湖南省九年級數(shù)學上冊 23.2 中心對稱 23.2.1 中心對稱教案 （新版）新人教版.doc

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中心對稱 課題： 23.2.1 中心對稱． 課時 1 課 時 教學設計 課 標 要 求 了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索他的基本性質(zhì)：中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．中心對稱的兩個圖形是全等圖形． 教 材 及 學 情 分 析 1、 教材分析： 本章學習第三種圖形變換——旋轉.它是我們認識和描述物體的形狀和位置關系的必要手段，也是我們解決現(xiàn)實生活中的具體問題； 旋轉變換在平面幾何中有著廣泛的應用，特別是在解（證）有關等 腰三角形（主要是等腰直角三角形、等邊三角形）以及正方形等問題時，更是經(jīng)常用到的思維方法. 2、 學情分析 九年級的學生此前已學習了平移、軸對稱兩種圖形變換，對圖形變換已具有一定的認識，通過本章的學習，學生對圖形變換的認識會更完整，同時，也能對平移、軸對稱有更深的認識.但學生的動手作圖能力還比較差，利用平移、軸對稱的性質(zhì)解決問題的能力有一定的欠缺。通過本節(jié)課的學習，學生希望知道軸對稱的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解決問題，會做出旋轉后的圖形。 課 時 教 學 目 標 1．從旋轉的角度觀察兩個圖形之間的關系，類比旋轉得出中心對稱的定義，滲透從一般到特殊的研究問題的方法． 2．通過操作、觀察、歸納中心對稱的性質(zhì)，經(jīng)歷由具體到抽象認識問題的過程，會畫一個簡單幾何圖形關于某一點對稱的圖形，提高畫圖能力． 重點 1．利用中心對稱、對稱中心、關于中心對稱點的概念解決一些問題． 2．中心對稱的兩條基本性質(zhì)及其運用． 難點 中心對稱的兩條基本性質(zhì)及其運用． 教法學法 指導 啟發(fā)法 歸納法 練習法 教具 準備 課件 教學過程提要 環(huán)節(jié) 學生要解決的問 題或完成的任務 師生活動 設計意圖 引 入 新 課 一、復習旋轉的相關概念 一、導入新課 請同學們獨立完成下題． 如右上圖，△ABC繞點O旋轉，使點A旋轉到點D處，畫出旋轉后的三角形，并寫出簡要作法． 復習旋轉圖形的畫法 教 學 過 程 二：畫旋轉圖形 1、利用旋轉的性質(zhì)畫一個圖形旋轉后的圖形 2、通過探究和觀察，發(fā)現(xiàn)中心對稱的性質(zhì) 3、證明中心對稱的性質(zhì) 分析：本題已知旋轉后點A的對應點是點D，且旋轉中心也已知，所以關鍵是找出旋轉角和旋轉方向．本題選擇的旋轉方向為順時針方向；旋轉角：如圖，連結OA、OD，則∠AOD即為旋轉角．根據(jù)“任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角”和“對應點到旋轉中心的距離相等”這兩個依據(jù)來作圖． 作法：（1）連結OA、OB、OC、OD； （2）分別以OB、OB為邊作∠BOM＝∠CON＝∠AOD； （3）分別截取OE＝OB，OF＝OC； （4）依次連結DE、EF、FD； 即：△DEF就是所求作的三角形，如上右圖所示． 果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉設計出美麗的圖案（下圖）． 二、新課教學 1．中心對稱． 思考：（1）如左圖，把其中一個圖案繞點O旋轉180，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （2）如右圖，線段AC，BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD，把△OCD繞點O旋轉180，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 可以發(fā)現(xiàn)，左圖中的一個圖案旋轉后兩個圖案互相重合；右圖中，旋轉后△OCD也與△OAB重合．像這樣，把一個圖形繞著某一點旋轉180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心（簡稱中心）．這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點．例如，右圖中△OCD和△OAB關于點O對稱，點C與點A是關于點O的對稱點． 2．中心對稱的性質(zhì)． 如下圖，三角尺的一個頂點是O，以點O為中心旋轉三角尺，可以畫出關于點O中心對稱的兩個三角形： 第一步，畫出△ABC； 第二步，以三角尺的一個頂點O為中心，把三角尺旋轉180，畫出△A′B′C′； 第三步，移開三角尺． 因為中心對稱的兩個三角形可以互相重合，所以△ABC與△A′B′C′是全等三角形． 因為點A′是點A繞點O旋轉180后得到的，線段OA繞點O旋轉180得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA = OA′，即點O是線段AA′的中點．同樣地，點O也是線段BB′和CC′的中點。 考察學生對旋轉性質(zhì)的理解 考查學生動手探究的能力 教 學 過 程 4、利用中心對稱的性質(zhì)畫中心對稱圖形 中心對稱的性質(zhì)： 中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分． 中心對稱的兩個圖形是全等圖形． 3．實例探究． 例1 （1）如下左圖，選擇點O為對稱中心，畫出點A關于點O的對稱點A′； （2）如下右圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′． 解：（1）如下左圖，連接AO，在AO的延長線上截取OA′＝OA，即可以求得點A關于點O的對稱點A′． （2） 如下右圖，作出A，B，C三點關于點O的對稱點A′，B′，C′，依次連接A′B′， B′C′，C′A′，就可得到與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′． 三：鞏固練習 考查學生的作圖能力和對本節(jié)知識的掌握程度 小 結 本節(jié)課你有什么收獲？ 板 書 設 計 23.2.1 中心對稱． 1． 中心對稱、對稱中心 2．中心的對稱點． 3．中心對稱的基本性質(zhì)：中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；中心對稱的兩個圖形是全等圖形． 作 業(yè) 設 計 達標測評：p64 1、必做題：1——10 2、選做題：11題 教 學 反 思