系統(tǒng)方框圖梅森公式及系統(tǒng)傳遞函數(shù)ppt課件

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2 3動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種數(shù)學(xué)模型 采用它將更便于求傳遞函數(shù) 同時(shí)能形象直觀地表明輸入信號(hào)在系統(tǒng)或元件中的傳遞過(guò)程 返回子目錄 1 一 建立動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般方法 例2 3 列寫(xiě)如圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程 R 2 解 由基爾霍夫定律得 推導(dǎo) 3 例2 6 P24 4 將上圖匯總得到 5 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的概念 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號(hào)構(gòu)成 構(gòu)成動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號(hào)有四種 即信號(hào)線 傳遞方框 綜合點(diǎn)和引出點(diǎn) 信號(hào)線 表示信號(hào)輸入 輸出的通道 箭頭代表信號(hào)傳遞的方向 6 2 傳遞方框 方框的兩側(cè)為輸入信號(hào)線和輸出信號(hào)線 方框內(nèi)寫(xiě)入該輸入 輸出之間的傳遞函數(shù)G s 7 3 綜合點(diǎn) 綜合點(diǎn)亦稱加減點(diǎn) 表示幾個(gè)信號(hào)相加 減 叉圈符號(hào)的輸出量即為諸信號(hào)的代數(shù)和 負(fù)信號(hào)需在信號(hào)線的箭頭附近標(biāo)以負(fù)號(hào) 省略時(shí)也表示 8 4 引出點(diǎn) 表示同一信號(hào)傳輸?shù)綆讉€(gè)地方 9 二 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式 1 串聯(lián)連接 方框與方框通過(guò)信號(hào)線相連 前一個(gè)方框的輸出作為后一個(gè)方框的輸入 這種形式的連接稱為串聯(lián)連接 10 2 并聯(lián)連接 兩個(gè)或兩個(gè)以上的方框 具有同一個(gè)輸入信號(hào) 并以各方框輸出信號(hào)的代數(shù)和作為輸出信號(hào) 這種形式的連接稱為并聯(lián)連接 11 3 反饋連接 一個(gè)方框的輸出信號(hào)輸入到另一個(gè)方框后 得到的輸出再返回到這個(gè)方框的輸入端 構(gòu)成輸入信號(hào)的一部分 這種連接形式稱為反饋連接 12 四結(jié)構(gòu)圖的等效變換 思路 在保證總體動(dòng)態(tài)關(guān)系不變的條件下 設(shè)法將原結(jié)構(gòu)逐步地進(jìn)行歸并和簡(jiǎn)化 最終變換為輸入量對(duì)輸出量的一個(gè)方框 13 1 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換 串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖 14 等效變換證明推導(dǎo) 1 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換 15 等效變換證明推導(dǎo) 1 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換 16 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖 兩個(gè)串聯(lián)的方框可以合并為一個(gè)方框 合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個(gè)方框傳遞函數(shù)的乘積 1 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換 17 2 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換 并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖 18 等效變換證明推導(dǎo) 1 19 2 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換 等效變換證明推導(dǎo) 20 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖 兩個(gè)并聯(lián)的方框可以合并為一個(gè)方框 合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個(gè)方框傳遞函數(shù)的代數(shù)和 21 3 反饋結(jié)構(gòu)的等效變換 反饋結(jié)構(gòu)圖 C s 22 3 反饋結(jié)構(gòu)的等效變換 等效變換證明推導(dǎo) 23 3 反饋結(jié)構(gòu)的等效變換 反饋結(jié)構(gòu)的等效變換圖 24 4 綜合點(diǎn)的移動(dòng) 后移 綜合點(diǎn)后移 Q s 25 綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo) 移動(dòng)前 26 綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo) 移動(dòng)后 27 移動(dòng)前 移動(dòng)后 綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo) 移動(dòng)前后 28 綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo) 移動(dòng)后 29 綜合點(diǎn)后移等效關(guān)系圖 30 綜合點(diǎn)前移 31 綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo) 移動(dòng)前 32 綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo) 移動(dòng)后 33 移動(dòng)前 移動(dòng)后 綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo) 移動(dòng)前后 34 4 綜合點(diǎn)的移動(dòng) 前移 綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo) 移動(dòng)后 35 4 綜合點(diǎn)的移動(dòng) 前移 綜合點(diǎn)前移等效關(guān)系圖 36 綜合點(diǎn)之間的移動(dòng) 37 4 綜合點(diǎn)之間的移動(dòng) 結(jié)論 結(jié)論 多個(gè)相鄰的綜合點(diǎn)可以隨意交換位置 38 5 引出點(diǎn)的移動(dòng) 引出點(diǎn)后移 R s 問(wèn)題 要保持原來(lái)的信號(hào)傳遞關(guān)系不變 等于什么 39 引出點(diǎn)后移等效變換圖 40 引出點(diǎn)前移 問(wèn)題 要保持原來(lái)的信號(hào)傳遞關(guān)系不變 等于什么 41 引出點(diǎn)前移等效變換圖 42 引出點(diǎn)之間的移動(dòng) 43 引出點(diǎn)之間的移動(dòng) 相鄰引出點(diǎn)交換位置 不改變信號(hào)的性質(zhì) 44 五舉例說(shuō)明 例1 例1 利用結(jié)構(gòu)圖變換法 求位置隨動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Qc s Qr s 45 例題分析 由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以看出該系統(tǒng)有兩個(gè)輸入 r ML 干擾 我們知道 傳遞函數(shù)只表示一個(gè)特定的輸出 輸入關(guān)系 因此 在求 c對(duì) r的關(guān)系時(shí) 根據(jù)線性疊加原理 可取力矩ML 0 即認(rèn)為ML不存在 要點(diǎn) 結(jié)構(gòu)變換的規(guī)律是 由內(nèi)向外逐步進(jìn)行 46 例題化簡(jiǎn)步驟 1 合并串聯(lián)環(huán)節(jié) 47 例題化簡(jiǎn)步驟 2 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換 48 例題化簡(jiǎn)步驟 3 合并串聯(lián)環(huán)節(jié) 49 例題化簡(jiǎn)步驟 4 反饋環(huán)節(jié)等效變換 50 例題化簡(jiǎn)步驟 5 求傳遞函數(shù)Qc s Qr s 51 五舉例說(shuō)明 例2 例2 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示 試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C s R s 52 例2 例題分析 本題特點(diǎn) 具有引出點(diǎn) 綜合交叉點(diǎn)的多回路結(jié)構(gòu) 53 例2 解題思路 解題思路 消除交叉連接 由內(nèi)向外逐步化簡(jiǎn) 54 例2 解題方法一之步驟1 將綜合點(diǎn)2后移 然后與綜合點(diǎn)3交換 55 例2 解題方法一之步驟2 56 例2 解題方法一之步驟3 57 例2 解題方法一之步驟4 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換 58 例2 解題方法一之步驟5 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果 59 例2 解題方法一之步驟6 串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換 60 例2 解題方法一之步驟7 串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果 61 例2 解題方法一之步驟8 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換 62 例2 解題方法一之步驟9 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果 63 例2 解題方法一之步驟10 反饋環(huán)節(jié)等效變換 64 例2 解題方法一之步驟11 等效變換化簡(jiǎn)結(jié)果 65 例2 解題方法二 將綜合點(diǎn) 前移 然后與綜合點(diǎn) 交換 66 例2 解題方法三 引出點(diǎn)A后移 67 例2 解題方法四 引出點(diǎn)B前移 68 結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)步驟小結(jié) 確定輸入量與輸出量 如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個(gè) 則必須分別對(duì)每個(gè)輸入量逐個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn) 求得各自的傳遞函數(shù) 若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系 應(yīng)運(yùn)用移動(dòng)規(guī)則 首先將交叉消除 化為無(wú)交叉的多回路結(jié)構(gòu) 對(duì)多回路結(jié)構(gòu) 可由里向外進(jìn)行變換 直至變換為一個(gè)等效的方框 即得到所求的傳遞函數(shù) 69 結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)注意事項(xiàng) 有效輸入信號(hào)所對(duì)應(yīng)的綜合點(diǎn)盡量不要移動(dòng) 盡量避免綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)之間的移動(dòng) 70 五 用梅森 S J Mason 公式求傳遞函數(shù) 梅森公式的一般式為 71 梅森公式參數(shù)解釋 72 注意事項(xiàng) 回路傳遞函數(shù) 是指反饋回路的前向通路和反饋回路的傳遞函數(shù)的乘積 并且包含代表反饋極性的正 負(fù)號(hào) 73 第三節(jié)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 梅遜 Mason 公式輸入與輸出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的總傳輸 或叫總增益 可用下面的梅遜公式來(lái)求取 式中 信流圖的特征式 1 所有不同回路增益之和 所有兩個(gè)互不接觸回路增益乘積之和 所有三個(gè)互不接觸回路乘積之和 1 第k條前向通路的增益 r個(gè)互不接觸回路中第m種可能組合的增益乘積 N 前向通道的總數(shù) k 與第k條前向通道不接觸的那部分信流圖的 74 例1利用梅遜公式 求 C s R s 解 畫(huà)出該系統(tǒng)的信號(hào)流程圖 75 該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路 L1 G4H1L2 G2G7H2L3 G6G4G5H2L4 G2G3G4G5H2互不接觸的回路有一個(gè)L1L2 所以 特征式 1 L1 L2 L3 L4 L1L2該系統(tǒng)的前向通道有三個(gè) P1 G1G2G3G4G5 1 1P2 G1L6G4G5 2 1P3 G1G2G7 3 1 L1 76 因此 系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)C s R s 為 77 例2 畫(huà)出信流圖 并利用梅遜公式求取它的傳遞函數(shù)C s R s 信流圖 78 注意 圖中C位于比較點(diǎn)的前面 為了引出C處的信號(hào)要用一個(gè)傳輸為1的支路把C D的信號(hào)分開(kāi) 系統(tǒng)中 單獨(dú)回路有L1 L2和L3 互不接觸回路有L1L2 即前向通路只有一條 即 79 所以例3 例4 80 例5 試求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C s R s 81 求解步驟之一 例1 找出前向通路數(shù)n 82 求解步驟之一 例1 前向通路數(shù) n 1 83 求解步驟之二 例1 確定系統(tǒng)中的反饋回路數(shù) 84 1 尋找反饋回路之一 85 1 尋找反饋回路之二 86 1 尋找反饋回路之三 87 1 尋找反饋回路之四 88 利用梅森公式求傳遞函數(shù) 1 89 利用梅森公式求傳遞函數(shù) 1 90 利用梅森公式求傳遞函數(shù) 2 91 求余子式 1 將第一條前向通道從圖上除掉后的圖 再用特征式的求法 計(jì)算 92 求余式 1 將第一條前向通道從圖上除掉后的圖 圖中不再有回路 故 1 1 93 利用梅森公式求傳遞函數(shù) 3 94 例6 用梅森公式求傳遞函數(shù) 試求如圖所示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 95 求解步驟之一 確定反饋回路 96 求解步驟之一 確定反饋回路 97 求解步驟之一 確定反饋回路 98 求解步驟之一 確定反饋回路 99 求解步驟之一 確定反饋回路 100 求解步驟之二 確定前向通路 101 求解步驟之二 確定前向通路 102 求解步驟之三 求總傳遞函數(shù) 103 例7 對(duì)例6做簡(jiǎn)單的修改 104 求反饋回路1 105 求反饋回路2 106 求反饋回路3 107 求反饋回路4 108 2 兩兩互不相關(guān)的回路1 109 兩兩互不相關(guān)的回路2 110 求前向通路1 111 3 求前向通路2 112 4 求系統(tǒng)總傳遞函數(shù) 113 第四節(jié)系統(tǒng)傳遞函數(shù) 三 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)定義 反饋信號(hào)B s 與偏差信號(hào)E s 之比結(jié)論 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)等于前向通路傳遞函數(shù)G s 和反饋通路傳遞函數(shù)H s 的乘積 114 第四節(jié)系統(tǒng)傳遞函數(shù) 推廣到一般情況 式中 K 閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù) 又叫開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)或開(kāi)環(huán)增益 是影響系統(tǒng)性能的重要參數(shù) 當(dāng)反饋傳遞函數(shù)H s 1時(shí) 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和前向傳遞函數(shù)相同 均等于G s 115 2 閉環(huán)傳遞函數(shù)定義 系統(tǒng)的主反饋回路接通以后 輸出量與輸入量之間的傳遞函數(shù) 通常用 s 3 擾動(dòng)傳遞函數(shù)把系統(tǒng)輸入量以外的作用信號(hào)均稱之為擾動(dòng)信號(hào) 第四節(jié)系統(tǒng)傳遞函數(shù) 116 第四節(jié)系統(tǒng)傳遞函數(shù) 設(shè)輸入量R s 0當(dāng)時(shí) 此時(shí)擾動(dòng)的影響可被抑制 設(shè)擾動(dòng)信號(hào)N s 0當(dāng)時(shí) 表明此時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)只與H S 有關(guān) 與被包圍的環(huán)節(jié)無(wú)關(guān) 117 第四節(jié)系統(tǒng)傳遞函數(shù) R s N s 同時(shí)作用時(shí) 118 第四節(jié)系統(tǒng)傳遞函數(shù) 4 誤差傳遞函數(shù)a 在控制量作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 假設(shè)N s 0 則稱為誤差傳遞函數(shù) 119 第四節(jié)系統(tǒng)傳遞函數(shù) b 擾動(dòng)量作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) c 在控制量R s 和擾動(dòng)量N s 同時(shí)作用時(shí) 系統(tǒng)總的誤差 120