋轉90后的圖形. 則C′(2,1),即旋轉后點C的坐標是(2,1). 答案:(2,1) 3.如圖,在平面直角坐標系中,直角△ABC的三個頂點分別是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).　世紀金榜導學號10164082 (1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180,畫出旋轉后對應的△A1B1C1. (2)分別連接AB1,BA1后,求四邊形AB1A1B的面積. 【解析】(1)如圖,△A1B1C1為所作. (2)四邊形AB1A1B的面積=1264=12. 4.如圖,四邊形ABCD繞點O旋轉后,頂點A的對應點為E,試確定B,C,D的對應點的位置以及旋轉后的四邊形. 世紀金榜導學號10164083 【解析】如圖,四邊形EFGH為所要求作的四邊形. 　如圖,點A,B,C,D都在方格紙的格點上,若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉到△COD的位置,則旋轉的角度為　(　　) A.30 B.45 C.90 D.135 【解析】選C.對應點與旋轉中心的連線的夾角,就是旋轉角,∠BOD,∠AOC都是旋轉角. 由題干圖可知,OB,OD是對應邊,∠BOD是旋轉角,所以旋轉角∠BOD=90. 【母題變式】 [變式一](xx汕頭期中)如圖,在直角△OAB中,∠AOB=30,將△AOB繞點O逆時針方向旋轉100得到△A1OB1,則∠A1OB的度數為__________. 【解析】根據旋轉的性質可以得到∠AOA1=100,又因為∠AOA1=∠A1OB+∠BOA,所以∠A1OB=100-30=70. 答案:70 [變式二](xx潮安區(qū)期中)如圖,△ABC繞點B逆時針方向旋轉到△EBD的位置,若∠A=15,∠C=10,E,B,C在同一直線上,則∠ABC=__________,旋轉角度是__________. 【解析】在△ABC中,∵∠A=15,∠C=10, ∴∠ABC=180-∠A-∠C=155. 又∵點B為旋轉中心,E的對應點為A, ∴旋轉角為∠ABE=180-∠ABC=25. 答案:155　25 [變式三]如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=α,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉后得到△EDC,此時點D恰在AB邊上,則旋轉角的大小為__________. 【解析】因為△EDC是由△ABC繞點C按順時針方向旋轉后得到的,所以CB=CD,又點D在AB邊上,則△CBD是等腰三角形,底角等于90-α,所以∠BCD=180-2(90-α)=2α,即旋轉角為2α. 答案:2α